Основные понятия и определения дисциплины


Download 0.68 Mb.
bet27/28
Sana04.05.2023
Hajmi0.68 Mb.
#1426224
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28
Bog'liq
ответы

Логика высказываний.

Логика высказываний (или пропозициональная логика) — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка. Логика высказываний является простейшей логикой, максимально близкой к человеческой логике неформальных рассуждений и известна ещё со времён античности.
Базовыми понятиями логики высказываний являются пропозициональная переменнаяпеременная, значением которой может быть логическое высказывание, — и (пропозициональная) формула, определяемая индуктивно следующим образом:

  1. Если P — пропозициональная переменная, то — формула.

  2. Если A — формула, то — формула.

  3. Если A и B — формулы, то , и — формулы.

  4. Других соглашений нет.

Знаки и (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция и импликация) называются пропозициональными связками. Подформулой называется часть формулы, сама являющаяся формулой. Собственной подформулой называется подформула, не совпадающая со всей формулой.


  1. Булева алгебра и основные логические тождества.

Булевой алгеброй называется непустое множество A с двумя бинарными операциями (аналог конъюнкции), (аналог дизъюнкции), унарной операцией (аналог отрицания) и двумя выделенными элементами: 0 (или Ложь) и 1 (или Истина) такими, что для всех a, b и c из множества A верны следующие аксиомы:





ассоциативность





коммутативность





законы поглощения





дистрибутивность





дополнительность

Из аксиом видно, что наименьшим элементом является 0, наибольшим является 1, а дополнение ¬a любого элемента a однозначно определено. Для всех a и b из A верны также следующие равенства:

;

;




;

;




;

;

;

;

дополнение 0 есть 1 и наоборот

;

;

законы де Моргана

.




инволютивность отрицания





  1. Download 0.68 Mb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   28




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling