Основные законы гидростатики

Давление жидкостей. Жидкость оказывает давление на поверхность погруженного в нее тела, а также на дно и стенки сосуда, в котором она заключена.
ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ЕДИНИЦУ ПОВЕРХНОСТИ НАЗЫВАЕТСЯ ГИДРОСТАТИЧЕСКИМ ДАВЛЕНИЕМ ИЛИ ПРОСТО ДАВЛЕНИЕМ.

Гидростатическое давление Р представляет собой отношение
где Р - сила давление слоя жидкости [Н], над поверхностью F [м2] его основания.
Если жидкость налита в сосуд то сила давления, действующая на дно сосуда, равна весу всей массы жидкости, умноженной на g, т.е.:
или
Тогда гидростатическое давление будет определяться как:

Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера.

В гидростатике изучается равновесие жидкостей, т.е. условия, когда они находятся в состоянии относительного покоя. Такое явление типично, если жидкость находится в замкнутом сосуде и в ней проявляются силы тяжести и давления.
Соотношения между силами, действующими на жидкость, находящуюся в равновесии, выражаются дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.
При выводе данного уравнения выясняется вид функции p =f(x,y,z), т.е. закон распределения гидростатического давления по объему жидкости. В этом случае в объеме жидкости, находящейся в покое выделяют элементарный объем dv, с ребрами dx, dy, dz параллельными осям координат и массой dm (рис.2.2).
Сила тяжести, действующая на этот объем определяется как
(1)
Рассмотрим силы гидростатического давления, которые действуют по оси Z.
Для верхней площади получим рdxdy - это произведение силы гидростатического давления на площадь верхней грани.
Для нижней площади - соответственно превращение
где
величина изменения давления по оси Z по высоте грани
По основному закону статики, чтобы жидкость находилась в покое, сумма проекций сил, на соответствующие оси координат должна быть равна нулю. Поэтому
или, учитывая, что
, получим:
Проводя аналогичные вычисления по осям x и y, и, учитывая, что проекция сил тяжести на оси x и y равны 0, получим для оси "х"
Здесь pdxdz - гидростатическое давление, действующее на левую стенку