O’yinlar nazariyasining asosiy yo’nalishlari Kirish Reja

O’yinlar nazariyasining asosiy yo’nalishlari
Kirish
Reja:

1. 
   Oʻyinlar nazariyasi 
   
2. 
   O‘yinlar nazariyasining predmeti 
   

Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar.


Kirish

O'yinlar nazariyasi asosan - bu rivojlanadigan matematik usullarning intizomli raqobatbardosh kurash xarakterida bo'lgan, shu jumladan noaniqlik sharoitida maqbul qarorlarni qabul qilishning matematik modellarini yaratishning nazariy asoslari hisoblanadi. O'yinlar nazariyasidan foydalanish qaror qabul qiluvchiga vaziyatni tanqidiy tahlil qilishga va natijada murakkab muammolarni hal qilishda o'zini oqilona va izchil strateglashtirishga yordam beradi. Bu shuni anglatadiki, o'yinlar nazariyasidan foydalangan holda:

Asosiy qism
Oʻyinlarnazariyasi oʻyinlarda optimal strategiyalarni oʻrganuvchi matematik metoddir. Oʻyin deganda, oʻzlarining manfaatlarini koʻzlovchi ikki va undan ortiq tomonlar ichida boruvchi kurash tushuniladi. O´yinlar nazaroyasi matematikaning bir bo´limi hisoblanib, bir necha ishtirokchi (Agent)dan iborat sistemani tahlil qilish bilan shug´ullanadi. Shuningdek, o´yinlar nazariyasi sozial konflikt vaziyatida razional qaror qabul qilish yo´llarini ham o´rganadi.
Oʻyinlar nazariyasi — matematikaning noaniqlik mavjud boʻlgan vaziyatlarda optimal qaror qabul qilish masalalari oʻrganadigan boʻlimi. Bunday masalalarning matematik modellari oʻyin deb ataladi. Oʻyinda bir yoki ikki oʻyinchi ishtirok etishi mumkin.
Oʻyinda ishtirok etuvchi bir oʻyinchi qabul qiladigan qaror bir bosqichli yoki koʻp bosqichli boʻlishi mumkin. Uning harakatini butun oʻyin davomida toʻla belgilab beruvchi qoidalar strategiya deyiladi. Strategiyalar toʻplami oʻyinchining imkoniyatlari koʻpligini, oʻyinning murakkabligini aks ettiradi. Strategiyalarning maqsadga muvofiqlik darajasini aniqpash uchun oʻyinda toʻlov funksiyasi berilgan boʻlishi kerak. Oddiy optimallashtirish masalalarida faqat bir oʻyinchi ishtirok etib, toʻlov funksiyasi /(x) koʻrinishida boʻlsa, oʻyinda toʻlov funksiyasining qiymati oʻyinchiga bogʻliq boʻlmagan omillar — boshqa oʻyinchilar strategiyalari, noaniq (hatto ehtimollar taqsimoti ham nomaʼlum) miqdorlarga ham bogʻliq boʻladi.
Ikki oʻyinchi (tomon) ishtirok etgan antagonistik oʻyinlarni oʻyinchining strategiyalari toʻplami X, 2oʻyinchining strategiyalari toʻplami U, tanlangan strategiyalarga binoan hisoblanadigan K (x, u) toʻlov funksiyasidan tashkil topuvchi normal shaklga keltirish mumkin. Bunda oʻyin oxirida (aniqrogʻi, oʻyinchilar x va u strategiyalar qoʻllagan partiya oxirida) 1oʻyinchi K (x, u) miqdorcha yutadi. Shaxmat, shashka, domino kabi yoyiq formadagi pozitsion oʻyinlarni normal formaga keltirish mumkin. Normal formadagi oʻyin yechimi debK(x,u0)jumladan, shaxmat) da optimal strategiyalar mavjud (E. Sermelo teoremasi). Lekin tatbiqiy ahamiyatga ega oʻyinlarda optimal strategiyalar deyarli mavjud boʻlmaydi.
