O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

1.3 γ-kvantlarning muhit bilan o‘zaro ta’siri

Gamma nurlanish modda bilan ta’sirlashganda, asosan, uch xil effekt ro‘y berishi mumkin: fotoeffekt, kompton effekti,e⁻ −e⁺ juftining hosil bo‘lishi(3-rasm).

Fotoeffektda yuqori energiyali foton yoki gamma kvant atomdagi bog‘langan elektron bilan to‘qnashadi. Natijada atomdan fotoelektron uchib chiqadi. Buning uchun gamma kvant o‘zining energiyasini to‘laligicha elektronga be-radi. Elektronning atomga bog‘lanish energiyasiga bog‘liq ravishda turli elek-tronlar chiqishi mumkin. Ushbu hodisaning effektiv kesimi quyidagi formula

9

orqali aniqlanadi:

16^√

2

4 Z^5

12 Z^4

σph =

2πre

α

≈3·10

(16)

2

k3.5

Eγ^3.5

bu yerda r_e = e⁴/E_e² = 0.07941 ga teng bo‘lib, elektronning klassik radiusi deb ataladi. Ba’zida gamma kvantning modda bilan o‘zaro ta’sirini baho-lash uchun boshqa formuladan ham foydalaniladi[?]. Bu tenglama Sauter tenglamasi deb ataladi:

3

Ee

5

4

γ(γ − 2)

1

σ

=

φ

α^4

Z

(γ^2

−

1)3/2

+

1

−

×

Eγ

2γ(γ^2 − 1)^1/2

ph

2

0

3

γ + 1

×

ln

γ + (γ^2 − 1)^1/2

(17)

γ − (γ^2 − 1)^1/2

bu yerda γ = ^{Eγ − EB + Ee} ga teng. EB - elektronning bog‘lanish en-E_e

ergiyasi, φ₀ = 8πe⁴/(3E_e²) ≃ 0.66526 barnga teng bo‘lgan Tomson sochilishi effektiv kesimi.

3-rasm. Gamma nurlanishning modda bilan ta’siri

10

Ba’zida gamma kvant atomdagi nisbatan kuchsiz bog‘langan elektron bi-lan to‘qnashadi. Bunday elektronlarni erkin elektronlar deb ham ataladi. Bunday elektronlar bilan to‘qnashganda foton yoki gamma kvant o‘zining to‘la energiyasini elektronga berolmaydi. Natijada noelastik sochilish ro‘y beradi. Hamda fotonning to‘lqin uzunligi o‘zgaradi. Kompton effekti uchun

effektiv kesim quyidagi formuladan aniqlanadi[?]:

σC = Z2πre^2

1 + k 2(1 + k)

−

ln (1 + 2k)

+

ln (1 + 2k)

−

1 + 3k

k^2 1 + 2k

k

2k

(1 + 2k)^2

(18)

Yuqori energiyalarda Kompton effekti uchun quyidagi formulani ishlatamiz:

σ

= Z2πr^2

2(1 + k)^2

1 + 3k

(1 + k)(2k^2 − 2k − 1)

C,abs

k^2(1 + 2k) ^−

(1 + 2k)^2 ^−

k^2(1 + 2k)^2

−

e

4k^2

1 + k

1

1

−

−

−

+

ln (1 + 2k) (19)

3(1 + 2k)^3

k^3

2k

2k^3

Kompton effekti natijasida gamma kvant o‘z energiyasining bir qismini erkin elektronga beradi va to‘lqin uzunligi o‘zgaradi. To‘lqin uzunligi en-ergiyaga teskari proporsional bo‘lganligi uchun energiya kamayganda, to‘lqin uzunligi ortadi.

Gamma kvant yadroning elektr maydoniga kirganida hamda energiyasi 2m_ec² ga teng yoki katta bo‘lganida elektron-pozitron juftining hosil bo‘lishi ehtimolligii ortadi. Bu jarayonni pair-production deb ataladi. Ya’ni yadro maydoni ta’sirida gamma kvantdan elektron va pozitron jufti hosil bo‘ladi. Bu zarralar massalari va zaryadi teng bo‘lganligi uchun impulsning saqlanish qonuniga asosan, ular 180◦ burchak ostida uchib ketadilar.

Juftlik hosil bo‘lishining effektiv kesimini hisoblash uchun Maksimon for-
11
mulasidan foydalaniladi (k < 4 holat uchun):

σpair = Z^2αr^2

2π

k − 2

3

1 +

1

ρ +

23

ρ^2

+

11

ρ^3

+

29

ρ^4

(20)

40

60

960

e 3

k

2

bu yerda

ρ =

2k − 4√

(21)

2 + k + 2

2k

Yuqori energiyalarda, ya’ni k > 4 bo‘lganda Maksimonning boshqa for-mulasidan foydalaniladi:

				2		2		28				218										2							2																						7							2						3			2
^σpair ^= ^Z					αre						ln 2k −										+ (					)				6 ln 2k −																											+						ln			2k − ln					2k−
							9								27									k																										2												3
	1		2								π2	2					4 ^3															1							2									6										29															77
−		π		ln 2k+2ζ(3)+								−(		)									ln 2k+																−(						)																			ln 2k−
	3										6		k						16														8									k																		9·256									27 · 512

(22)

Bu yerda ζ(3) ≈ 1.2020569 - Rimanning ζ funksiyasi deyiladi.

Yuqorida bayon qilingan uchta o‘zaro ta’sir jarayoni to‘liq massaviy yu-

tilish koeffitsientiga o‘z hissasini qo‘shadi. Bu uchta jarayonning nisbiy ulishi

• 
  -kvantlar energiyasiga va moddaning atom raqamiga bog‘liq bo‘ladi.
  

12

• 
  Xulosa
  

Kurs ishidan shuni xulosa qilib aytish mumkinki, og‘ir zaryadlangan zarralar, asosan, energiyasini muhit atomlarini ionlashtirishga sarflar ekan. Ularning massasi katta bo‘lgani tufayli, harakat trayektoriyasi deyarli to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lar ekan.

Yengil zaryadlangan zarralar, masalan, elektronlar muhit orqali o‘tganida energiyasini, asosan, nurlanishga va ionizatsiyaga sarflar ekan. Ular harakat davomida bir necha marta to‘qnashib o‘z harakat yo‘nalishini o‘zgartirgani uchun ularning muhitda yugurish yo‘li haqida gapirish ma’noga ega bo‘lmay qolar ekan.

Gamma-kvantlarning modda bilan ta’siri ularning energiyasi va muhit parametrlariga bog‘liq bo‘lib, uch xil holat ro‘y berishi mumkin ekan: fotoef-fekt, kompton effekti va elektron-pozitron juftining hosil bo‘lishi. Shuningdek, gamma-kvantlar intensivligi muhitga kirganda eksponensial tarzda kamayar ekan.

13