Основные законы гидростатики

dp/dx – изменение гидростатического давления в любой точке этого ребра; (dp/dx)dx - изменение гидростатического давления вдоль ребра.
Отсюда -
или
Таким образом,
условия равновесия элементарного параллелепипеда выражаются системой уравнений, которая называются системой дифференциальных
уравнений равновесия Эйлера
и имеет конечный вид (2.):
(2.)

Основное уравнение гидростатики и ее законы.

В связи с тем, что в системе дифференциальных уравнений Эйлера (2) частные производные равны нулю, достаточно эти три уравнения просуммировать. Тогда получим основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме, т.е.:
Где
(полный дифференциал давления)
отсюда
Разделим левую и правую части выражения (3.) на "ρg" и переменим знаки.
(3.)
Из уравнений равновесия Эйлера (2) следует, что давление изменяется только по вертикали, оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, т.е. изменения давления вдоль осей Х и Y равны нулю. Итак, гидростатическое давление зависит только от координат оси Z.
Считая плотность постоянной, получим:
После интегрирования найдем
(4)
Уравнение (4) представляет дифференциальную форму основного уравнения гидростатики. Для двух произвольных горизонтальных плоскостей уравнение (4) можно записать в виде:
(5)
Уравнение (5) называют законом сообщающихся сосудов или частным случаем закона сохранения энергии, где:
z - представляет собой высоту расположения точки относительно плоскости сравнения, и поэтому называется нивелирной высотой или геометрическим напором и измеряется в м (рис.3). – называется статическим или пьезометрическим напором и также измеряется в м.
Согласно основному уравнению гидростатики, для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и статического напора есть величина постоянная. Это свидетельствует о том, что основное уравнение гидростатики имеет определенный энергетический смысл, т.к. - удельная потенциальная энергия давления;
z - удельная потенциальная энергия положения.
Сумма ( +z) равна общей потенциальной энергии, приходящейся на единицу веса жидкости.
Следовательно, основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная. Уравнение (5) можно записать еще так:
или
отсюда
(6)
Уравнение (6) является выражением закона Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.