Основные положен

2.5 Задачи, обучающие координатному методу

Дляразработкиметодикиформированияуменияприменятькоординатный методважновыявитьтребования,которыепредъявляетлогическаяструктура решения задач мышлению решающего. Координатный метод

предусматривает наличие у обучающихся умений и навыков,

способствующихприменениюданногометоданапрактике.Проанализируем решение нескольких задач. В процессе этого анализа выделим умения, являющиесякомпонентамиуменияиспользоватькоординатныйметодпри решениизадач.Знаниекомпонентовэтогоуменияпозволитосуществитьего поэлементноеформирование.

Решимдвезадачидлявыявленияуменийинавыков,которыепригодятся дляиспользованиякоординатногометода.

Пример.Вединичномкубе (рис.7) найдитеуголмежду плоскостями и , гдеточкиЕ иF-серединыребер и соответственно[9].

Рис. 7

Решение:

1. Введемпрямоугольнуюсистемукоординатсначаломвточке ( умениевыбиратьудобнуюнамсистемукоординат).

2. Находим координаты точек, которые необходимы для составления

уравнения плоскостей: , , (умение находить

координаты необходимых точек и строить их по заданным

координатам).

3. Составим уравнение плоскости используя уравнение

.(умение составлять уравнения плоскости,прямой и пространственныхкривыхифигур)Подставимкоординатывсехтрехточекв этоуравнениеирешимсистемуизтрехуравнений:



Получим,что .

Такимобразом,уравнениеимеетвид: , следовательно, .

Составим уравнение плоскости , используя уравнение

. Подставимкоординатывсехтрехточеквэтоуравнение ирешимсистемуизтрехуравнений:

Получим,что . Такимобразом,уравнениепримет вид:

Значит,

4. Поформуле(знанияформулиумениеихприменять):



Пример. Вединичномкубе (рис. 8) найдите расстояниеот

точки доплоскости [10].

Решение:

1. 
   _ВведемсистемукоординатсначаломкоординатА(0,0,0)иединичными _{векторами Следовательно, координаты точек} (умение оптимально выбырать систему координат)
   

(Рис8)

2. Составимуравнениеплоскости A₁BD:

=0


=0

Уравнениеплоскостибудетиметьвид , т.е.

Икоординатывекторанормалибудут (умение составлять уравнениепространственныхфигуринаходитькоординатывекторов).
3.Тепер найдём расстояние от точки А до нашей плоскости по формуле для нахождения расстояния от точки до плоскости (знание формул и умение их использовать):


d= = = ,Ответ: .


Разбирая данные задачи можно определить какие умения нужны для того,чтобы научиться использовать метод координат.Итак ,
1. переводить геометрический язык на аналитический;
2. строитьточкупозаданнымкоординатам;


3. находитькоординатызаданныхточек;


4. вычислятьрасстояниемеждуточками,заданнымикоординатами;


5. вычислять расстояние между прямой и плоскостью, прямыми и плоскостями;
6. вычислятьуголмеждупрямойиплоскостью,прямымииплоскостями; 7. оптимальновыбиратьсистемукоординат;
8. составлять уравнения заданных фигур (плоскости и прямые) и вычислятьопределитель;
9. видетьзауравнениемконкретныйгеометрическийобраз; 10. выполнятьпреобразованиеалгебраическихсоотношений.
Следовательно, всезадачи, которые развивают вышеуказанные умения, являются задачами, обучающими координатному методу.