Отчет по лабораторной работе №4 «модель системы слежения за фазой сигнала»
Download 492,34 Kb.
|
Podgotovka lr4 ra Нематов
- Bu sahifa navigatsiya:
- «МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ СЛЕЖЕНИЯ ЗА ФАЗОЙ СИГНАЛА»
- ЦЕЛЬ РАБОТЫ
- ИЗУЧАЕМЫЕ СХЕМЫ
- ДОМАШНЯЯ ПОДГОТОВКА
- Зависимость ошибки слежения системы от времени при воздействии скачкообразного и линейно нарастающего сигналов
- Временная зависимость ошибки слежения при воздействии аддитивной смеси сигнала и шума
- Расчет ошибки слежения в установившемся режиме
|
Национальный исследовательский университет «МЭИ» Институт Радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Кафедра Радиотехнических систем ОТЧЕТ по лабораторной работе №4 «МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ СЛЕЖЕНИЯ ЗА ФАЗОЙ СИГНАЛА»по дисциплине «Радиоавтоматика»
Москва 2022
Изучение процессов в нелинейной системе фазовой автоподстройки (ССФ) с различными фазовыми дискриминаторами, используемыми в навигационной аппаратуре потребителей ГЛОНАСС/GPS и в других радиотехнических системах, в том числе, в медицинских диагностических приборах. Рисунок 1 – Функциональная схема дискретной нелинейной ССФ На рисунке 1: ФД – фазовый дискриминатор; Ф – фильтр; ГОС – генератор опорного сигнала. Рисунок 2 – Структурная схема нелинейной дискретной ССФ
Для оценки условий устойчивости алгебраическим методом был проведен расчет передаточной функции 𝐾𝜑𝛥𝜑(𝑧) системы радиоавтоматики (СРА) (см. рисунок 2) без использования фильтра 𝐾2(𝑐) и полагая дискриминационную характеристику 𝐹[𝛥𝜑(𝑘)] линейной с крутизной 𝑆д: 𝐾𝜑𝛥𝜑 (𝑧) = 1 , 1+𝑆д⋅𝐾ф(𝑧) где 𝐾 (𝑧) = 𝐾ф3 ⋅𝑇𝑑 𝑇𝑑 ( 𝑇𝑑 ) + 𝑇2 ] ⋅ [ + 𝑇 ф 𝑧−1 𝑧−1 𝑧−1 ф1 ф2 Передаточная функция равна: 𝐾𝜑𝛥𝜑(𝑧) = 𝑧 − 1 𝑇 𝑇 = 𝑧 − 1 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ [ 𝑑 ( 𝑑 + 𝑇ф1) + 𝑇2 ] 𝑧 − 1 (𝑧 − 1)3 𝑧 − 1 ф2 = (𝑧 − 1)3 + 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇3 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇 + (𝑧 − 1)2 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 = д ф3 𝑑 д ф3 𝑑 ф1 (𝑧 − 1)3 д ф3 𝑑 ф2 = 𝑧3 + 𝑧2 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 3 ⋅ 𝑧2 − 𝑧 ⋅ 2 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 + 𝑧 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇 + 3 ⋅ 𝑧 + 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇 + 𝑆 ⋅ 𝐾 ⋅ 𝑇3 − 1 д ф3 𝑑 ф2 д ф3 𝑑 ф2 д ф3 𝑑 ф1 д ф3 𝑑 ф2 д ф3 𝑑 ф1 д ф3 𝑑 (𝑧 − 1)3 ф ф ф 𝑑 = 𝑧3 + 𝑧2 ⋅ (𝐾 ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇 𝑑 ⋅ 𝑇22 − 3) + 𝑧 ⋅ [𝐾 ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇 𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇22) + 3] + 𝐾 ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇22 + 𝑇2 − 𝑇 𝑑 ⋅ 𝑇ф1 ) − 1 Характеристическое уравнение третьего порядка: 𝑧3 + 𝑧2 ⋅ (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) + 𝑧 ⋅ [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ ф2 ф2 (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1 = 0 ф2 𝑑 Коэффициенты характеристического уравнения: 𝑎3 = 1 ф2 𝑎2 = 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3 ф2 𝑎1 = 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3 𝑎0 = 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1 ф2 𝑑 Устойчивость СРА с характеристическим уравнением третьего порядка определяется системой неравенств: 𝑎3 + 𝑎2 + 𝑎1 + 𝑎0 > 0 𝑎3 − 𝑎2 + 𝑎1 − 𝑎0 > 0 𝑎2 − 𝑎2 + 𝑎0 ⋅ 𝑎2 − 𝑎1 ⋅ 𝑎3 > 0 3 0 3 ⋅ (𝑎3 + 𝑎0) − 𝑎2 − 𝑎1 > 0 𝗅3 ⋅ (𝑎3 − 𝑎0) + 𝑎2 − 𝑎1 > 0 1 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − [3 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 )] + 3 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1 > 0 ﻟ ф2 ф2 ф2 𝑑 I1 − 