Основные понятия и обозначения Перспектива отрезка прямой

Сформулируем правило построения на картине отрезка прямой в общем случае:
Для построения перспективы отрезка направить лучи зрения в его концы и их проекции, затем найти точки пересечения их с картиной. Соединив прямыми, концы и их проекции, получить его искомое перспективное изображение.

Перспектива многоугольника лежащего в предметной плоскости

Перспектива многоугольника, расположенного в предметной плоскости H, может быть построена как совокупность перспектив его сторон вершин.

На рисунке 4 показаны ортогональные проекции многоугольника АВСDELNM, расположенного в плоскости Н. Стороны этого многоугольника представляют собой совокупность двух видов линий: параллельных и перпендикулярных оси ох. Поэтому для построения перспективы такого многоугольника целесообразно найти точки схода и следы этих прямых на картинной плоскости.
Алгоритм построения перспективы многоугольника заключается в следующем:
1. На ортогональном чертеже, рисунок 4а, выбрать положение картинной плоскости КК, проходящей через точку А1 многоугольника АВСDELNM, чтобы ее основание составляло с одной из сторон многоугольника угол 30° …45°.
2. Из точки S к основанию картины КК провести перпендикуляр и определить главную точку Р.

3. Из точки S к основанию картины КК провести линии параллельно сторонам многоугольника и определить точки схода параллельных прямых -
F1 и F2.
4. Через все стороны многоугольника провести прямые до пересечения с картиной и отметить точки 10, 20, 30, 40, 50, которые являются началами прямых – картинными следами прямых.
5. На картине, рисунок 4б, параллельно основанию, на расстоянии равном высоте линии горизонта h , провести линию (hΙ-hΙ).
6. На основании картины КК от точки P отложить отрезки Р10,Р20, Р30, Р40, Р50, взятые с ортогонального чертежа.
7. На линии горизонта ( hΙ-hΙ ) от точки Р отложить расстояния до точек схода прямых F1Ι и F2Ι. Точка схода F1Ι является точкой схода всех прямых, перпендикулярных оси ох. Точка схода F2Ι является точкой схода всех прямых параллельных оси ох.
8. Соединить начала прямых А1, 30 , 40, 50, с точкой схода F2Ι.
9. Соединить начала прямых А1, 10, 20, с точкой схода F1Ι.
10. Определить точки пересечения прямых 10 F1Ι , 20 F1Ι , А1 F1Ι с прямыми А1 F2Ι , 30 F2Ι , 40 F2Ι , 50 F2Ι , которые будут являться перспективами вершин многоугольника А В С D E L N M.

Построение перспективы окружности, расположенной в

предметной плоскости

Перспектива окружности, расположенной в предметной плоскости Н будет иметь форму эллипса. В зависимости от высоты горизонта будет меняться и форма перспективы окружности. Наиболее простой способ построения перспективы окружности - с помощью перспективы квадрата, в который надо вписать заданную окружность.

На рисунке 5а показаны проекции окружности, расположенной в плоскости Н (фронтальная проекция окружности совпадает с осью проекции ох). Заданы: основание картины КК и проекции точки зрения S1 и S2.
Алгоритм построения перспективы окружности:
1. На основание картины КК из точки S1 опустить перпендикуляр и определить основание главной точки Р1 , рисунок 5.
2. На ортогональном чертеже построить квадрат ABEF и вписать в него окружность, стороны которого должны касаться заданной окружности, а две из них должны быть параллельны основанию картины КК.
3. На горизонтальной проекции окружности отметить восемь точек:
точки 21 , 41 ,61 , 81 точки касания окружности и квадрата, точки 11 , 31, 51 ,71 – точки, лежащие на диагоналях квадрата.
4. Диагональ квадрата B1 F1 с основанием картины КК составляет угол 45°. Вместо точек схода прямых предпочтительнее использовать точку дальности D. От точки Р1 на линии КК отложить расстояние, равное S1 P1 и отметить точку D1.
5. Линии A1 B1, E1 F1 , 11 31 , 81 41 , 71 51 продолжить до картины и отметить точки 90,100, 110, 120, 130, 140.
6. На картине, рисунок 5б, провести линию горизонта (h-h) на расстоянии h, взятого с ортогонального чертежа в любом масштабе. Масштаб перспективы не зависит от масштаба ортогонального чертежа.
7. На линии горизонта, в произвольном месте, выбрать главную точку Р.
8. Отметить на картине прямые AB и EF (точки 90 и 130), соединив их с главной точкой Р, построить перспективы этих прямых 90 Р и 130 Р.
9. На картине отметить точку D1 и построить точку DΙ на линии горизонта (h-h). На продолжении диагонали B1 F1 до основания картины КК отметить точку 140 и соединить ее с точкой DΙ.

