O’zbekiston Respublikasi Islom Karimov nomidagi

Differensial va xosila orasidagi bog’lanish.
Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada differensiallanuvchi bo’lsa, bu funksiyaning x [a,b] nuqtadagi hosilasi fo(x)= (1) tenglik bilan aniqlanar edi. Limitning ta’rifiga ko’ra da nisbat fo(x) ga intiladi. Boshqacha aytganda ular orasidagi farq cheksiz kichik miqdor bo’ladi.
Shuning uchun
=f о(х)+ у=f о(х)- х+ х ( да ).
Bundan ko’rinadiki funksiya orttirmasi u ikkita qo’shiluvchidan iborat bo’lar ekan. Shularning birinchisi fo(x) x ga funksiyaning differensiali deyiladi va dy orqali belgilanadi.
dy=fо(х) х (2)
desak (2) dan dх=хо х dх= х ekanligini e’tiborga olsak,
dу=f о(х)dх (3)
yoki
=f о(х) (4)
(4) dan ko’rinadiki f о(х) xosilani funksiya differensialining argument differensialiga nisbati deb qarash mumkin ekan.


Differensialning asosiy hossalari.

1.dC=0(C-o’zgarmas)

2..d(Cу)=Cdy
3.d(u+v)=du+dv
4.d(uv)=vdu+udv

5. d( ) = (v(х) 0)


Differensialning taqribiy xisoblarga tatbiqi.
Agar y=fo(x)= chekli limit mavjud bo’lsa,
y=fо(х) х+ х ( х 0 да chекsiz кichiк funksiya)
yoki
y=dy+ х =1+ =1+ =1+
= (1+ )=1 y dy f(х+ х)-f(х) f о(х) х
yoki
y(х+ х) y(х)+y о(х) х


Misol.
sin 31⁰= sin (30⁰+1⁰)= sin ( + ); х= ; х+ х=30⁰+1⁰ ₌ + ;
sin(30⁰+1⁰)= sin ( + ) sin + ∙ = =0,515.