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − [3 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 )] + 3 − [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1] > 0 ф2 ф2 ф2 𝑑 I1 − [𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇 ⋅ 𝑇 2 ) − 1] + [𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇 ⋅ 𝑇 ) − 1] ⋅ [𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 3] ф3 д 𝑑 ф2 𝑑 𝑑 ф1 ф3 д 𝑑 ф2 𝑑 𝑑 ф1 ф3 д 𝑑 ф2 ф2 ❪ −[𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] ⋅ 1 > 0 I3 ⋅ [1 + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1] − 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3 − (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3) > 0 I ф2 𝑑 ф2 ф2 𝗅3 ⋅ [1 − (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 ) − 1)] + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3 − [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] > 0 ф2 𝑑 ф2 ф2 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇3 > 0 ﻟ 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (2 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 4 ⋅ 𝑇2 − 𝑇2) + 8 > 0 I ф2 𝑑 𝐾2 ⋅ 𝑆2 ⋅ 𝑇2 ⋅ [𝑇2 ⋅ (𝑇 − 𝑇 ) + 2 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇 − 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 𝑇3 − 1 ] > 0 ф3 д 𝑑 ❪ ф2 ф1 𝑑 𝑑 ф1 𝑑 ф1 𝑑 𝐾ф3⋅𝑆д 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (4 ⋅ 𝑇2 + 3 ⋅ 𝑇2 − 4 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) > 0 I ф2 𝑑 𝑑 𝗅𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇2 ⋅ (2 ⋅ 𝑇ф1 − 3 ⋅ 𝑇𝑑) > 0 Первое условие выполняется автоматически. 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (2 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 4 ⋅ 𝑇2 − 𝑇2) + 8 > 0 ﻟ I𝑇2 ⋅ (𝑇 − 𝑇 ) + 2 ⋅ 𝑇2 ⋅ ф2 𝑑 − 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 𝑇3 > 1 ф2 ф1 𝑑 ❪ 2 2 𝑑 ф1 𝑑 ф1 𝑑 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д I4 ⋅ 𝑇ф2 + 3 ⋅ 𝑇𝑑 − 4 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 > 0 𝗅𝑇ф1 > 1.5 ⋅ 𝑇𝑑 ф2 Пусть 𝑇2 = 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1, 𝑇ф1 = 2 ⋅ 𝑇𝑑. Тогда: ﻟ𝑇 < 2 ⋅ 3 1 𝑑 I 𝑇 < 3 √5⋅𝐾ф3⋅𝑆д 1 ❪ 𝑑 √𝐾ф3⋅𝑆д 𝑑 I3 ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇3 > 0 𝗅𝑇ф1 > 1.5 ⋅ 𝑇𝑑 При рассмотрении устойчивости в зависимости от интервала дискретизации и коэффициента усиления фильтра 𝑇𝑑 и 𝐾ф3 соответственно область устойчивости при крутизне дискриминатора 𝑆д = 0.5: Рисунок 3 – Графически определенная область устойчивости изучаемой ССФ
Поскольку по определению передаточная функция: 𝐾𝜑𝛥𝜑(𝑧) = 𝐾𝜑𝛥𝜑 (𝑧) = 𝑋(𝑧) 𝛬(𝑧) 𝑧3 − 3 ⋅ 𝑧2 + 3 ⋅ 𝑧 − 1 = 𝑧3 + 𝑧2 ⋅ (𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ 𝑇2 − 3) + 𝑧 ⋅ [𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ (𝑇 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] + 𝐾 ⋅ 𝑆 ⋅ 𝑇 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇 ⋅ 𝑇 ) − 1 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) = 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) ф3 д 𝑑 ф2 ф3 д 𝑑 𝑑 ф1 ф2 ф3 д 𝑑 ф2 𝑑 𝑑 ф1 то ошибка слежения в виде разностных уравнений: 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) ⋅ (𝑧3 + 𝑧2 ⋅ (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) + 𝑧 ⋅ [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] + 𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ф2 ф2 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1) = 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) ⋅ (𝑧3 − 3 ⋅ 𝑧2 + 3 ⋅ 𝑧 − 1) ф2 𝑑 Была сделана замена 𝑧−𝑚 = 𝑐𝑚, где 𝑐𝑚 – оператор задержки, следовательно 𝑐𝑚 ⋅ 𝑎(𝑛) = 𝑎(𝑛 − 𝑚): 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) ⋅ (𝑐−3 + 𝑐−2 ⋅ (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) + 𝑐−1 ⋅ [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] + 𝐾ф3 ф2 ф2 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1) = 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) ⋅ (𝑐−3 − 3 ⋅ 𝑐−2 + 3 ⋅ 𝑐−1 − 1) ф2 𝑑 −[𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1] ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 3 ⋅ 𝑇) + [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] ф2 𝑑 ф2 ф2 ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇) + (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 𝑇) + 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) = 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 3 ⋅ 𝑇) + 3 ⋅ 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇) − 3 ⋅ 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 𝑇) + 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) Тогда ошибка слежения: 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇) = [𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1) − 1] ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 3 ⋅ 𝑇) − ф2 𝑑 −[𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 − 2 ⋅ 𝑇2 ) + 3] ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇) − (𝐾ф3 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 − 3) ⋅ 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇 − 𝑇) + ф2 ф2 +𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 3 ⋅ 𝑇) + 3 ⋅ 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 2 ⋅ 𝑇) − 3 ⋅ 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇 − 𝑇) + 𝜆(𝑘 ⋅ 𝑇) Тогда графики зависимости ошибки слежения от временных отсчетов: Рисунок 4 – Временная зависимость ошибки слежения при скачкообразном и линейно-нарастающих входных воздействиях
Графики временной зависимости ошибки слежения при различных отношения сигнал/шум (ОСШ): Рисунок 5 – Временная зависимость ошибки слежения при скачкообразном и линейно-нарастающих входных воздействиях при ОСШ = 1 Рисунок 6 – Временная зависимость ошибки слежения при скачкообразном и линейно-нарастающих входных воздействиях при ОСШ = 5
Расчет ошибки слежения в установившемся режиме вычисляется согласно теореме о конечном значении оригинала: 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇)|𝑘→∞ = 𝑙𝑖𝑚(𝑧 − 1) ⋅ 𝑋(𝑧) = 𝑙𝑖𝑚(𝑧 − 1) ⋅ 𝛬(𝑧) ⋅ 𝐾𝜑𝛥𝜑(𝑧) 𝑧→1 𝑧→1 𝑧 -преобразования ступенчатого и линейно-нарастающего процессов: 𝛼 ⋅ 1(𝑡) ⇔ 𝛬𝑠𝑡𝑒𝑝 (𝑧) = 𝑧 𝑧−1 𝛽 ⋅ 𝑡 ⇔ 𝛬𝑙𝑖𝑛𝑒 (𝑧) = 𝑇𝑑⋅𝑧 (𝑧−1)2 Тогда ошибки слежения в установившемся режиме: 𝑧
(𝑧 − 1)3 3 2 2 2 = = 𝑙𝑖𝑚 𝑧→1 2 𝑧 − 1 (𝑧 − 1) 3 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 + (𝑧 − 1) 𝑧 ⋅ (𝑧 − 1)2 2 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф2 2 = 0 𝑧→1 (𝑧 − 1) + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф2 𝑥(𝑘 ⋅ 𝑇)уст 𝑙𝑖𝑛𝑒 = 𝑙𝑖𝑚(𝑧 − 1) ⋅ 𝑧→1 𝑧 ⋅ 𝑇𝑑 (𝑧 − 1)2 ⋅ (𝑧 − 1)3 (𝑧 − 1)3 𝑑 𝑑 ф2 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇3 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇2 ⋅ 𝑇ф1 + (𝑧 − 1)2 ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇2 𝑧 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ (𝑧 − 1) = 𝑙𝑖𝑚 2 3 2 2 = 0 𝑧→1 (𝑧 − 1) + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 + 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф1 + (𝑧 − 1) ⋅ 𝑆д ⋅ 𝐾ф3 ⋅ 𝑇𝑑 ⋅ 𝑇ф2 Действительно, поскольку порядок астатизма СРА 𝑝 = 3 (из-за наличия в фильтре трех интеграторов), а максимальная степень полиномов, описывающих входные воздействия 𝑙𝑠𝑡𝑒𝑝 = 0, 𝑙𝑙𝑖𝑛𝑒 = 1 и выполняются неравенства: {𝑝 > 𝑙𝑠𝑡𝑒𝑝, 𝑝 > 𝑙𝑙𝑖𝑛𝑒 то в установившемся режиме ошибка слежения действительно будет стремиться к нулю. Download 492,34 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|