O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

Asosiy qism

1.1 Og‘ir zaryadlangan zarralar energiyasining ionizat-


sion yo‘qotishi.


Muhit atomlarining uyg‘onga Og‘ir zaryadlangan zarralarga vodoroddan urangacha bo‘lgan stabil atomlarn-ing yadrolari kiradi. Protonlar (vodorod atomining yadrosi) va boshqa og‘ir zaryadlangan zarralar - ionlar - muhit atomlari bilan to‘qnashishda quyidagi yo‘llar bilan o‘z energiyasini yo‘qotadi:

1. 
   Elastik sochilish. Bunda uchib kelayotgan zarra va nishon yadroning to‘qnashishdan oldingi va keyingi kinetik energiyalari yig‘indisi o‘zgarmaydi.
   

2. 
   n holatga o‘tishi. Bu to‘qnashish noelastik sochilishning bir turi hisoblanadi. Noelastik sochilishda uchib keladyotgan zarra kinetik energiyasining bir qismi nishon-modda elek-troniga beriladi. Bundan so‘ng elektron yuqori energetik holatga o‘tadi.
   

3. 
   Muhit atomining ionizatsiyasi. Bu holatda elektron atomdan uzilib chiqib ketish uchun yetarli bo‘lgan energiya oladi va atomdan chiqib ke-tadi. Agar elektronlar olgan energiya, qo‘shni atomlarni ionlashtirishga yetadigan darajada katta bo‘lsa, bunday elektronlar δ-elektronlar deb ataladi.
   

4. 
   Yadro reaksiyalari. Uchib kelayotgan zarra bevosita atom yadrosiga kelib tushsa, yadro reaksiyasi sodir bo‘ladi. Bunda nishon yadro boshqa turdagi yadroga aylanishi mumkin. Shuningdek, yadrodan qo‘shni atom-larni ionlashtirishi mumkin bo‘lgan boshqa zarralar uchib chiqishi mumkin.
   

3

1-rasm. Og‘ir zaryadlangan zarralarning muhitdan o‘tishi

1-rasmda og‘ir musbat zaryadlangan zarraning muhit atomlari bilan o‘zaro ta’siri keltirilgan. Bu yerda ionizatsiyaning to‘rtta bosqichi tasvirlangan: zarra, o‘zining trayektoriyasiga yaqin joylashgan atomlardan kulon o‘zaro tortishishi hisobiga elektronlarni uzib oladi. Shuningdek, muhit atomining uyg‘ongan holatga o‘tishi ham tasvirlangan: energiya olgan elektron, yuqori energetik holatga o‘tadi. 1-rasmda, shuningdek, uyg‘ongan holatdan asosiy holatga o‘tish ham tasvirlangan: elektron o‘zidan ortiqcha energiyani foton ko‘rinishida chiqarib yuborib, o‘zining dastlabki holatiga qaytadi.

Barcha og‘ir zaryadlangan zarralar uchun xos bo‘lgan jihatlardan biri bu - ular modda orqali o‘tganida ko‘p marta to‘qnashishga uchraydi, biroq ushbu to‘qnashishlar ularning uchish yo‘nalishiga deyarli ta’sir ko‘rsatmaydi[1].

Zaryadlangan og‘ir zarralarning modda bilan o‘zaro ta’siri quyidagicha: Zarra modda ichidan o’tganda, u o‘z Kulon maydoni bilan atom elektron-larini ”turtadi” yoki ”surib” o‘tadi. Buning hisobiga zarra o‘z energiyasini asta-sekin yo‘qotadi. Modda atomlari yo ionlashadi, yo bo‘lmasa, uyg‘ongan holatlarga o‘tadi. Ko‘p hollarda asosan ionlashish jarayoni sodir boiib, bunda

4

kamida bitta elektron chiqib ketadi[1]:

