O’zbеkiston aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya davlat qo’mitasi

2 Исследование системы

Для исследования указанных систем можно воспользоваться моделью на языке GPSS, приведенной в листинге 1.

Параметр T в листинге 1 представляет собой среднее значение длительности обслуживания заявок в системе и будет изменяться в пределах от 10 до 30 с шагом 1, а параметр B – размер входного буфера, принимающий значения 2, 5 и 10.

Листинг 1 – Модель исследуемой системы

GENERATE(exponential(1,0,5.1))

TEST L Q$Buff,2,out

QUEUE Buff

SEIZE Proc

DEPART Buff

ADVANCE(uniform(1,1,2))

RELEASE Proc

out TERMINATE 1

START 10000

3 Результаты исследования

В ходе исследования СМО были получены результаты, приведенные в таблицах 1-4 и на рисунках 1‑10.

Таблица 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Среднее время обслуживания заявки	Среднее время ожидания в очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
2	0.323	0.299	0.323	0.323
3	0.677	0.578	0.677	0.677
4	1.278	0.961	1.308	1.278
5	2.327	1.456	2.238	2.327

Таблица 2 – Средняя длина очереди

Среднее время обслуживания заявки	Средняя длина очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
2	0.063	0.057	0.063	0.063
3	0.131	0.110	0.131	0.131
4	0.247	0.182	0.255	0.247
5	0.450	0.265	0.429	0.450

Таблица 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент использования обслуживающего прибора
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
2	0.290	0.287	0.290	0.290
3	0.386	0.379	0.386	0.386
4	0.483	0.472	0.485	0.483
5	0.578	0.549	0.575	0.578

Таблица 4 – Коэффициент потери заявок

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент потери заявок
	B = 2	B = 5	B = 10
2	0.0051	0	0
3	0.0113	0	0
4	0.0255	0.0008	0
5	0.0467	0.0021	0

Рисунок 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Рисунок 2 – Средняя длина очереди

Рисунок 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Рисунок 4 – Коэффициент потери заявок

Исследование СМО

с ограниченной памятью (M/E2/1)

1 Исходные данные

Имеется СМО с ограниченным входным буфером заявок. Интервалы времени между поступлениями на вход данной системы заявок распределены по экспоненциальному закону и длительности обслуживания заявок в системе распределены по экспоненциальному закону. В случае если входной буфер заполнен, вновь поступающие заявки отбрасываются.

Среднее значение интервала времени между поступлениями заявок равно 30. Среднее значение длительности обслуживания заявок изменяется в интервале [10; 30] с шагом 1.

Необходимо определить:

• 
  зависимости (в виде графиков) среднего времени ожидания заявки в системе, средней длины очереди и коэффициента использования обслуживающего прибора от среднего времени обслуживания заявки в системе;
  
• 
  плотности распределения (в виде графиков) длин очереди и времени ожидания заявки в очереди.
  

2 Исследование системы

Для исследования указанных систем можно воспользоваться моделью на языке GPSS, приведенной в листинге 1.

Параметр T в листинге 1 представляет собой среднее значение длительности обслуживания заявок в системе и будет изменяться в пределах от 10 до 30 с шагом 1, а параметр B – размер входного буфера, принимающий значения 2, 5 и 10.

Листинг 1 – Модель исследуемой системы

GENERATE(exponential(1,0,1.773))

TEST L Q$Buff,2,out

QUEUE Buff

SEIZE Proc

DEPART Buff

ADVANCE (EXPONENTIAL(1,0,0.75)+EXPONENTIAL(1,0,0.75))

RELEASE Proc

Out TERMINATE 1

START 10000


3 Результаты исследования

В ходе исследования СМО были получены результаты, приведенные в таблицах 1-4 и на рисунках 1‑10.