Agar oʻyin koʻp marta takrorlansa, aralash strategiya tushunchasini kiritish maqsadga muvofiq. Tatbiqlarda uchraydigan barcha oʻyinlarda, jumladan, chekli oʻyinlarda strategiya mavjudligi isbotlangan. Oʻyinlar nazariyasi iqtisod, harbiy ish, biol., boshqarish nazariyasi, savdo sohalarida muhim tatbiqlarga ega.
Klassik hisoblanuvchi "Qaror qabul qilish nazariyasi"dan farqli ravishda, o´yinlar nazariyasida o´rganiladigan qaror qabul qilish vaziyatlarida alohida ishtirokchi (Agent) ning muvaffaqiyati nafaqat o´zining hatti-harakatiga, balki boshqa ishtirokchilar hatti-harakatiga ham bog´liq bo´ladi.Ba´zida oýinni hazariy tahlil qilishnig matematikaga aloqador bo´lmagan qismini Oýinlar nazariyasi deb atashadi, masalan, Homo ludens, O´yin pedagogikasi, 
Amaliyotda ko‘pincha boshqarish qarorlarini noaniqlik sharoitida qabul qilishga to‘g’ri keladi. Bunda noaniqlik qabul qilingan qarorning natijasiga ta’sir qiluvchi raqibning ongli xatti-xarakati tufayli xam yoki boshqa faktorlar tufayli xam bo‘lishi mumkin. Bir tomon qabul qilayotgan qarorlarning samaradorligi boshqa tomonning xatti-xarakatlariga bog’lik bo‘lgan vaziyatlar konfliktli (nizoli, ixtilofli) vaziyatlar deb ataladi. Konflikt tomonlar o‘rtasida albatta antogonistik ziddiyat bo‘lishini taqozo qilmaydi, lekin xamisha ma’lum bir tarzda tafovut bilan bog’lik bo‘ladi.
Konfliktli vaziyatlarni matematik tomondan analiz qiluvchi, uning matematik modelini tuzuvchi va tomonlarning ratsional xarakat qilish yo‘llarini o‘rganuvchi fan so-xasiga o‘yinlar nazariyasi deyiladi. O‘yinlar nazariyasining paydo bo‘lishi Dj.fon Neyman va O.Morgenshternlarning “O‘yinlar nazariyasi va iqtisodiy muomala” nomli monografiyasi bosilib chiqqan 1944 yil xisoblanadi.
Xozirgi vaqtda o‘yinlar nazariyasi gurkirab rivojlanmoqda. Uning antogonistik, noantogonistik (koopervtiv), chekli, cheksiz, pozitsion, differensial o‘yinlar va boshqa bir qator yo‘nalishlari mavjud. Keyingi paytlarda muxim axamiyat kasb etayotgan differensial o‘yinlar bir boshqariladigan ob’ektning boshqa boshqariladigan ob’ektni ta’kib qilishini ular xarakatlari dinamikasini xisobga olgan xolda o‘rganadi. Bunda ob’ektlar xarakati differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi.
O‘yin real konfliktli vaziyatning matematik modeli bo‘lib, u ma’lum qoidalar bo‘yicha taxlil qilinadi. Umumiy xolda o‘yin qoidalari yurishlar ketma-ketligini, xar bir tomonning qarshi tomon xarakatlari xaqidagi ma’lumoti xajmini va o‘yin natijasini (echimini) belgilaydi. Qoida, shuningdek, tanlashlarning mumkin bo‘lgan ma’lum ketma-ketligi amalga oshirilib, ortiq yurishlar qilish mumkin bo‘lmay qolgan o‘yining tugashini xam belgilaydi.
Ishtirokchilarning soniga qarab o‘yinlar juft va ko‘p tomonli bo‘ladilar. Juft o‘yinda ishtirokchilar soni ikkiga teng, ko‘p tomonli o‘yinda esa ularning soni ikkidan ortiq. Ko‘p tomonli o‘yin ishtirokchilari koalitsiyalar (ittifoqlar) tashkil qilishlari mumkin (bu xolda o‘yin koalitsion deb ataladi). Agar ko‘p tomonli o‘yin ishtirokchilari doimiy kaolitsiyaga birlashsalar u juft o‘yinga aylanadi.
