2-mavzu murakkab zanjirlarni xisoblash usullari kontur toklari usuli

2-MAVZU
MURAKKAB ZANJIRLARNI XISOBLASH USULLARI


1. Kontur toklari usuli.
Bu bir necha konturli va bir necha elektr energiyasi manbaiga ega bo‘lgan murakkab elektr zanjirlarini hisoblashning keng tarqalgan usulidir. Usul asosida Kirxgof qonunlari va ikkita faraz yotadi: har bir konturda bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan kontur toklari deb ataladigan hisoblash toklari oqadi, har bir tarmoqning toki esa shu tarmoq orqali oqib o‘tuvchi kontur toklarining algebraik yig‘indisiga teng.
Ushbu farazlar qo‘llanilganida, sxemani hisoblash uchun faqat Kirxgofning ikkinchi qonuni bo‘yicha kontur toklari uchun tenglamalar tuzish yetarli, chunki kontur toklari uchun birinchi qonun qabul qilingan farazlar sababidan bajariladi (kontur toki tarmoqlarining birida tugunga kiruvchi, boshqa tarmoqda esa shu tugundan chiquvchi bo‘ladi).
Natijada, Kirxgof qonunlarini bevosita qo‘llanilganda hosil qilinadigan v ta tenglama o‘rniga v – ( u –1) ta tenglama tuzish etarli bo‘ladi. Bu hol hisoblashni ancha soddalashtiradi. 1-rasmda keltirilgan sxema misolida hisoblash usulini tushuntiramiz. Bu sxema uchun v – (u – 1)=3. Kontur toklari usuli bo‘yicha hisoblash uchun murakkab zanjir sxemasi eng qisqa yo‘llar bo‘yicha alohida mustaqil konturlarga – yacheykalarga (I,II,III) bo‘lib chiqiladi.

3-rasm
Mustaqil konturlarning toklari , bilan belgilangan. Kontur toklari yo‘na-lishlarini ixtiyoriy ravishda tanlab olish mumkin, lekin keyingi formulalar va hisoblashlarning bir xil ko‘rinishda bo‘lishi uchun kontur toklari yo‘nalishini konturni aylanib chiqish yo‘nalishi bilan bir xil qilib olish kerak (agar mumkin bo‘lsa). Ushbu holda soat strelkasining aylanish yo‘nalishi bilan bir xil qilib olish kerak. Kontur toklari uchun
Kirxgofning ikkinchi qonuni bo‘yicha tenglamalar tuzamiz.



Konturni aylanib chiqish yo‘nalishi shu konturdagi tok yo‘nalishi bilan bir xil bo‘lgani uchun, bu tokdan hosil bo‘lgan kuchlanish pasayishi musbat ishora bilan yoziladi. Umumiy tarmoqlarda qo‘shni tarmoq toki kontur tokiga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘lgani uchun qo‘shni kontur tokidan hosil bo‘lgan kuchlanish pasayishi manfiy ishora bilan yoziladi.
Yuqoridagi tenglamalarni birgalikda echib, kontur toklari topiladi. Tarmoqlarning toklari kontur toklarining alebraik yig‘indisiga teng. Algebraik qo‘shish paytida kontur toklarining ishoralari quyidagi qoida asosida topiladi: agar kontur tokining yo‘nalishi tarmoq tokining yo‘nalishi bilan bir xil bo‘lsa, u musbat ishora bilan yoziladi, agar qarama-qarshi bo‘lsa minus ishora bilan yoziladi.
Tarmoq toklari:
; ; ;
; =