O`zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va komunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti calclus faniadan 2-mustaqil ish Dsturiy injenering fakulteti

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

Calclus faniadan 2-mustaqil ish

Dsturiy injenering fakulteti

314-20 guruh talabasi Mirzaliyev Po’lat

Mavzu: Aniq integralning tadbiqlari (yassi shakilning yuzi, egri chiziq yoyi uzunligi va hajmlarni hisoblash).

Reja:

1. Aniq integralning fizik va mexanik tatbiqlari.

2. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.

3. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.

4. Aylanma jism hajmini hisoblash.

5. Aniq integralning iqtisodiyotga tatbiqlari.

1.Kattaligi o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan kuch moddiy nuqtani kesma bo’yicha harakatlantirganda bajarilgan ish

formula bilan hisoblanadi.

Biror o’zgarmas tezlik bilan to’gri chiziq bo’ylab tekis harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi formula bilan hisoblanadi.

Tezligi har bir vaqtda o’zgaruvchan va funksiya bilan aniqlanadigan notekis harakatda moddiy nuqtaning vaqt oralig’ida bosib o’tgan masofasi

formula bilan aniqlanadi.

Ma’lumki, inersiya momenti tushunchasi mexanikaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Tekislikda massaga ega bo’lgan moddiy nuqta berilgan bo’lib, bu nuqtadan biror o’qqacha ( yoki nuqtagacha) bo’lgan masofa ga teng bo’lsin. U holda miqdor moddiy nuqtaning o’qga ( nuqtaga) nisbatan inersiya momenti deb ataladi.

Masalan, tekislikdagi massaga ega bo’lgan moddiy nuqtaning koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali hisoblanadi.

Masalan, tekislikda har biri mos ravishda massaga ega bo’lgan , , …, moddiy nuqtalar sistemasining koordinata o’qlariga hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari mos ravishda

formulalar orqali ifodalanadi.

Biror egri chiziq yoyi bo’yicha massa tarqatilgan bo’lsin. Bu massali egri chiziq yoyining koordinata o’qlari hamda koordinata boshiga nisbatan inersiya momentlari

formulalar orqali ifodalanadi.

tekislikda massalari bo’lgan material nuqtalar sistemasi berilgan bo’lsa, u holda, va ko’paytmalar massaning va o’qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi.

Berilgan sistemaning og’irlik markazi koordinatalarini va lar bilan belgilaymiz. U holda, mexanika kursidan ma’lum bo’lgan

formulalarni yozishimiz mumkin.

tenglama bilan berilgan egri chiziq yoyining og’irlik markazi koordinatalari quyidagi integrallar bilan aniqlanadi :





chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura og’irlik markazining koordinatalari

formulalardan topiladi.

2.



3.







4.









5.