Таблица 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Среднее время обслуживания заявки	Среднее время ожидания в очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.25	0.148	0.133	0.147	0.148
0.5	0.898	0.554	0.869	0.898
0.75	6.831	1.221	2.914	5.035

Таблица 2 – Средняя длина очереди

Среднее время обслуживания заявки	Средняя длина очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.25	0.084	0.074	0.082	0.084
0.5	0.503	0.293	0.485	0.503
0.75	3.861	0.572	1.547	2.791

Таблица 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент использования обслуживающего прибора
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.25	0.283	0.281	0.281	0.283
0.5	0.562	0.534	0.560	0.562
0.75	0.855	0.711	0.806	0.839

Таблица 4 – Коэффициент потери заявок

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент потери заявок
	B = 2	B = 5	B = 10
0.25	0.0088	0.0001	0
0.5	0.0642	0.0054	0
0.75	0.1660	0.1656	0.0207

Рисунок 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Рисунок 2 – Средняя длина очереди


Рисунок 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Рисунок 4 – Коэффициент потери заявок
Исследование СМО

с ограниченной памятью (M/U/1)

1 Исходные данные

Имеется СМО с ограниченным входным буфером заявок. Интервалы времени между поступлениями на вход данной системы заявок распределены по экспоненциальному закону и длительности обслуживания заявок в системе распределены по экспоненциальному закону. В случае если входной буфер заполнен, вновь поступающие заявки отбрасываются.

Среднее значение интервала времени между поступлениями заявок равно 30. Среднее значение длительности обслуживания заявок изменяется в интервале [10; 30] с шагом 1.

Необходимо определить:

• 
  зависимости (в виде графиков) среднего времени ожидания заявки в системе, средней длины очереди и коэффициента использования обслуживающего прибора от среднего времени обслуживания заявки в системе;
  
• 
  плотности распределения (в виде графиков) длин очереди и времени ожидания заявки в очереди.
  

2 Исследование системы

Для исследования указанных систем можно воспользоваться моделью на языке GPSS, приведенной в листинге 1.

Параметр T в листинге 1 представляет собой среднее значение длительности обслуживания заявок в системе и будет изменяться в пределах от 10 до 30 с шагом 1, а параметр B – размер входного буфера, принимающий значения 2, 5 и 10.

Листинг 1 – Модель исследуемой системы

GENERATE(exponential(1,0,4.88))

TEST L Q$Buff,2,out

QUEUE Buff

SEIZE Proc

DEPART Buff

ADVANCE (uniform(1,1,2))

RELEASE Proc

Out TERMINATE 1

START 10000


3 Результаты исследования

В ходе исследования СМО были получены результаты, приведенные в таблицах 1-4 и на рисунках 1‑10.

Таблица 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Среднее время обслуживания заявки	Среднее время ожидания в очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
2	0.345	0.311	0.345	0.345
3	0.731	0.602	0.731	0.731
4	1.382	1.012	1.387	1.382

Таблица 2 – Средняя длина очереди

Среднее время обслуживания заявки	Средняя длина очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
2	0.070	0.062	0.070	0.070
3	0.148	0.119	0.148	0.148
4	0.280	0.198	0.281	0.280

Таблица 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент использования обслуживающего прибора
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
2	0.302	0.300	0.302	0.302
3	0.403	0.395	0.403	0.403
4	0.505	0.488	0.505	0.505

Таблица 4 – Коэффициент потери заявок

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент потери заявок
	B = 2	B = 5	B = 10
2	0.0061	0	0
3	0.0139	0	0
4	0.0293	0.0004	0

Рисунок 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Рисунок 2 – Средняя длина очереди


Рисунок 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Рисунок 4 – Коэффициент потери заявок

Исследование СМО

с ограниченной памятью (M/M/1)

1 Исходные данные

Имеется СМО с ограниченным входным буфером заявок. Интервалы времени между поступлениями на вход данной системы заявок распределены по экспоненциальному закону и длительности обслуживания заявок в системе распределены по экспоненциальному закону. В случае если входной буфер заполнен, вновь поступающие заявки отбрасываются.

Среднее значение интервала времени между поступлениями заявок равно 30. Среднее значение длительности обслуживания заявок изменяется в интервале [10; 30] с шагом 1.

Необходимо определить:

• 
  зависимости (в виде графиков) среднего времени ожидания заявки в системе, средней длины очереди и коэффициента использования обслуживающего прибора от среднего времени обслуживания заявки в системе;
  
• 
  плотности распределения (в виде графиков) длин очереди и времени ожидания заявки в очереди.
  

2 Исследование системы

Для исследования указанных систем можно воспользоваться моделью на языке GPSS, приведенной в листинге 1.

Параметр T в листинге 1 представляет собой среднее значение длительности обслуживания заявок в системе и будет изменяться в пределах от 10 до 30 с шагом 1, а параметр B – размер входного буфера, принимающий значения 2, 5 и 10.

Листинг 1 – Модель исследуемой системы

GENERATE(exponential(1,0,2.315))

TEST L Q$Buff,2,out

QUEUE Buff

SEIZE Proc

DEPART Buff

ADVANCE (exponential(1,0,0.5))

RELEASE Proc

Out TERMINATE 1

START 10000


3 Результаты исследования

В ходе исследования СМО были получены результаты, приведенные в таблицах 1-4 и на рисунках 1‑10.

Таблица 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Среднее время обслуживания заявки	Среднее время ожидания в очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.5	0.134	0.120	0.134	0.134
1	0.768	0.522	0.739	0.768
1.5	2.797	1.081	2.060	2.530
2	13.386	1.855	4.222	7.378

Таблица 2 – Средняя длина очереди

Среднее время обслуживания заявки	Средняя длина очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.5	0.057	0.050	0.057	0.057
1	0.329	0.215	0.314	0.329
1.5	1.199	0.406	0.860	1.077
2	5.708	0.636	1.647	3.050

Таблица 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент использования обслуживающего прибора
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.5	0.215	0.207	0.215	0.215
1	0.436	0.424	0.431	0.436
1.5	0.655	0.570	0.636	0.647
2	0.864	0.699	0.788	0.840

Таблица 4 – Коэффициент потери заявок

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент потери заявок
	B = 2	B = 5	B = 10
0.5	0.0078	0	0
1	0.0510	0.0052	0
1.5	0.1153	0.0240	0.0020
2	0.1991	0.0837	0.0351

Рисунок 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Рисунок 2 – Средняя длина очереди


Рисунок 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Рисунок 4 – Коэффициент потери заявок
Исследование СМО

с ограниченной памятью (M/E2/1)

1 Исходные данные

Имеется СМО с ограниченным входным буфером заявок. Интервалы времени между поступлениями на вход данной системы заявок распределены по экспоненциальному закону и длительности обслуживания заявок в системе распределены по экспоненциальному закону. В случае если входной буфер заполнен, вновь поступающие заявки отбрасываются.

Среднее значение интервала времени между поступлениями заявок равно 30. Среднее значение длительности обслуживания заявок изменяется в интервале [10; 30] с шагом 1.

Необходимо определить:

• 
  зависимости (в виде графиков) среднего времени ожидания заявки в системе, средней длины очереди и коэффициента использования обслуживающего прибора от среднего времени обслуживания заявки в системе;
  
• 
  плотности распределения (в виде графиков) длин очереди и времени ожидания заявки в очереди.
  

2 Исследование системы

Для исследования указанных систем можно воспользоваться моделью на языке GPSS, приведенной в листинге 1.

Параметр T в листинге 1 представляет собой среднее значение длительности обслуживания заявок в системе и будет изменяться в пределах от 10 до 30 с шагом 1, а параметр B – размер входного буфера, принимающий значения 2, 5 и 10.

Листинг 1 – Модель исследуемой системы

GENERATE(exponential(1,0,2.39))

TEST L Q$Buff,2,out

QUEUE Buff

SEIZE Proc

DEPART Buff

ADVANCE (exponential(1,0,0.25) + exponential(1,0,0.25))

RELEASE Proc

Out TERMINATE 1

START 10000


3 Результаты исследования

В ходе исследования СМО были получены результаты, приведенные в таблицах 1-4 и на рисунках 1‑10.

Таблица 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Среднее время обслуживания заявки	Среднее время ожидания в очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.25	0.103	0.091	0.103	0.103
0.5	0.555	0.408	0.531	0.555
0.75	1.900	0.878	1.542	1.869
1	9.296	1.583	3.743	6.403

Таблица 2 – Средняя длина очереди

Среднее время обслуживания заявки	Средняя длина очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.25	0.043	0.037	0.043	0.043
0.5	0.232	0.166	0.220	0.232
0.75	0.790	0.332	0.630	0.779
1	3.939	0.551	1.477	2.671