M → M^+ + e^−

(1)

bu yerda ko‘rsatkich bilan ionlovchi nurlanish ta’siri ko’rsatilgan. Demak, umumiy holda zarra o‘z energiyasini modda atomlarini uyg‘otishga va ion-lashga sarflar ekan. Kulon kuchlarining uzoqdan ta’sir qilish xususiyati hiso-biga modda orqali uchib o‘tayotgan zaryadlangan zarra juda ko‘p miqdordagi elektronlar bilan o’zaro ta’sirlashadi (turtib o‘tishga ulguradi). Modda orqali o‘tayotgan zarraning massasi elektron massasiga nisbatan katta boiganligi sababli, u elektron bilan to‘qnashganda o‘z yoiidan juda kichik miqdorda chet-lashadi. Harakat davomida bunday to’qnashishlar juda ko‘p bo‘lib, bunday xaotik yo‘nalishdagi to‘qnashishlar bir-birini kompensatsiyalaydi. Shu sababli zaryadlangan og’ir zarralarning moddadagi traektoriyasi deyarli to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. Zaryadlangan og’ir zarralarning modda orqali o‘tishi quyidagi fizik kattaliklar orqali tavsiflanadi:

Birlik masofadagi energiya yo’qotishi yoki yo‘qotilgan solishtirma ion-lashtirish energiyasi: −^dE

dx ion

Og‘ir zaryadlangan zarraning (norelyativistik harakat uchun) uzunlik birligida ionizatsion yo‘qotishi Bete-Blox formulasi orqali ifodalanadi:

−	dE(ρ)		4πz^2e^2		2mv^2
		=		N Z ln			(2)
	dx		mev^2			I

bu yerda z - uchib kelayotgan zarraning zaryadi, m - zarra massasi, v - zarraning berilgan dx dagi tezligi, Z - muhit atomlarining zaryadi, I - muhit atomlarining ionizatsion potensiali.

Solishtirma ionizatsion yo‘qotish uchun yanada aniqroq formulada kvant

5

va relyativistik effektlar hisobga olinadi:

^Sion ^=

−

dE

ion ^=

4πz^2e^2

N Z

(3)

dx

mev^2

Og‘ir zaryadlangan zarralarning ionizatsion yo‘qotishi:

−

dE

4πNAre^2mec^2z^2Z

×

1

2mec^2β^2

γ^2Tmax

− β

2

−

δ

=

ln

(4)

dx

Aβ^2

2

I^2

2

bu yerda N_A - Avogadro soni, r_e - elektronning klassik radiusi, z - uchib ke-layotgan zarraning zaryadi, Z - zarra kelib tushayotgan muhit moddasining zaryadi, A - moddaning massa soni, β = v/c, v - uchib kelayotgan zarra tezligi,

γ =	1		, I - o‘rtacha ionizatsiya potensiali, Tmax	- bitta to‘qnashishda
		1 − β^2

erkin elektronga berish mumkin bo‘lgan maksimal energiya, δ - zichlik effek-tini hisobga olish uchun kiritilgan tuzatma.

^Tmax ^=		2mec^2β^2γ^2	(5)
	1 + 2γme/M + (me/M)^2

Yuqoridagi (4) tenglama yuqori energiyalarda zarraning ionizatsion yo‘qotishini ifodalaydi. Norelyativistik holat uchun (2γm_e/M ≪ 1) T_max ≈ 2m_ec²β²γ²,

4. 
   tenglamadagi ikkinchi va uchinchi hadlarni hisobga olmasa ham bo‘ladi, natijada quyidagi ifoda kelib chiqadi[4]:
   

dE Kz^2Z 2mec^2β^2
−		=		ln		(6)
	dx		Aβ^2		I

bu yerda K/A = 4πN_Ar_e²m_ec²/A = 0.307075 MeV/(g/cm²) ga teng. Monoenergetik α-zarralarning havoda yugurish yo‘li R^′ ning kinetik en-

ergiya T (MeV) ga bog‘liqligi:

Rα^′(T ) = 0.318 · T ^3/2	4 < T < 8 MeV uchun	(7)
Rp^′(T ) = Rα^′(4T ) − 0.2 cm	T > 0.5 MeV uchun	(8)

6

2-rasm. Protonlar energiya yo‘qotishining muhitga kirish chuqurligiga

bog‘liqligi

α-zarraning massa soni A ga teng bo‘lgan muhitda o‘rtacha yugurish yo‘li (mg/cm²):

