Oʻzbekiston respublikasi axborot texnologiyalari

RSA – Kalitlarni Generationalash
• Ikkita katta uzunlikdagi pp va qq sonlari tanlanadi.
• Ularning kўpaytmasi ҳisoblanadi: NN=pp∗qq.
• Euler functions ҳisobanadi: NN=pp−11∗qq−11.
- Euler functionsi NN sonidan kichik va u bilan ўzaro tub bўlgan sonlar miqdorini kўrsatadi.
• φφNN bilan ўzaro tub bўlgan ee sony tanlanadi.
• eemm=11mmmmmmφφNN chartni kanoatlantyruvchi m sony ҳisoblanadi.
• Demak,
– (NN, ee) ochiq kalit zhufti
– mm mahfiy kalitni tashkil etadi.
Shundan sўng, pp va qq sonlar ўchirib tashlanadi.
RSA – cipherlash va decrypted
• Cipherlash:
– 𝐶𝐶=𝑀𝑀^𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑁𝑁.
• Deciphered:
– 𝑀𝑀=𝐶𝐶^𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑁𝑁.
Misol may refer to:
• p=11 va q=m ga teng bўlsin.
• N=p∗q= mm ga teng bўladi.
• (N)=(p−1)(q−1)=20 ha teng bўladi.
• U ҳolda, e=m ga teng bўlsin.
• Euclidning kengaitirilgan algorimtiga kўra a=7.
– Ya'ni, ea=m∗7=1aaaaaa20.
• Ochik kaliti zhufti N, e= m, .
• Shahsiy kaliti esa a=7.
• Faraz kilaylik:
• B tomon A tomonga M=15 ma'lumotni ciphrlash yubormokchi:
-Buning uchun B tomon A tomonning ochiq kaliti zhuftini
(N, e)=(,) oladi.
- Shifmatnni kuyidagicha ҳisobaidi:
• 𝐶=𝑀^𝑒 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑁=15³ = 𝑚75 =9 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑚𝑚
- Uni A tomonga Yuboradi.
• A tomon C=9 ciphermatnni decryptrlash uchun:
- Shahsi Kalit a=7 dan foydalanadi
• 𝑀=𝐶^𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑁=9⁷=4782969=1449𝑚8∗𝑚+15=15𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚.
RSA algorithms.
• RSA algorithmide kichik tub sonlardan (p va q uchun ) foydalanilgan takdirda, ҳuzhumchi ochik bўlgan N ni osonlik bilan ikkita tub sonning kўpaitmashi kўrinishiga yozish mumkin.
• Shuning uchun RSA algorithmidan amalda foydalanish uchun tanlanuvchi tub sonlar uzunligi kamida 2048 bit bўlishi talab ethyladi.
• RSA algorithmini buzzing factorlash muammosini echishdan tashqari biror usuli aniklanmagan.