1.2-§. Ayrim matematik olimpiada masalalari va ularning yechimlari
Ushbu paragrafda 1987-1989 yillarda matematika fani bo‘yicha viloyat olimpiadalarida tushgan barcha masalalar chiroyli yechimlari bilan keltirildi. Bu masalalar matematikaga endi qiziqib, o‘rganib kelayotgan yoshlar uchun juda foydalidir. Bu masalalarni umumta’lim maktablarida darsdan tashqari mashg‘ulotlarda foydalanishda juda qo‘l keladi. Bulardan tashqari, bu paragrafda 1979-1986 yillarda respublika olimpiadasida tushgan eng yaxshi 17 ta masala va 1987-1989 yillardagi barcha masalalar yechimlari bilan keltirildi. Bundan tashqari ba’zi masalalar umumiy holatda yechib berildi. Masalalarni yechish bo‘yicha yangicha usullar qo‘llanildi.
1987-1989-yillardagi matematika bo‘yicha viloyat olimpiadasi masalalarining yechimlari.
1987-yildagi matematika bo‘yicha viloyat olimpiadasi masalalari.
1(9)2. 2 va 3 sonlaridan tashqari ixtiyoriy tub sonning kvadratini 24 ga bo‘lganda bir qoldiq qolishini isbotlang.
Isbot: Ixtiyoriy -tub son uchun ekanini isbotlash yetarlidir.
(p-1)p(p+1) soni ketma-ket kelgan 3 ta natural son ko‘paytmasi bo‘lagni uchun 3 ga bo‘linadi. EKUB(p,3)=1 ni e’tiborga olsak, bo‘ladi. , toq son bo‘lgani uchun uni deb yozib olamiz.
ni hisobga olsak, ega bo‘lamiz. Demak, ekan.
2 (9). To‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari uzunliklari natural sonlar bilan ifodalanadi. Berilgan uchburchakning yuzi ham natural son bilan ifodalanishini isbotlang.
Isbot: to‘g‘ri burchakli uchburchak berilgan bo‘lib, bo‘lsin.
Pifagor teoremasiga ko‘ra,
1) bo‘lsin.
2) bo‘lsin. U holda bo‘ladi.
bu esa mumkin emas.
3) bo‘lsin.
Demak, - natural son ekan.
Do'stlaringiz bilan baham: |
