Отчет о научно-исследовательской работе. Односторонняя печать
Download 4.59 Mb. Pdf ko'rish
|
tekst dissertacii paka a.l. 1
|
116
Аналогично определяется конечное значение длины полимерного покрытия, при условии, что его деформациям ничего не препятствует: L t L L п * п , (3.24) где * п L – конечная длина полимерного покрытия при заданной температуре Т 2 и условии беспрепятственного деформирования, м; п – коэффициент температурного расширения материала покрытия, °С -1 . Если покрытие нанесено на трубу, то его свободному сжатию в продольном направлении будет препятствовать металл трубы, и в покрытии возникнут растя- гивающие деформации, которые численно будут равны разности свободных де- формаций материала трубы и покрытия: t L L L L L L п m * п * m пт _ z . (3.25) Таким образом, в продольном направлении выражение для определения ве- личины относительной деформации полимерного покрытия трубы совпадает с выражением, предложенным в качестве упрощенной расчетной модели. То есть значения продольных напряжений могут быть определены по выражению (2.48) при условии, что имеют место упругие деформации t Е 1 Е п m п п пт _ z п пт _ z , (3.26) где Е п – модуль упругости материала покрытия, МПа; п – коэффициент Пуассона полимерного покрытия. По толщине в радиальном направлении деформациям покрытия ничего не препятствует, соответственно относительная деформация материала покрытия при изменении температуры составит t п пт _ r . (3.27) При этом, вследствие того, что деформация происходит беспрепятственно, напряжения в радиальном направлении отсутствуют. Тем не менее, следует учесть тот факт, что при деформировании верхних слоев в окружном направлении нижние (внутренние) слои покрытия будут испытывать сжатие, и суммарная де- формация нижних слоев покрытия в радиальном направлении будет складываться 117 из относительной деформации материала покрытия и деформации (рисунок 3.18). а б - начальная толщина покрытия; * - конечная толщина покрытия; t - из- менение толщины стенки, обусловленное температурной деформацией материала; 2 / D - изменение наружного диаметра, вызванное температурными деформациями ма- териала трубы и покрытия в кольцевом направлении Рисунок 3.18 – Суммарные деформации полимерного слоя покрытия в радиаль- ном направлении (а) и расчетная схема для определения касательных напряжений (б) В общем случае суммарные деформации в радиальном направлении могут быть представлены в виде: 0 _ п 0 _ п * пт пт _ r (3.28) где г_пт – суммарная относительная деформация материала покрытия в ра- диальном направлении; пт * – конечное значение толщины покрытия в результате температурных деформаций,мм; п_т – начальное значение толщины покрытия, мм. Конечное значение толщины покрытия может быть определено из выраже- ния 2 D 1 t п п * пт , (3.29) где п – толщина покрытия; мм; D – изменение диаметра трубы, вызванное температурными деформация- ми в кольцевом направлении, мм. z r D/2 t * 118 Изменение диаметра трубы вследствие температурных деформаций может быть рассчитано по формуле: 1 t 1 t D D D п п m n п n , (3.30) где D п – наружный диаметр трубопровода, мм. Предполагая, что материал покрытия работает в упругой стадии, напряже- ния, возникающие в радиальном направлении, могут быть определены по форму- ле пт _ r п пт _ r Е . (3.31) Относительную деформацию в кольцевом направлении можно представить, как отношение изменения длины окружности, вызванного температурным пере- падом, к первоначальному значению длины окружности: 2 0 _ п n п m 2 п n пт _ D t D , (3.32) где _пт – суммарная относительная деформация материала покрытия в кольцевом направлении. Величины кольцевых напряжений могут быть найдены из закона Гука: пт _ п пт _ Е . (3.33) Величины касательные напряжений определяются по выражению: 1 E G , (3.34) где – угловая деформация. Возникновение касательных напряжений по толщине zr и r можно услов- но представить в виде расчетной схемы представленной на рисунке 3.18, б. Их значения могут быть определены из выражений: пт _ r пт _ z п п zr arctg 1 E , (3.35) пт _ r пт _ п п r arctg 1 E . (3.36) где пт _ z , пт _ , пт _ r относительная деформация в осевом, продольном и ра- 119 диальном направлениях соответственно. Поскольку, как было установлено ранее, величина касательных напряжений по толщине покрытия не меняется, то для определения их максимального значе- ния при заданных температурных условиях можно воспользоваться выражениями с учетом ранее полученных зависимостей для определения величины относитель- ной деформации: 0 _ n m n 0 _ n n m n n zr 2 1 t 1 D t 2 arctg 1 E (3.37) 0 _ n m n 2 0 _ n n 0 _ n n m 2 n n n r 2 1 t 1 D D t D 2 arctg 1 E (3.38) Методика расчета с учетом внесенных допущений реализована в программ- ном комплексе MathCad. Анализ выполнен для случая охлаждения полимерного покрытия на поверхности стальной трубы, исходные данные для расчета приведе- ны в таблице 3.2. Таблица 3.2 – Исходные данные Download 4.59 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|