Отчет по лабораторной работе №4 «модель системы слежения за фазой сигнала»
Download 492.34 Kb.
|
Podgotovka lr4 ra Нематов
- Bu sahifa navigatsiya:
- «МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ СЛЕЖЕНИЯ ЗА ФАЗОЙ СИГНАЛА»
- ЦЕЛЬ РАБОТЫ
- ИЗУЧАЕМЫЕ СХЕМЫ
- ДОМАШНЯЯ ПОДГОТОВКА
- Зависимость ошибки слежения системы от времени при воздействии скачкообразного и линейно нарастающего сигналов
- Временная зависимость ошибки слежения при воздействии аддитивной смеси сигнала и шума
- Расчет ошибки слежения в установившемся режиме
|
Национальный исследовательский университет «МЭИ» Институт Радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Кафедра Радиотехнических систем ОТЧЕТ по лабораторной работе №4 «МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ СЛЕЖЕНИЯ ЗА ФАЗОЙ СИГНАЛА»по дисциплине «Радиоавтоматика»
Москва 2022 ЦЕЛЬ РАБОТЫИзучение процессов в нелинейной системе фазовой автоподстройки (ССФ) с различными фазовыми дискриминаторами, используемыми в навигационной аппаратуре потребителей ГЛОНАСС/GPS и в других радиотехнических системах, в том числе, в медицинских диагностических приборах. Рисунок 1 – Функциональная схема дискретной нелинейной ССФ На рисунке 1: ФД – фазовый дискриминатор; Ф – фильтр; ГОС – генератор опорного сигнала. Рисунок 2 – Структурная схема нелинейной дискретной ССФ Определение условий устойчивости системы Для оценки условий устойчивости алгебраическим методом был проведен расчет передаточной функции 𝐾𝜑𝛥𝜑(𝑧) системы радиоавтоматики (СРА) (см. рисунок 2) без использования фильтра 𝐾2(𝑐) и полагая дискриминационную характеристику 𝐹[𝛥𝜑(𝑘)] линейной с крутизной 𝑆д: 𝐾𝜑𝛥𝜑 (𝑧) = 1 , 1+𝑆д⋅𝐾ф(𝑧) где 𝐾 (𝑧) = 𝐾ф3 ⋅𝑇𝑑 𝑇𝑑 ( 𝑇𝑑 ) + 𝑇2 ] ⋅ [ + 𝑇 ф 𝑧−1 𝑧−1 𝑧−1 ф1 ф2 Передаточная функция равна: 𝐾𝜑𝛥𝜑(𝑧) = 𝑧 − 1 𝑇 𝑇 = 𝑧 − 1 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ [ 𝑑 ( 𝑑 + 𝑇ф1) + 𝑇2 ] 𝑧 − 1 (𝑧 − 1)3 𝑧 − 1 ф2 = (𝑧 − 1)3 + 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇3 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇 + (𝑧 − 1)2 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 = д ф3 𝑑 д ф3 𝑑 ф1 (𝑧 − 1)3 д ф3 𝑑 ф2 = 𝑧3 + 𝑧2 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 3 ⋅ 𝑧2 − 𝑧 ⋅ 2 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 + 𝑧 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇 + 3 ⋅ 𝑧 + 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇 + 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇3 − 1 д ф3 𝑑 ф2 д ф3 𝑑 ф2 д ф3 𝑑 ф1 д ф3 𝑑 ф2 д ф3 𝑑 ф1 д ф3 𝑑 (𝑧 − 1)3 ф ф ф 𝑑 = 𝑧3 + 𝑧2 ⋅ (𝐾 ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇 𝑑 ⋅ 𝑇22 − 3) + 𝑧 ⋅ [𝐾 ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇 𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇22) + 3] + 𝐾 ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇22 + 𝑇2 − 𝑇 𝑑 ⋅ 𝑇ф1 ) − 1 Характеристическое уравнение третьего порядка: 𝑧3 + 𝑧2 ⋅ (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) + 𝑧 ⋅ [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ ф2 ф2 (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1 = 0 ф2 𝑑 Коэффициенты характеристического уравнения: 𝑎3 = 1 ф2 𝑎2 = 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3 ф2 𝑎1 = 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3 𝑎0 = 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1 ф2 𝑑 Устойчивость СРА с характеристическим уравнением третьего порядка определяется системой неравенств: 𝑎3 + 𝑎2 + 𝑎1 + 𝑎0 > 0 𝑎3 − 𝑎2 + 𝑎1 − 𝑎0 > 0 𝑎2 − 𝑎2 + 𝑎0 ⋅ 𝑎2 − 𝑎1 ⋅ 𝑎3 > 0 3 0 3 ⋅ (𝑎3 + 𝑎0) − 𝑎2 − 𝑎1 > 0 𝗅3 ⋅ (𝑎3 − 𝑎0) + 𝑎2 − 𝑎1 > 0 1 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − [3 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 )] + 3 