Otaxonov olimjonning

Tarix

Markov 20-asrning boshlarida Markov jarayonlarini o'rganib, 1906 yilda ushbu mavzu bo'yicha birinchi maqolasini nashr etdi. Markov jarayonlari uzluksiz vaqt ichida ancha oldin kashf etilgan Andrey Markov 20-asrning boshlarida ishlagan shaklida Poisson jarayoni. Markov o'zaro kelishmovchilik tufayli mustaqil tasodifiy ketma-ketliklarning kengayishini o'rganishga qiziqdi Pavel Nekrasov mustaqillik uchun zarur bo'lgan deb da'vo qilgan katta sonlarning kuchsiz qonuni ushlamoq. Markov zanjirlari to'g'risida 1906 yilda nashr etilgan birinchi ishida Markov ma'lum sharoitlarda Markov zanjirining o'rtacha natijalari qat'iy qiymatlar vektoriga yaqinlashishini ko'rsatdi, shuning uchun mustaqillik taxminisiz ko'p sonli kuchsiz qonunni isbotladi, odatda bunday matematik qonunlarning bajarilishi uchun talab sifatida qabul qilingan. Markov keyinchalik Markov zanjirlaridan unlilarning tarqalishini o'rganish uchun foydalangan Evgeniy Onegin, tomonidan yozilgan Aleksandr Pushkin va isbotlangan a markaziy chegara teoremasi bunday zanjirlar uchun.

1912 yilda Anri Puankare Markov zanjirlarini o'rganib chiqdi cheklangan guruhlar kartani aralashtirishni o'rganish maqsadida. Markov zanjirlarining boshqa dastlabki ishlatilishlari diffuziya modelini o'z ichiga oladi Pol va Tatyana Erenfest tomonidan taqdim etilgan 1907 yilda va dallanish jarayoni Frensis Galton va Genri Uilyam Uotson Markovning ishidan oldin 1873 yilda. Galton va Uotsonning ishlaridan so'ng, keyinchalik ularning dallanish jarayoni mustaqil ravishda taxminan 30 yil oldin kashf etilgan va o'rganilganligi ma'lum bo'ldi. Irenye-Jyul Bienayme. 1928 yildan boshlab, Moris Frechet Markov zanjirlariga qiziqib qoldi, natijada u 1938 yilda Markov zanjirlari bo'yicha batafsil tadqiqotni nashr etdi.

Andrey Kolmogorov 1931 yilda nashr etilgan doimiy Markov jarayonlari haqidagi dastlabki nazariyaning katta qismi. Kolmogorov qisman Louis Bachelierning 1900 yildagi fond bozoridagi tebranishlar bo'yicha ishlaridan ilhomlangan. Norbert Viner Braun harakati Eynshteyn modeli ustida ishlash. U diffuzion jarayonlar deb nomlanuvchi Markov jarayonlarining ma'lum bir to'plamini kiritdi va o'rganib chiqdi, u erda jarayonlarni tavsiflovchi differentsial tenglamalar to'plamini oldi. Kolmogorovning ishidan mustaqil, Sidney Chapman 1928 yilgi qog'ozda olingan, endi tenglama Chapman - Kolmogorov tenglamasi Braun harakatini o'rganayotganda Kolmogorovga qaraganda kamroq matematik tarzda. Differentsial tenglamalar endi Kolmogorov tenglamalari deb ataladi yoki Kolmogorov - Chapman tenglamalari. Markov jarayonlarining asoslariga katta hissa qo'shgan boshqa matematiklar kiradi Uilyam Feller, 1930-yillarda boshlanib, keyinroq Evgeniy Dinkin, 1950-yillardan boshlab.