2-mavzu murakkab zanjirlarni xisoblash usullari kontur toklari usuli

4. Qarshiliklarning yulduz sxemasini ekvivalent uchburchak sxemasi bilan almashtirish.
Murakkab zanjirlarda shunday ulanishlar uchrab turadiki, ularni na ketma-ket ulashga va na parallel ulashga qo‘shish mumkin. Bunday ulanishlarga qarshiliklarning uchnurli yulduzi ( 1-rasm ) va qarshiliklar uchburchagi ( 2-rasm ) kiradi. Yulduz va uchburchaklarni o‘zaro bir-biri bilan ekvivalent qilib almashtirish ko‘p hollarda sxemani soddalashtirish imkonini beradi va uni qarshiliklarning aralash ulanish sxemasiga olib keladi. Ekvivalentlik shartiga asosan toklar va kuchlanishlar ( potensiallar) almashtirishdan keyin o‘zgarmasdan ilgarigidek qolishlari kerak.
Zanjirning yulduz sxemasi bo‘yicha ulangan qismini uchburchak sxemasi bo‘yicha ulangan zanjir bilan almashtirilganda zanjirning qolgan qismidagi toklar va kuchlanishlar o‘zgarmay saqlanadilar. Boshqacha aytganda, yulduz va uchburchakning ekvivalentligi shu ma’noda tushuniladiki, yulduzning chiqishlari orasidagi kuchlanishlari mos ravishda uchburchakning shunday ismli chiqishlari orasidagi kuchlanishlariga teng bo‘lganda, yulduz va uchburchakning bir xil ismli chiqishlaridan chiqayotgan toklari ham mos ravishda teng bo‘ladi. Demak, yulduz va uchburchak sxemalarda quvvat bir xil bo‘ladi.

Rasm-7 Rasm-8

7-rasmda berilgan yulduz sxemasidagi O tugun uchun Kirxgofning birinchi qonuni bo‘yicha tenglama yozamiz va Om qonuniga asosan toklarni o,a,b,c nuqtalarning potensiallari va qarshiliklar orqali ifodalaymiz:

(1)
; ; (2)

(3)

(4)
8-rasmda berilgan uchburchak sxemasidagi a tugun uchun Kirxgofning birinchi qonuniga asosan tenglama yozamiz va Om qonuniga asosan toklarni a,b,c nuqtalarning potensiallari va qarshiliklar orqali ifodalaymiz

(5)
7-rasm va 8-rasmlardagi yulduz va uchburchak sxemalari bir-biriga ekvivalent bo‘lishlari uchun ularning a nuqtalari (chiqishlari) orqali kirayotgan toklari bir-biriga teng bo‘lishlari kerak ( b va c nuqtalarning toklari ham xuddi shu qoidaga bo‘ysunadilar). Ya’ni (4) formula bilan aniqladigan yulduz sxemaning toki (5) formula bilan aniqlanadigan uchburchak sxemaning tokiga teng bo‘lishi kerak. (4) va (5) formulalar doim bir-biriga teng bo‘lishi uchun bu formulalardagi ( ) va ( ) ifodalarning oldidagi koeffitsientlar ham mos ravishda bir-birlariga teng bo‘lishlari kerak. (4) va (5) formulalardagi ( ) ifodalarning oldidagi koeffitsientlarni bir-birlariga tenglab, ni aniqlaymiz


(4) va (5) formulalardagi ( ) ifodalarning oldidagi koeffitsientlarni bir-birlariga tenglab, ni aniqlaymiz.


7-rasmva 8-rasmlardagi yulduz va uchburchak sxemalarning b nuqtalari uchun yuqoridagi tartibda tenglamalar yozib, ni ham xuddi shu usulda aniqlaymiz