Таблица 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент использования обслуживающего прибора
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.25	0.211	0.207	0.211	0.211
0.5	0.422	0.412	0.415	0.422
0.75	0.627	0.569	0.613	0.629
1	0.860	0.700	0.796	0.844

Таблица 4 – Коэффициент потери заявок

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент потери заявок
	B = 2	B = 5	B = 10
0.25	0.032	0	0
0.5	0.0318	0.0009	0
0.75	0.0825	0.0120	0.0009
1	0.1570	0.0574	0.0114

Рисунок 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Рисунок 2 – Средняя длина очереди


Рисунок 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Рисунок 4 – Коэффициент потери заявок
Исследование СМО

с ограниченной памятью (M/D/1)

1 Исходные данные

Имеется СМО с ограниченным входным буфером заявок. Интервалы времени между поступлениями на вход данной системы заявок распределены по экспоненциальному закону и длительности обслуживания заявок в системе распределены по экспоненциальному закону. В случае если входной буфер заполнен, вновь поступающие заявки отбрасываются.

Среднее значение интервала времени между поступлениями заявок равно 30. Среднее значение длительности обслуживания заявок изменяется в интервале [10; 30] с шагом 1.

Необходимо определить:

• 
  зависимости (в виде графиков) среднего времени ожидания заявки в системе, средней длины очереди и коэффициента использования обслуживающего прибора от среднего времени обслуживания заявки в системе;
  
• 
  плотности распределения (в виде графиков) длин очереди и времени ожидания заявки в очереди.
  

2 Исследование системы

Для исследования указанных систем можно воспользоваться моделью на языке GPSS, приведенной в листинге 1.

Параметр T в листинге 1 представляет собой среднее значение длительности обслуживания заявок в системе и будет изменяться в пределах от 10 до 30 с шагом 1, а параметр B – размер входного буфера, принимающий значения 2, 5 и 10.

Листинг 1 – Модель исследуемой системы

GENERATE(exponential(1,0,2.045))

TEST L Q$Buff,2,out

QUEUE Buff

SEIZE Proc

DEPART Buff

ADVANCE 0.5,0

RELEASE Proc

Out TERMINATE 1

START 10000


3 Результаты исследования

В ходе исследования СМО были получены результаты, приведенные в таблицах 1-4 и на рисунках 1‑10.

Таблица 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Среднее время обслуживания заявки	Среднее время ожидания в очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.5	0.082	0.079	0.082	0.082
1	0.461	0.361	0.464	0.461
1.5	2.012	0.863	1.668	1.952
2	20.996	1.632	4.493	8.857

Таблица 2 – Средняя длина очереди

Среднее время обслуживания заявки	Средняя длина очереди
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.5	0.040	0.038	0.040	0.040
1	0.222	0.171	0.223	0.222
1.5	0.981	0.382	0.795	0.938
2	10.136	0.661	2.028	4.169

Таблица 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент использования обслуживающего прибора
	B = ∞	B = 2	B = 5	B = 10
0.5	0.242	0.239	0.242	0.242
1	0.481	0.474	0.480	0.481
1.5	0.731	0.664	0.715	0.720
2	0.965	0.809	0.903	0.941

Таблица 4 – Коэффициент потери заявок

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент потери заявок
	B = 2	B = 5	B = 10
0.5	0.0028	0	0
1	0.0227	0.0001	0
1.5	0.0755	0.0109	0.0001
2	0.1621	0.0786	0.0321

Рисунок 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди

Рисунок 2 – Средняя длина очереди


Рисунок 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора

Рисунок 4 – Коэффициент потери заявок

Исследование многоканальной СМО
1 Исходные данные

Имеются две многоканальной СМО:

• 
  система I – с неограниченным входным буфером заявок;
  
• 
  система II – с ограниченным входным буфером заявок.
  

Интервалы времени между поступлениями на вход данных систем заявок распределены по экспоненциальному закону и длительности обслуживания заявок в системах распределены по экспоненциальному закону. В случае если входной буфер в системе II заполнен, вновь поступающие заявки отбрасываются.

Необходимо определить:

• 
  зависимости (в виде графиков) среднего времени ожидания заявки в системе, средней длины очереди и коэффициента использования обслуживающих приборов от среднего времени обслуживания заявки в системе;
  
• 
  плотности распределения (в виде графиков) количества обслуживаемых заявок.
  

