O`tish jarayonlari

1-MA’RUZA

O`TISh JARAYoNLARI

Umumiy ma’lumotlar

Elektr zanjiridagi jarayonlarning xarakteri (uning rejimi) e(t) va j(t) energiya manbalarining parametrlariga ham, passiv elementlarning (R,L,C) parametrlariga ham bog`liq. Ko`rsatilgan kattaliklar qiymatlarining har qanday o`zgarishida zanjirdagi tok va kuchlanishlar, ular bilan birga elementlarda to`planayotgan energiya miqdorlari ham o`zgaradi. Agar chiziqli zanjirlarni ko`radigan bo`lsak, ma’lumki, ularda rezistorning qarshiligi, g`altakning induktivligi va kondensatorning sig`imi o`zgarmas bo`ladi, bunday zanjirlarda tok va kuchlanishlarning o`zgarishi faqat energiya manbalarining tok va kuchlanishlari o`zgarganda ro`y beradi (bu zanjirning strukturasi va passiv elementlarning o`zgarishi hollarini ham o`z ichiga oladi. Faqat tahlil qilinayotgan zanjirni har bir etapda alohida ko`rish lozim). Bunda zanjirdagi o`rtacha energiyaning qiymati printsipial rol o`ynaydi. Agar o`rtacha energiya miqdori o`zgarmas qolayotgan bo`lsa, zanjirda turg`unmas (o`tish) rejimi kuzatilayotgan bo`ladi.

