Отражение звука

ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКА ЧЕРЕЗ ПЛОСКИЙ СЛОЙ

При косом падении звука (под углом θ1 из среды I (рис.) с постоянными р1 и c1 на слой жидкости или газа с постоянными р2 и с2 (среда II) и толщиной d, за которым лежит снова бесконечная среда I, отраженные волны возникают как на первой, так и на второй границе; проходящая волна будет только одна — прямая.

В соответствии с этим намечается следующая схема решения задачи. Потенциал скоростей в первой среде (слева от слоя) выразится суммой двух членов (см. первое уравнение (3,14)), а во второй среде — аналогичной формулой, в которую вместо a1 и b1, войдут величины а2 = k2 соs θ2 и b2 = k2 соs θ2. На первой границе (х = 0) и на второй (х =d) должны выполняться условия непрерывности звукового давления и скорости частиц, которые дают 4 уравнения для определения относительных потенциалов скоростей отраженной волны A’ / A, проходящей через слой A2 / A1, и двух (прямой и отраженной) волн во второй среде. Решая эти уравнения, можно найти коэффициент отражения (rp) и проникновения (tp) волны давления (через слой):

При δ=1, что соответствует условию (3,20), мы получим при некотором угле падения полное проникновение волн через слой без всякого отражения. Кроме того, полное проникновение будет наблюдаться при соблюдении условия сtga2d=∞, из которого следует:

Для очень тонкого слоя (или для длинных волн) при а2d <1 и не слишком больших или малых величинах δ получим:

Таким образом, при заданном угле падения, а следовательно, при заданных θ2 и b отражение от тонкого слоя прямо пропорционально частоте. Анализ выражения (3,24) показывает, что при углах падения θ1 больших критического (а2 мнимое), уже не происходит полное внутреннее отражение на слое, как это имеет место на границе полупространства. Волны во второй среде, бегущие параллельно передней границе слоя, на задней границе будут иметь известную амплитуду, величина которой при достаточно малых толщинах слоя d или при углах падения, близких к критическому, может быть достаточно велика. Таким образом, вдоль второй (задней) границы будут двигаться волны сжатия и разрежения, что неизбежно вызовет возмущения в среде за слоем и приведет к возникновению проходящей волны во второй среде. Нетрудно показать, что в очень тонком слое почти вся энергия будет проходить через него даже при углах, больших критического. При углах падения, близких к 90°, волны во второй среде очень сильно ослабевают уже при проникновении на глубину одной волны. Отсюда ясно, что при скользящем падении на слой, толщина которого больше λ, получится очень малое проникновение звука через слой, т. е. почти полное отражение.
При падении под углом 0° формулы (3,24) и (3,25) примут вид:

При очень тонком слое или при очень низких частотах (к2d<1) и большом акустическом сопротивлении второй среды (R2 > R1)

где М2 = р2d —масса слоя на 1 см². Отношение энергии падающей волны к энергии волны прошедшей (коэффициент звукоизоляции слоя) будет приближенно равно:

Можно представить себе следующую электроакустическую аналогию для данного случая. Напряжение А1 включается в цепь, содержащую последовательное соединение индуктивного сопротивления wM2 и активного сопротивления 2R1 . Сила тока (скорость) в цепи будет равна  а падение напряжения на сопротивлении 2R1 будет Отношение полной мощности цепи к мощности, расходуемой на сопротивлении 2R1 (коэффициент звукоизоляции), равно (A1 / A2)² , что приводит к формуле (3,27).
При нормальном падении мы вправе применить формулы (3, 26) и (3,27) к твердой стенке, например к некоторой монолитной перегородке. При прохождении звука через перегородки, находящиеся в воздухе, всегда и потому

Для воздуха р1c1 = 41 и η≈1/170 M2²f². Звукоизоляция перегородки в децибелах будет равна:

Эта формула подобна известному в архитектурной акустике „весовому закону» звукоизоляции. Для тонкой кирпичной стены (d=10см) с весом 200 кг/м² (или 20 г/см²) при 1024 гц получится звукоизоляция 64 дб. Полученная из опыта звукоизоляция равна 58 дб, т. е. -меньше в 4 раза. Следует учесть, что указанный опыт соответствует условиям не нормального, а диффузного (по всем возможным направлениям) падения. Расхождение объясняется еще и тем, что перегородка, закрепленная по некоторому контуру, ведет себя как диафрагма, способная изгибаться.
ТЕМА: ПРОХОЖДЕНИЕ ЗВУКА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД