O’zbekiston raqamli tehnalogiyalar vazirligi muhammad al xorazmiy nomidagi

Elementar o'zgarishlarda matritsaning darajasi o'zgarmaydi.
2 MATRISANI DARAJASINI HISOBLASH VA ULARNI ALGORITMLARI
Matritsaning darajasini hisoblash algoritmi determinantni hisoblash algoritmiga o'xshaydi va elementar o'zgartirishlar yordamida matritsa oddiy shaklga keltiriladi, buning uchun darajani topish qiyin emas. Har bir transformatsiyada daraja o'zgarmaganligi sababli, o'zgartirilgan matritsaning darajasini hisoblash orqali biz asl matritsaning darajasini topamiz.
O'lchamlar matritsasining darajasini hisoblash talab qilinsin mxn.

Hisob-kitoblar natijasida A1 matritsasi shaklga ega


Agar uchinchi qatordan boshlab barcha qatorlar nolga teng bo'lsa  , kichikligidan  . Aks holda, raqamlari ikkidan katta bo'lgan qatorlar va ustunlarni almashtirish orqali biz uchinchi qatorning uchinchi elementi noldan farq qilishiga erishamiz. Keyinchalik, mos keladigan raqamlarga ko'paytiriladigan uchinchi qatorni katta raqamlarga ega bo'lgan qatorlarga qo'shib, biz uchinchi ustunda to'rtinchi elementdan boshlab nollarni olamiz va hokazo.
Ba'zi bir bosqichda biz (r + 1) dan boshlab barcha satrlar nolga teng bo'lgan (yoki da mavjud bo'lmagan) matritsaga kelamiz va birinchi qatorlar va birinchi ustunlardagi minor uchburchakning determinanti bo'ladi. diagonalda nolga teng bo'lmagan elementlarga ega matritsa. Bunday matritsaning darajasi. Shuning uchun Rang(A)=r.

Matritsaning darajasini topish uchun taklif qilingan algoritmda barcha hisoblar yaxlitlashsiz bajarilishi kerak. Oraliq matritsalar elementlaridan kamida bittasining o'zboshimchalik bilan kichik o'zgarishi, natijada olingan javobning dastlabki matritsa darajasidan bir necha birlik bilan farqlanishiga olib kelishi mumkin.

Agar dastlabki matritsadagi elementlar butun sonlar bo'lsa, unda kasrlarni ishlatmasdan hisob-kitoblarni bajarish qulay. Shuning uchun, har bir bosqichda, hisob-kitoblarda kasrlar ko'rinmaydigan qatorlarni shunday raqamlarga ko'paytirish tavsiya etiladi.
Laboratoriya va amaliy ishlarda biz matritsaning rankini topish misolini ko'rib chiqamiz.
MATRISA NAORMASI FORMULASI HAQIDA NAZARIY MALUMOTLAR.
Matritsaning faqat uchta normasi mavjud.