Yuqoridagi ta’rif bo`yicha o`zgarmas EYuK va toklarning yetarli darajadagi davomiylikdagi ta’siri ostida rejim turg`un bo`ladi. Bunday holat EYuK manbalarining kuchlanishlari va tok manbalarining toklari xohlangan miqdorda tez, biroq davriy o`zgarayotgan va zanjirdagi o`rtacha energiya miqdori o`zgarmas qolayotganda ham bo`ladi. Shu sababli bunday ta’sirlar ostidagi zanjirlardagi jarayonlar ham turg`unlar qatoriga kiritiladi (masalan, garmonik ta’sirlar ostidagi jarayonlar ham turg`un hisoblanadi). Biroq, agar aniq qilib aytiladigan bo`lsa, rejim faqat cheksiz davom etayotgan bo`lsa, turg`un bo`ladi. Amalda har qanday haqiqiy jarayon hamma vaqt, masalan, energiya manbasining ulanishi va o`chirilishi, boshlanishga va yakuniga ega. Shuning uchun jarayonlarni faqat qat’iy aniqlangan vaqt intervallari uchun turg`un hisoblash mumkin.
Shunday qilib, turg`un rejim turg`unmas rejimning xususiy holi hisoblanadi. Masalaga jiddiy qaralganda har qanday real qurilmada jarayonlar hamma vaqt turg`un jarayonlardan farq qiladi va baozan ularga yaqinlashadi. Shu sababli o`tish jarayonlarining tahlili katta qiziqish uyg`otadi, buning ustiga bir qator radioelektron va elektrotexnik qurilmalar (masalan, impulps qurilmalar) uchun o`tish rejimi ish rejimi bo`lib xizmat qiladi. Zanjirlar nazariyasida energiya manbalarining har qanday ulanishlari va topologiya parametrlarining to`satdan o`zgarishlarini, EYuK va toklarning sakrab o`zgarishlarini kommutatsiyalar deb atash qabul qilingan. Umumiy holda har bir kommutatsiya ikkita turg`un rejim o`rtasida oraliq bo`ladigan o`tish jarayoniga olib keladi. Real zanjirlarda bunday o`tish birdaniga sodir bo`lmaydi, chunki bu zanjir energetik holatining o`zgarishini talab qiladi. U esa o`z navbatida zanjir maydonlari elektromagnit energiyasining o`sishi yoki kamayishi bilan bog`langan. Quvvat energiyaning vaqt bo`yicha hosilasi bo`lgani sababli energiyaning sakrab o`zgarishi energiya manbasining fizik nuqtai-nazardan mumkin bo`lmagan cheksiz quvvatga ega bo`lishini talab qiladi. Energiya manbalarining cheklangan quvvati o`tish jarayoni nazariy jihatdan cheksiz davom etishidan darak beradi. Amalda, qisqa vaqt, sekundning bo`laklari bilan o`lchanadigan davr ichida tok va kuchlanishlarning qiymatlari turg`un qiymatlarga shunchalik yaqinlashadiki, o`tish jarayonlarini tugallangan deb hisoblash mumkin.
O`tish jarayonlarining tahlili turg`un jarayonlarnikidan ancha murakkabroqdir. Turg`un rejimda tok va kuchlanishlarni aniqlash uchun tahlil qilinayotgan zanjir sxemasidagi jarayonlarni ifodalovchi algebraik tenglamalarni yechish yoki differentsial tenglamalarning xususiy yechimini topish kifoyadir. O`tish rejimida esa tok va kuchlanishlarni topish uchun boshlang`ich shartlarni bilgan holda, differentsial tenglamalarning to`la yechimlarini aniqlash lozim bo`ladi. O`tish jarayonlarini (turg`un rejimdagi kabi) tahlil qilish ikki bosqichda o`tkaziladi, avvalo, o`rinbosuvchi sxema quriladi, so`ngra esa bu sxemadagi jarayonlarni ifodalovchi differentsial tenglamalar tuziladi va yechiladi. Sxemani qurishda ikkita soddalashtirishga yo`l qo`yiladi. Ularning birinchisi rezistorlarning qarshiliklari, kondensatorlarning sig`imlari va g`altaklarning induktivliklari, muammoga jiddiy qaralganda, kommutatsiya paytida tok va kuchlanishlarning keskin o`zgarganligi sababli tok va kuchlanishlarning funktsiyasi ekanligi bilan bog`liq. Shu sababli, o`tish jarayonini aniq ifodalash uchun egri chiziqli differentsial tenglamalarni ishlatish lozim. Lekin passiv elementlarning egri chiziqliligini hisobga olish tahlilni haddan tashqari murakkablashtirib tashlaydi va shuning uchun o`tish jarayonlarini tadqiq qilishda hamma passiv elementlarning parametrlari o`zgarmas deb qabul qilinadi, ya’ni tahlil masalasi chiziqliliga keltiriladi.
Ikkinchi soddalashtirish kommutatsiya jarayonining o`zi bilan bog`langan. Kommutatsiyaning amaldagi jarayoni har doim cheklangan vaqt oralig`i da sodir bo`ladi. Lekin zanjirlar nazariyasida haqiqiy sharoitlardan chetlanib, kommutatsiya bir onda sodir bo`ladi deb faraz qilinadi, ya’ni kommutatsiya momenti o`tish jarayonining boshlanishi ( ) deb qabul qilinadi va kommutatsiya boshlanishidan oldingi momentdagi qiymati , va kommutatsiyadan keyingi momentdagi u yoki bu tok (kuchlanishning) , qiymatlari eslab qolinadi. Undan tashqari, kommutatsiya kalit yopiq bo`lganda, qarshiligi nolga, kalit uzuq bo`lganda, qarshiligi cheksizlikkacha teng bo`lgan ideal kalitlar – ikkiqutbliklar yordamida amalga oshiriladi deb qabul qilinadi. Nihoyat o`tish jarayonlarini tahlil qilish uchun ishlatiladigan sxemalarni kommutatsiyaga qadar tasvirlash qabul qilingan.
O`tish jarayonlarini hisoblash asosida kommutatsiya qonunlari yotadi. Yig`iq parametrli zanjirlardagi o`tish jarayonlarini tahlil qilishda magnit maydonining energiyasi faqat induktivlik g`altaklari, elektr maydonining energiyasi esa faqat kondensatorlar bilan bog`langan deb qabul qilinadi. Har qanday real energiya manbasining zanjirga uzatadigan quvvati cheklanganligi sababli, zanjirning yig`ma energiyasi faqat ohistagina o`zgarishi mumkin. Shu sababli, sxemaga o`tish paytida induktiv elementdagi kuchlanish cheksizlikka teng bo`lishi va sig`im elementdan esa cheksiz miqdordagi tok oqib o`tishi mumkin emas deb qabul qilinadi. Demak, induktiv elementning oqimchirmashishi va sig`im elementning zaryadi q vaqt davomida uzluksiz kattaliklarga ega. Kommutatsiya momenti uchun bu holat zanjir umumiy oqimchirmashishi va umumiy elektr zaryadining vaqt davomidagi uzluksizlik qoidasi degan nom bilan ma’lum (uni umumlashtirilgan kommutatsiya qonuni deb ham atashadi). Har bir induktiv elementning oqimchirmashishi va har bir sig`im elementning zaryadi qiymatlari kommutatsiya paytida kommutatsiya sodir bo`lishidan oldingi ondagi qiymatlariga teng bo`ladi:


yoki ,
yoki .

Agar kommutatsiya paytida xususiy induktivliklar va sig`imlar o`zgarmaydigan bo`lsa, ( , ) biz bundan keyin faqat shunday hollarni tahlil qilamiz, unda kommutatsiya paytida induktiv elementdan oqib o`tayotgan tok va sig`im elementdagi kuchlanish kommutatsiya sodir bo`lishidan oldingi on qiymatlarini saqlaydilar va so`ngra ayni shu qiymatlardan boshlab o`zgaradilar:

(4.1)
(4.2)

(4.1) va (4.2) ifodalar, birinchi va ikkinchi kommutatsiya qonunlari deb ataladi.