Рисунок 5

10. Определить на картине точки пересечения прямой DΙ140 с прямыми 90 Р и 130 Р, которые являются перспективами вершин квадрата BΙ и FΙ.

11. Через точки BΙ и FΙ провести прямые, параллельные основанию картины КК до пересечения с прямыми 90 Р и 130 Р.
12. Найти точки пересечения прямых 110 Р с прямыми AΙFΙ и BΙЕΙ –
точки 4' и 8'.
13. Найти точки пересечения прямых 100 Р и 120 Р с диагоналями квадрата 1Ι, 3Ι, 5Ι, 7Ι.
14. Отметить точку пересечения диагоналей A'Е' и B'F', которая является центром перспективы окружности С'.
15. Через центр окружности С' провести прямую параллельную основанию картины КК и отметить точки 2' и 6'.
16. Соединить точки 1', 2' , 3' , 4' , 5' , 6' , 7' , 8' плавной кривой линией, которая будет являться перспективой окружности.
5 Построение перспективы окружности, расположенной в
вертикальной плоскости
Для построения перспективы окружности, расположенной в вертикальной плоскости, необходимо построить в перспективе квадрат, описанный вокруг окружности, и определить точки касания окружности со сторонами квадрата и точки, лежащие на диагонали квадрата.
На рисунке 6 показано построение перспективы окружности в вертикальной плоскости.
Алгоритм построения перспективы окружности:
1. На ортогональном чертеже, рисунок 6а, построить квадрат ABCD, описанный вокруг окружности, стороны которого должны касаться заданной окружности.
2. Провести основание картинной плоскости КК через ближнее вертикальное ребро прямоугольника CD, так как при совмещении с картиной оно проецируется в натуральную (истинную) величину.
3. Из точки S опустить перпендикуляр на основание картины КК и определить положение главной точки Р .
4. Провести из точки S горизонтальную и вертикальную линии до пересечения с основанием картины КК и найти проекции точек схода прямых - F1 и F2 .
5. На фронтальной проекции окружности отметить точки А2, В2, С2, D2, точку касания 22 и точки 12 ,32 , лежащие на диагоналях квадрата. Точка E2 будет центром окружности.
6. Через точки A2 , B2 , C2 , D2 и Е2 (центр окружности) провести прямые до пересечения с основанием картинной плоскости и отметить точки А0, Е0, D1.
7. На свободном поле чертежа провести основание картинной плоскости КК, отложить расстояние от точек схода F1 до F2 и отметить точку Р, взятые с ортогонального чертежа.
8. На картине провести линию горизонта ( hΙ-hΙ ) на высоте h , отметить на ней точки схода прямых F1 и F2 .
9. От главного луча Р отложить точки А0, Е0, D1.
10. Соединить точку D1 с точкой схода F1 и F2 , точки А0, Е0 с точкой схода F2 , найдем точки пересечения А и Е .
11. Восставить перпендикуляр из точки D1 и отложить высоту квадрата Н , полученную точку С соединить с F1.
12. Из точек А , Е и D1 восставить перпендикуляры до луча С F1 , получим точки B, 2 и С.
13. Из центра Е провеcти диагонали в точки В и С, отложить высоту h и соединить с F1, получим точки пересечения диагоналей 1 и 3. Полученные точки А, 1 , 2 , 3 и D соединить.



Рисунок 6

Построение перспективного изображения здания

Перспектива здания (сооружения) складывается из перспективы множества точек, каждая из которых строится как след луча зрения на картинной плоскости. Существует несколько способов построения перспективы, о чем было сказано выше, но для построения перспективы здания чаще используют способ архитекторов.

Впервые этот способ был предложен в 1693 году итальянским художником и архитектором Андреа дель Поццо. Позднее данный способ получил свое развитие и был назван по имени его основателя – «метод Андреа Поццо». В настоящее время построение перспективного изображения объектов по плану и фасаду, основанное на этом методе, называют способом архитекторов.
Построение в перспективе архитектурного объекта состоит из нескольких этапов и выполняется в определенной последовательности. Сначала вычерчивается план и фасад здания, рисунок 7. Далее на чертеже задаются элементы картины, т.е. создаѐтся аппарат перспективы. Для этого на плане определяются положение картинной плоскости, точки зрения, а на фасаде- линии горизонта.