O‘yinda (konfliktda) ishtirok etuvchi tomonlar o‘yinchilar deb ataladilar. Sport o‘yinida o‘yinchilar - bu aloxida sportchilar yoki komandalar bo‘lishi mumkin; xarbiy konfliktda - urushuvchi tomonlar; xalq xo‘jaligida - korxonalar, firmalar. Ba’zan o‘yinchi rolini tabiat xam bajaradi, chunki u qabul qilinishi kerak bo‘lgan qarorning shart-sharoitini shakllantiradi.
O‘yinchining strategiyasi deb uning xar bir shaxsiy yurishda o‘yin jarayonida yuz bergan vaziyatdan kelib chiqib tadbir variantini tanlash yo‘lini belgilovchi qoidalar majmuiga aytiladi.
Agar o‘yinchilarning strategiyalari soni chekli bo‘lsa, o‘yin chekli, agar o‘yinchilardan xech bo‘lmaganda bittasining strategiyalar soni cheksiz bo‘lsa - cheksiz deyiladi.
O‘yinchining strategiyasi unga maksimal yutuq yoki minimal qiymatli yutqazish bersa, bunday strategiya optimal strategiya deyiladi.
O‘yin qoidasida ko‘zda tutilgan strategiyalardan birini tanlash va uni amalga oshirish yurish deb ataladi.
Yurishlar shaxsiy va tasodifiy bo‘ladi. Agar o‘yinchi o‘zining tadbirlarining mumkin bo‘lgan variantlaridan birini ongli ravishda tanlasa (masalan, shaxmat va shashka o‘yinlaridagi xar qanday yurish), bunday yurishga shaxsiy yurish deyiladi. Agar tanlashni o‘yinchi emas, balkim biror tasodifiy tanlash mexanizmi (masalan, o‘yin soqqasini yoki tangani tashlash) bajarsa o‘yin tasodifiy deyiladi.
O‘yinlarni ta’riflashning ikki usuli mavjud: pozitsion va normal. Pozitsion usul o‘yinning yopik shakli bilan boglik bo‘lib, koidalar ketma-ketligining grafiga (o‘yin daraxtiga) keltiriladi. Normal usul o‘yinchilar strategiyalari to‘plami va to‘lov funk-siyasini oshkora ko‘rsatishdan iborat. O‘yinda to‘lov funksiyasi o‘yinchilar tanlagan strategiyaning xar bir to‘plami va to‘lov funksiyasini oshkora ko‘rsatishdan iborat. O‘yinda to‘lov funksiyasi o‘yinchilar tanlagan strategiyaning xar bir to‘plami uchun xar bir tomonning yutugini aniklaydi.
Agar juft o‘yinda bir o‘yinchining yutug’i ikkinchisining yutqizishiga teng bo‘lsa, bunday o‘yin nol yig’indili o‘yin deb ataladi.
Agar nol yig’indili o‘yinda ikki o‘yinchi qatnashsa, o‘yin antogonistik o‘yin xisoblanadi.
O‘yinlar nazariyasida nol yig’indili 2 shaxsning chekli o‘yini atroflicha o‘rganilgan.
Ikkita A va V o‘yinchilar qatnashgan antogonistik o‘yinni qaraymiz. O‘yinchilar qarama-qarshi maqsadni ko‘zlaydi. Biri qandaydir yutuqqa ega bo‘lsa, ikkinchisi shu miqdorda yutqazadi. Demak A o‘yinchining yutug’i V o‘yinchi yutug’ining teskari ishora bilan olinganiga teng bo‘lgani uchun biz bu o‘yinda A o‘yinchining yutug’ini taxlil qilsak yetarli.
A o‘yinchi (biz uni I o‘yinchi deymiz) m-ta A₁ , A₂ , ..,A_m strategiyalariga, V o‘yinchi (biz uni II o‘yinchi deymiz) n-ta V₁ , V₂ ,.., V_n strategiyalarga ega bo‘lsin. Bunday o‘yinga mxn o‘lchamli o‘yin deyiladi.
I o‘yinchi o‘zining mumkin bo‘lgan strategiyalaridan biri A_i ni, i=1,2..,m, II o‘yinchi esa, I o‘yinchining tanlash natijasidan bexabar xolda, V_j strategiyani (j=1,2..,n) tanlangan bo‘lsin. Strategiyalarni tanlash natijasida I o‘yinchining yutug’i W₁(A_i ,B_j) va II o‘yinchining yutug’i W₂(A_i ,B_j) bo‘lsa, ular W₁₍A_i ,B_j) +