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1 > 0 ﻟ ф2 ф2 ф2 𝑑 I1 − 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − [3 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 )] + 3 − [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1] > 0 ф2 ф2 ф2 𝑑 I1 − [𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇 ⋅ 𝑇 2 ) − 1] + [𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇 ⋅ 𝑇 ) − 1] ⋅ [𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 3] ф3 д 𝑑 ф2 𝑑 𝑑 ф1 ф3 д 𝑑 ф2 𝑑 𝑑 ф1 ф3 д 𝑑 ф2 ф2 ❪ −[𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] ⋅ 1 > 0 I3 ⋅ [1 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1] − 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3 − (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3) > 0 I ф2 𝑑 ф2 ф2 𝗅3 ⋅ [1 − (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 ) − 1)] + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3 − [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] > 0 ф2 𝑑 ф2 ф2 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇3 > 0 ﻟ 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (2 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 4 ⋅ 𝑇2 − 𝑇2) + 8 > 0 I ф2 𝑑 𝐾2 ⋅ 𝑆2 ⋅ 𝑇2 ⋅ [𝑇2 ⋅ (𝑇 − 𝑇 ) + 2 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇 − 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 𝑇3 − 1 ] > 0 ф3 д 𝑑 ❪ ф2 ф1 𝑑 𝑑 ф1 𝑑 ф1 𝑑 𝐾ф3⋅𝑆д 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (4 ⋅ 𝑇2 + 3 ⋅ 𝑇2 − 4 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) > 0 I ф2 𝑑 𝑑 𝗅𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇2 ⋅ (2 ⋅ 𝑇ф1 − 3 ⋅ 𝑇𝑑) > 0 Первое условие выполняется автоматически. 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (2 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 4 ⋅ 𝑇2 − 𝑇2) + 8 > 0 ﻟ I𝑇2 ⋅ (𝑇 − 𝑇 ) + 2 ⋅ 𝑇2 ⋅ ф2 𝑑 − 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 𝑇3 > 1 ф2 ф1 𝑑 ❪ 2 2 𝑑 ф1 𝑑 ф1 𝑑 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д I4 ⋅ 𝑇ф2 + 3 ⋅ 𝑇𝑑 − 4 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 > 0 𝗅𝑇ф1 > 1.5 ⋅ 𝑇𝑑 ф2 Пусть 𝑇2 = 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1, 𝑇ф1 = 2 ⋅ 𝑇𝑑. Тогда: ﻟ𝑇 < 2 ⋅ 3 1 𝑑 I 𝑇 < 3 √5⋅𝐾ф3⋅𝑆д 1 ❪ 𝑑 √𝐾ф3⋅𝑆д 𝑑 I3 ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇3 > 0 𝗅𝑇ф1 > 1.5 ⋅ 𝑇𝑑 При рассмотрении устойчивости в зависимости от интервала дискретизации и коэффициента усиления фильтра 𝑇𝑑 и 𝐾ф3 соответственно область устойчивости при крутизне дискриминатора 𝑆д = 0.5: Рисунок 3 – Графически определенная область устойчивости изучаемой ССФ Зависимость ошибки слежения системы от времени при воздействии скачкообразного и линейно нарастающего сигналовПоскольку по определению передаточная функция: 𝐾𝜑𝛥𝜑(𝑧) = 𝐾𝜑𝛥𝜑 (𝑧) = 𝑋(𝑧) 𝛬(𝑧) 𝑧3 − 3 ⋅ 𝑧2 + 3 ⋅ 𝑧 − 1 = 𝑧3 + 𝑧2 ⋅ (𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 3) + 𝑧 ⋅ [𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ (𝑇 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] + 𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇 ⋅ 𝑇 ) − 1 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) = 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) ф3 д 𝑑 ф2 ф3 д 𝑑 𝑑 ф1 ф2 ф3 д 𝑑 ф2 𝑑 𝑑 ф1 то ошибка слежения в виде разностных уравнений: 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) ⋅ (𝑧3 + 𝑧2 ⋅ (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) + 𝑧 ⋅ [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ф2 ф2 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1) = 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) ⋅ (𝑧3 − 3 ⋅ 𝑧2 + 3 ⋅ 𝑧 − 1) ф2 𝑑 Была сделана замена 𝑧−𝑚 = 𝑐𝑚, где 𝑐𝑚 – оператор задержки, следовательно 𝑐𝑚 ⋅ 𝑎(𝑛) = 𝑎(𝑛 − 𝑚): 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) ⋅ (𝑐−3 + 𝑐−2 ⋅ (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) + 𝑐−1 ⋅ [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] + 𝐾ф3 ф2 ф2 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1) = 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) ⋅ (𝑐−3 − 3 ⋅ 𝑐−2 + 3 ⋅ 𝑐−1 − 1) ф2 𝑑 −[𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1] ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 3 ⋅ 𝑇) + [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] ф2 𝑑 ф2 ф2 ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇) + (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 𝑇) + 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) = 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 3 ⋅ 𝑇) + 3 ⋅ 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇) − 3 ⋅ 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 𝑇) + 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) Тогда ошибка слежения: 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) = [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1] ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 3 ⋅ 𝑇) − ф2 𝑑 −[𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇) − (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 𝑇) + ф2 ф2 +𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 3 ⋅ 𝑇) + 3 ⋅ 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇) − 3 ⋅ 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 𝑇) + 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) Тогда графики зависимости ошибки слежения от временных отсчетов: Рисунок 4 – Временная зависимость ошибки слежения при скачкообразном и линейно-нарастающих входных воздействиях Временная зависимость ошибки слежения при воздействии аддитивной смеси сигнала и шумаГрафики временной зависимости ошибки слежения при различных отношения сигнал/шум (ОСШ): Рисунок 5 – Временная зависимость ошибки слежения при скачкообразном и линейно-нарастающих входных воздействиях при ОСШ = 1 Рисунок 6 – Временная зависимость ошибки слежения при скачкообразном и линейно-нарастающих входных воздействиях при ОСШ = 5 Расчет ошибки слежения в установившемся режимеРасчет ошибки слежения в установившемся режиме вычисляется согласно теореме о конечном значении оригинала: 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇)|𝑘→∞ = 𝑙𝑖𝑚(𝑧 − 1) ⋅ 𝑋(𝑧) = 𝑙𝑖𝑚(𝑧 − 1) ⋅ 𝛬(𝑧) ⋅ 𝐾𝜑𝛥𝜑(𝑧) 𝑧→1 𝑧→1 𝑧 -преобразования ступенчатого и линейно-нарастающего процессов: 𝛼 ⋅ 1(𝑡) ⇔ 𝛬𝑠𝑡𝑒𝑝 (𝑧) = 𝑧 𝑧−1 𝛽 ⋅ 𝑡 ⇔ 𝛬𝑙𝑖𝑛𝑒 (𝑧) = 𝑇𝑑⋅𝑧 (𝑧−1)2 Тогда ошибки слежения в установившемся режиме: 𝑧
(𝑧 − 1)3 3 2 2 2 = = 𝑙𝑖𝑚 𝑧→1 2 𝑧 − 1 (𝑧 − 1) 3 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 + (𝑧 − 1) 𝑧 ⋅ (𝑧 − 1)2 2 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф2 2 = 0 𝑧→1 (𝑧 − 1) + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф2 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇)уст 𝑙𝑖𝑛𝑒 = 𝑙𝑖𝑚(𝑧 − 1) ⋅ 𝑧→1 𝑧 ⋅ 𝑇𝑑 (𝑧 − 1)2 ⋅ (𝑧 − 1)3 (𝑧 − 1)3 𝑑 𝑑 ф2 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇3 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇ф1 + (𝑧 − 1)2 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 𝑧 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑧 − 1) = 𝑙𝑖𝑚 2 3 2 2 = 0 𝑧→1 (𝑧 − 1) + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф2 Действительно, поскольку порядок астатизма СРА 𝑝 = 3 (из-за наличия в фильтре трех интеграторов), а максимальная степень полиномов, описывающих входные воздействия 𝑙𝑠𝑡𝑒𝑝 = 0, 𝑙𝑙𝑖𝑛𝑒 = 1 и выполняются неравенства: {𝑝 > 𝑙𝑠𝑡𝑒𝑝, 𝑝 > 𝑙𝑙𝑖𝑛𝑒 то в установившемся режиме ошибка слежения действительно будет стремиться к нулю. Download 492.34 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|