Kommutatsiya qonunlaridan induktiv elementdan oqib o`tayotgan tok va sig`im elementdagi kuchlanishning sakrab o`zgara olmasliklari kelib chiqadi. Biroq induktiv elementdagi kuchlanish, sig`im elementdan oqib o`tayotgan tok hamda rezistiv elementdan oqib o`tayotgan tok va undagi kuchlanish sakrab o`zgarishga «huquqlarini saqlaydilar».
Umumiy holda o`tish jarayonlarining tahlili tadqiq qilinayotgan zanjirning hamma shoxchalaridan oqib o`tayotgan toklar va kuchlanishlarning kommutatsiyadan keyingi xohlangan paytdagi oniy qiymatlarini aniqlashdan iborat. Lekin, ko`pchilik hollarda, asosiy o`zgaruvchi deb atalmish faqat bitta tok yoki kuchlanishning qiymatini topish kerak bo`ladi. asosiy o`zgaruvchining oniy qiymatlarini topish uchun, avvalo, Kirxgof qonunlari, kontur toklar yoki tugun potentsiallari usuli yordamida uchun sxema elektr holatining integrodifferentsial tenglamalar sistemasi tuziladi. So`ngra bu tenglamalar sistemasidan (differentsiallab, integrallab, ba’zi tenglamalarni o`zgarmas koeffitsiyentlarga ko`paytirib, bir tenglamadan ikkinchisini ayirib yoki ularni qo`shib) asosiy o`zgaruvchidan tashqari boshqa hamma noma’lum kattaliklar chiqarib tashlanadi va qoldirilgan kattalikka nisbatan n- tartibli differentsial tenglama olinadi:


(4.3)

bu yerda y – asosiy o`zgaruvchi;

- passiv elementlarning parametrlari va mustaqil bo`lmagan energiya manbalarini boshqarish koeffitsiyentlari bilan aniqlanadigan o`zgarmas koeffitsiyentlar; - tadqiq qilinayotgan zanjirga ta’sir etayotgan tashqi kuchlarni va ularning hosilalarini ifodalovchi funktsiyalarning chiziqli kombinatsiyasi. Shundan keyin (4.3) tenglamaning to`la yechimi axtariladi. U n- ta integrallash doimiylarini o`z ichiga oladi. Bu doimiylarni topish uchun esa boshlang`ich shartlarni bilish kerak. Biroq matematikada fizik sistemadagi boshlang`ich shartlarni aniqlaydigan yagona standart usul yo`q. Bunga yana qo`shimcha, matematikada differentsial tenglama yechimining borligi haqidagi teoremalarning ko`pchiligi asosida boshlang`ich shartlar ihtiyoriydir yoki umuman «berilgan» degan fikr yotadi, shu sababli amaliy tadqiq qilishlarda boshlang`ich shartlarni aniqlash masalasi paydo bo`ladi. Elektr zanjirlaridagi o`tish jarayonlarini tadqiq qilishda bu masala asosiy o`zgaruvchi va uning ( ) ta hosilalarining kommutatsiya tugagandan keyingi payti uchun qiymatlarini aniqlashdan iborat bo`ladi.
Zanjirning kommutatsiya paytidagi energetik holatidan kelib chiqib masalaning ikki xili: - nolli boshlang`ich shartli va nullimas boshlang`ich shartli masalalar farqlanadi. Agarda elektr zanjiri kommutatsiyadan oldin hech qanday energiya zahirasiga ega bo`lmasa (hamma induktivlik g`altaklaridan oqayotgan toklar va hamma kondensatordagi kuchlanishlar nolga teng bo`lsa), u holda nol boshlang`ich shartli masala ko`riladi:
, .

Agarda kommutatsiyadan oldin zanjir energiya zahirasiga ega bo`lsa (mabodo birorta induktivlik g`altagidan oqayotgan tok yoki birorta kondensatorda kuchlanish mavjud bo`lsa), u holda nollimas boshlang`ich shartli masala ko`riladi:

, .

Yana kommutatsiyalar paytida o`tish jarayonlarining vujudga kelmasligi mumkinligini ham taokidlash kerak. Bu ikki holda: agar kommutatsiya zanjirning energetik holatini o`zgartirmaydigan va elektr hamda magnit maydonlarning taosirini hisobga olinmaydigan hollarda bo`lishi mumkin. Ikkinchi holda tadqiq qilinayotgan zanjir sxemasida faqat rezistiv elementlar bo`ladi va zanjirda yangi turg`un rejim birdaniga kuchga kiradi. Biroq bunday sxemalarni ancha qo`pol yondashilgan model deb qarash lozim.

Zanjirlar nazariyasida o`tish jarayonlarini tahlil qilishning eng ko`p qo`llaniladigan usullari – bu klassik va operator usullaridir.
Klassik usulda (4.3) differentsial tenglamani matematikada yaxshi maolum bo`lgan usul bilan bevosita yechish amali bajariladi. Operator usulda huddi kompleks sonlar usuliga o`xshab, avvalo, (4.3) differentsial tenglama to`g`ri integral o`zgartirish yordamida tasvirlar sohasidagi algebraik tenglamaga o`tkaziladi. Keyin qidirilayotgan tok yoki kuchlanishning tasviri – algebraik tenglamaning yechimi topiladi. Shundan so`ng original (haqiqiy funktsiya) lar sohasiga qaytiladi.
Agar shakli bo`yicha murakkab toklar va EYuK lar ta’sir qilayotgan zanjirlardagi o`tish jarayonlari tadqiq qilinayotgan bo`lsa, u holda ustlash usuli qo`llaniladi va Furьye integrali yoki Dyuamel integralini qo`llab, o`tish jarayoni hisoblanadi.