+W₂(A_i ,B_j)=0 munosabatni qanoatlantiradi. Agar W(A_i ,B_j)= W₁(A_i ,B_j) deb olsak, W₂(A_i ,B_j)= -W(A_i ,B_j bo‘ladi.
O’YINLAR NAZARIYASI — Matematikaning noaniqlik mavjud bo’lgan vaziyatlarda optimal qaror qabul qilish masalalari o’rganadigan bo’limi. Bunday masalalarning matematik modellari o’yin deb ataladi. O’yinda bir yoki ikki o’yinchi ishtirok etishi mumkin. O’yinda ishtirok etuvchi bir o’yinchi qabul qiladigan qaror bir bosqichli yoki ko’p bosqichli bo’lishi mumkin. Uning harakatini butun o’yin davomida to’la belgilab beruvchi qoidalar strategiya deyiladi. Strategiyalar to’plami o’yinchining imkoniyatlari ko’pligini, o’yinning murakkabligini aks ettiradi. Strategiyalarning maqsadga muvofiqlik darajasini aniqpash uchun o’yinda to’lov funktsiyasi berilgan bo’lishi kerak. Oddiy optimallashtirish masalalarida faqat bir o’yinchi ishtirok etib, to’lov funktsiyasi /(x) ko’rinishida bo’lsa, o’yinda to’lov funktsiyasining qiymati o’yinchiga bog’liq bo’lmagan omillar — boshqa o’yinchilar strategiyalari, noaniq (hatto ehtimollar taqsimoti ham noma’- lum) miqdorlarga ham bog’liq bo’ladi. Ikki o’yinchi (tomon) ishtirok etgan antagonistik o’yinlarni o’yinchining strategiyalari to’plami X, 2-o’yinchining strategiyalari to’plami u, tanlangan strategiyalarga binoan hisoblanadigan K (x, u) to’lov funktsiyasidan tashkil topuvchi normal shaklga keltirish mumkin. Bunda o’yin oxirida (aniqrog’i, o’yinchilar x va u strategiyalar qo’llagan partiya oxirida) 1o’yinchi K (x, u) miqdorcha yutadi. Shaxmat, shashka, domino kabi yoyiq formadagi pozitsion o’yinlarni normal formaga keltirish mumkin. Normal formadagi o’yin yechimi deb K(x,U0)Xulosa
O'yinlar nazariyasida bir-biri bilan qarama-qarshili vaziyatning matematik modeli o'yin deb nomlanadi va muammo tomonlari o'yinchilar hisoblanadi. Muammoning natijasi yutuq deb nomlangan.
Ziddiyatli vaziyatning modelini yaratish uchun qoidalar belgilangan bo’lib, Uni aniqlash quyidagisha:
1) raqiblarning harakatlari variantlari;
2) har bir o'yinchi sheriklarning xatti-harakatlari to'g'risidagi ma'lumotlarning miqdori;
3) har bir harakatlar to'plamiga olib keladigan daromad.
To'lash funktsiyasidan foydalangan holda foyda (yoki zarar) miqdor jihatdan ko'rsatilishi kerak (ob'ektiv birliklarda yoki an'anaviy qiymatlarda). To'lash funktsiyasi jadval shaklida yoki analitik shaklda (formula yoki ifoda) ko'rsatilishi mumkin.
Barcha o'yinchilarning qoidalarini bir vaqtning o'zida qo'llashdan keyin yuzaga kelgan har bir aniq vaziyat uchun to'lov funktsiyasi aniqlangandan so'ng, har bir o'yinchining ish haqi qiymati aniqlanadi. Qoidalarga asoslangan o'yinchilarning harakatlariga o'yinchi strategiyalari deyiladi. O'yin vaziyatlarining aksariyat qismida o'yinchilarning hisoblangan maoshlari matritsa ichiga kiritilib, unda har bir o'yinchining strategiyasi bo'yicha maoshlar yozilgan.