Листинг 1 – Модель системы I

Server STORAGE 1

GENERATE(exponential(1,0,5.1))

QUEUE Buff

ENTER Server

DEPART Buff

ADVANCE(uniform(1,0.1,5))

LEAVE Server

TERMINATE 1

START 10000

Листинг 2 – Модель системы II

Server STORAGE 1

GENERATE(exponential(1,0,5.1))

TEST L Q$Buff,2,out

QUEUE Buff

ENTER Server

DEPART Buff

ADVANCE(uniform(1,0.1,5))

LEAVE Server

out TERMINATE 1

START 10000

Таблица 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди в системе I

Среднее время обслуживания заявки	Среднее время ожидания в очереди
	S = 1	S = 2	S = 3	S = 4
5	1.598	0.111	0.010	0.001
6	2.816	0.204	0.022	0.001
7	4.903	0.325	0.040	0.003
8	8.868	0.489	0.067	0.007
9	19.707	0.728	0.107	0.013
10	80.935	1.050	0.155	0.023

Таблица 4 – Среднее время ожидания заявки в очереди в системе II

Среднее время обслуживания заявки	Среднее время ожидания в очереди
	S = 1	S = 2	S = 3	S = 4
5	1.124	0.100	0.010	0.001
6	1.652	0.172	0.020	0.001
7	2.263	0.270	0.037	0.003
8	2.919	0.382	0.060	0.007
9	3.688	0.524	0.093	0.013
10	4.500	0.715	0.128	0.020

Рисунок 1 – Среднее время ожидания заявки в очереди для системы I

Рисунок 2 – Среднее время ожидания заявки в очереди для системы II


Таблица 2 – Средняя длина очереди в системе I

Среднее время обслуживания заявки	Средняя длина очереди
	S = 1	S = 2	S = 3	S = 4
5	0.309	0.022	0.002	0.000
6	0.548	0.039	0.004	0.000
7	0.963	0.063	0.008	0.001
8	1.717	0.094	0.013	0.001
9	3.812	0.140	0.021	0.003
10	15.662	0.204	0.030	0.004

Таблица 5 – Средняя длина очереди в системе II

Среднее время обслуживания заявки	Средняя длина очереди
	S = 1	S = 2	S = 3	S = 4
5	0.208	0.019	0.002	0.000
6	0.300	0.033	0.004	0.000
7	0.397	0.052	0.007	0.001
8	0.495	0.073	0.012	0.001
9	0.597	0.099	0.018	0.002
10	0.700	0.134	0.025	0.004

Рисунок 3 – Средняя длина очереди для системы I


Рисунок 4 – Средняя длина очереди для системы II


Таблица 3 – Коэффициент использования обслуживающего прибора в системе I

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент использования обслуживающего прибора
	S = 1	S = 2	S = 3	S = 4
5	0.491	0.245	0.163	0.122
6	0.588	0.292	0.195	0.146
7	0.688	0.341	0.227	0.170
8	0.781	0.389	0.259	0.194
9	0.875	0.437	0.291	0.218
10	0.971	0.486	0.323	0.243

Таблица 6 – Коэффициент использования обслуживающего прибора в системе II

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент использования обслуживающего прибора
	S = 1	S = 2	S = 3	S = 4
5	0.473	0.242	0.163	0.122
6	0.553	0.292	0.196	0.146
7	0.621	0.339	0.229	0.170
8	0.685	0.387	0.260	0.195
9	0.737	0.431	0.292	0.219
10	0.781	0.715	0.323	0.243

Рисунок 5 – Коэффициент использования обслуживающих приборов в системе I


Рисунок 6 – Коэффициент использования обслуживающих приборов для системы II

Таблица 7 – Коэффициент потери заявок

Среднее время обслуживания заявки	Коэффициент потери заявок
	S = 1	S = 2	S = 3	S = 4
5	0.0354	0.0024	0.0000	0.0000
6	0.0600	0.0047	0.0006	0.0000
7	0.0889	0.0077	0.0008	0.0000
8	0.1224	0.0113	0.0019	0.0001
9	0.1590	0.0186	0.0028	0.0002
10	0.1987	0.0270	0.0044	0.0005

Рисунок 7 – Коэффициент потери заявок для системы II