O’zbekiston Respublikasi Axborot Texnologiyalari va Кommunikatsiyalarini Rivojlantirish Vazirligi Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi

To'plam elementlarining soni bilan bog'Iiq ayrim masalalar.To'plamlar nazariyasining
muhim qoidalaridan biri — jamlash qoidasidir. Bu qoida kesishmaydigan to'p-lamlar
birlashmasidagi elementlar sonini topish imkonini beradi.
1-teorema (jamlash qoidasi). Kesishmaydigan A va B chekli to'plamlarning (5- rasm)  
birlashmasidagi elementlar soni A va B to'plamlar elementlari sonlarining yig'indisiga teng: 
Isbot. n(A) = k, n(B) = m bo'lib, A to'plam α p a2, a k elementlardan, B to'plam esa b 
{, bv ..., bm elementlardan tashkil topgan bo'lsin.Agar A va B to'plamlar kesishmasa, ularning birl
ashmasi a 
{ , a r ..., ak, b 
{, b v ..., b m 
 elementlardan tashkil topadi:
Bu to'plamda k + m ta element mavjud, ya'ni
4 Xuddi shu kabi, chekli sondagi A, B, ..., F juft 
jufti bilan kesishmaydigan to'plamlar uchun quyidagi tenglik to'g'riligini isbotlash mumkin:
2-teorema. Ixtiyoriy A va B chekli to'plamlar uchun ushbu tenglik o'rinli:

---

Isbot. Agar bo'lsa, bo'lib,1- teoremaga ko'ra (1) tenglik o'rinli. Agar bo'lsa, u holda 
to'plamni uchta juft-jufti bilan kesishmaydigan to'plamlarning birlashmasi ko'rinishida tasvirlash 
mumkin 
 
 
Ta’rif 2. A chekli yoki cheksiz to‘plamlar oilasidan olingan X va Y to‘plamlar uchun biyektsiya 
mavjud bo‘lsa, 
u holda 
X va Y to‘plamlar 
ekvivalent
 deyiladi. 
Ushbu 
munosabat refleksiv
, 
simmetrik va tranzitiv
, shuning uchun ham ushbu munosabat A 
to‘plamlar oilasini ekvivalent elementlar sinfiga bo‘ladi. 
Teorema 2. Agar f funktsiya chekli X to‘plamni Y to‘plamga o‘zaro bir qiymatli akslantirish 
bo‘lsa, u holda va shartlar ekvivalent bo‘ladi. 
Shunday qilib quvvat – turli chekli ekvivalent to‘plamlar uchun umumiy xarakteristikadir. 
Elementlari soni cheksiz bo‘lgan ekvivalent to‘plamlar uchun ham bu printsip o‘rinli. Cheksiz 
to‘plamlar uchun quvvat 
tushunchasini aniqlash uchun
, kardinal son tushunchasi kiritiladi.