Otayeva Nafisa Xasanjonovna

Vektorlarning o’qdagi proyeksiyasi va uning xossalari
AB vektorning OX o’qidagi proyeksiyasi deb uning boshidan va oxiridan OX o’qqa tushirilgan perpendikulyarlar asosi orasidagi uzunlikning musbat yoki manfiy ishora bilan olingan kattaligiga aytiladiki, bunda musbat ishora CD kesmaning yo‘nalishi OX o‘qi yo‘nalishi bilan bir xil, minus ishora СD kesma yo‘nalishi OX o‘qi yo‘nalishiga teskari bo‘lsa olinadi.

Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uning uzunligi bilan, vektor va o‘q orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng, ya’ni :
npox AB = |AB|cosa , bunda a = ox^AB
Vektorning o‘qdagi proyeksiyasi uchun :
npox m AB = mnpox AB,
npox (mAB + nCD – lMN) = mnpox AB + nnpox CD - lox - tenglik o’rinli bo’ladi.


Ikki vektorning skalyar, vektor va aralash ko’paytmasi
Ikki vektorning skalyar ko‘paytmasi deb, shu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga ko‘paytmasiga aytiladi. Tarifga ko’ra :
a va b vektorlarning vektor ko‘paytmasi deb shunday uchunchi c vektorga aytiladiki:

1. 
   y son qiymati bo‘yicha berilgan a va b vektorlardan yasalgan parallelogrammning S=|a||b|sina yuziga teng modulga ega;
   
2. 
   a va b vektorlarga perpendikulyar;
   

u shunday yo‘nalganki, uning uchidan (oxiridan) qaraganda adan b ga qarab eng kichik burulish soat mili strelkasi yo‘nalishiga teskari bo‘ladi
a , va c vektorlarning bunday joylanishiga o‘ng bog‘lam (uchlik) deyiladi

a(x1, y1, z1) va b(x2, y2, z2) ortonormal BAZIS(to’g’ri burchakli kordinatalar sistemasi)da berilgan bo’lsa
tenglik o’rinli boladi.

Vektor ko‘paytmani shu ko’rinishdaham yozish mumkin:

Uchta vektorning aralash kopaytmasi deb [a ,b] vektor ko‘paytmaning c vektorga skalyar ko‘paytmasiga aytiladi va [ax b]x c bilan belgilanadi.
Vektorlar koordinatalari a(x1, y1, z1), b(x2, y2, z2) va c(x3, y3, z3) bilan berilgan bo’lsa bu holda ularning aralash
ko‘paytmasi :


bo’ladi a, b va c vektorlardan yasalgan parallelepipedning hajmi

Formula bilan ifodalanib bundagi ishora determinantning ishorasi bilan
birxilda olinadi.
3.