Rα(T ) = 0.56A^1/3Rα^′(T )

(9)

1.2 Yengil zaryadlangan zarralarning muhit bilan o‘zaro


ta’sirlashishi

Zaryadlangan zarralar modda bilan ta’sirlashganda, asosan, ikki xil yo‘l bilan

energiya yo‘qotadi: ionizatsion yo‘qotish va radiatsion yo‘qotish:

dE	=	dE		+		dE	(10)
dx		^dxion				dx
							rad

Elektron yengil zarra bo‘lgani uchun energiyasining ko‘p qismini radiatsion

yo‘qotishga sarflaydi:

dE

2 ^NA

183

−

= 4αre

T

Z(Z + 1) ln

(11)

dx

A

Z1/3

7

• 
  = 1/137 - nozik struktura doimiysi.
  

Ma’lumki, flyuoressensiya atom yoki molekulalarning uyg‘ongan holatlari aro o‘tishlar natijasida hosil bo‘ladi. Flyuoressensiya nurlanishining davom etish vaqti τ ≥ 10⁻¹⁰ bo‘lib, bu vaqtni turlicha usullar yordamida o‘zgartirish mumkin. Ya’ni modda tarkibiga biron aralashma kiritish yoki uning temper-aturasini o‘zgartirish orqali bu nurlanishga ta’sir ko‘rsatish mumkin. Biroq yangi topilgan nurlanishni hech qanday tashqi ta’sir yordamida o‘zgartirib bo‘lmadi.

Keyinchalik bu nurlanishni Vavilov-Cherenkov nurlanishi deb ataldi. Ushbu nurlanish quyidagi xossalarga ega ekanligi aniqlandi:

1. 
   Magnit maydonga kiritilganda nurlanishning qutblanishi o‘zgarar ekan. Bundan ko‘rinib turibdiki, nurlanish manbai γ-kvantlar emas, balki zaryadlangan zarralar ekan.
   

2. 
   Nurlanish intensivligi muhit zaryadi Z ga bog‘liq emas, shu sababli bu nurlanishning radioaktivlik hodisasiga aloqasi yo‘q.
   

3. 
   Nurlanish zaryadlangan zarraning harakati yo‘nalishiga nisbatan ma’lum burchak ostida yo‘nalgan.
   

Ushbu hodisani 1937-yilda I.E.Tamm va I.M.Franklar klassik elektrod-inamika qonunlari asosida tushuntirib berishdi. Ma’lumki, klassik elektro-dinamika qonunlariga binoan, tekis harakatlanayotgan zaryadlangan zarra o‘zidan nurlanish chiqarmasligi kerak. Biroq sindirish ko‘rsatkichi n > 1 bo‘lgan muhitlar uchun bu qoida o‘z kuchini yo‘qotadi.

Tasavvur qilaylik, to‘g‘ri chiziqli tekis harakatlanayotgan zaryadlangan zarra o‘z energiyasi va impulsini nurlanish hisobiga yo‘qotishi mumkin. U

8

holda quyidagi tenglik bajarilishi kerak:

dE	=	dE		(12)
dp			dp
	zarra			nurlanish

Ko‘rinib turibdiki, ushbu tenglik vakuum uchun o‘rinli emas va faqatgina n > 1 bo‘lgan holatlardagina (bu va bundan keyingi o‘rinlarda n = const deb hisoblaymiz, ya’ni nochiziqli effektlarni hisobga olmaymiz) ma’noga ega bo‘ladi.

Haqiqatdan ham, E energiyali, m ̸= 0 bo‘lgan, p impulsli zarra vakuumda harakatlanayotgan bo‘lsa, uning harakati uchun

	^Ezarra ^=		m^2c^4 + p^2c^2			(13)
bo‘ladi, shuningdek,				pc^2
dE
		=			= βc = v	(14)
	dp	zarra		E

Elektron radiatsion yo‘qotishi va ionizatsion yo‘qotishi orasidagi bog‘liqlik:

^(dE/dx)rad _≈ ^{T Z} _≈ ^{T Z} ₍₁₅₎

(dE/dx)_ion 1600m_ec² 800