O‘zbekiston Respublikasi Oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi Chirchiq davlat pedagogika univarsiteti kurs ishi

1- natija. Har qanday uchburchakka ichki aylana chizish mumkin.
2- natija. Har qanday uchburchakka tashqi aylana chizish mumkin.
3-natija. Agar to‘g‘ri burchakli uchburchakning tomonlari , , bo‘lib (3-chizma), r — unga ichki chizilgan aylananing radiusi, R — tashqi chizilgan aylananing radiusi bo‘lsa, ular
,
formulalar orqali hisoblanadi.
Haqiqatan,

Ma’lumki, diametrga tiralga ichki burchak ga teng. Shunday qilib, va bundan bo`lishi kelib chiqadi.
Muntazam uchburchakda r - unga ichki chizilgan aylananing radiusi, R - tashqi chizilgan aylananing radiusi bo‘lsa, ular
, , , ,
formulalar orqali hisoblanadi. Bu yerda a-muntazam uchburchak tomoni, h - balandligi.
Isbot. Muntazam uchburchakka ichki chizilgan aylananing hamda tashqi chizilgan aylananing markazlari bir nuqtada yotadi.Bu nuqta esa muntazam uchburchakning balandliklari kesishgan nuqtasidir(3-chizma).Ular kesishish nuqtasini O desak A uchidan 2:1 nisbatda bo`linadi , , bundan yuqoridagilar formulalar kelib chiqadi.
Turli tomonli uchburchak yusi S, perimetri P, tomonlari a, b, c bo`lsa unga ichki va tashqi chizilgan aylanalar radiuslari
,
Isbot: 1-chizmaga ko`ra Uchburchak uchlaridan unga ichki chizilgan aylana markaziga o`tkazilgan kesmalar uning yuzini uchta uchta uchburchakka ajratadi u holda

Tashqi chizilgan aylana radiusini topishda sinuslar teoremasidan foydalanamiz. , .
Masala: Muntazam uchburchakka ichki chizilga aylananing uzunligi 12ga teng bo`lsa, unga tashqi chizilgan aylana uzunligini toping.
Yechish: ni topish uchun avvalo uchburchakka tashqi chizilgan aylananing radiusini topib olamiz. Uchburchakka tashqi chizilgan aylananing radiusini formula orqali topib olamiz. endi aylana uzunligi formulasidan misolimizni javobini topamiz.

Endi uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana markazlari orasidagi masofa haqida to`xtalib o`tamiz.
Uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylanar markazlari orasidagi masofa quyidagi formula orqali topiladi:

Isbot: Bizga ichki chizilgan aylana markazi D, tashqi chizilgan aylana markazi F bo`lgan ABC uchburchak berilgan bo`lsin. Bu yerda va . ABC uchburchakning A uchidan bissektrisa o`tkazamiz, Bu bissektrisa o`z navbatida ichki chizilgan aylana markazidan o`tganligi sababli uni tashqi chizilgan aylanaga tegishli M nuqtagacha davom ettirib AM kesmani hosil qilamiz. Endi boshqa tarafda D va F aylanalar markzidan o`tuvchi EN vatar o`tkazamiz bu vatar tashqi chizilgan aylana diametri hamdir. DF kesmani biror harfi bilan belgilaymiz.Kesishuvchi vatarlar xossasigako`ra bundan o`rinli. AD va DM kesmalarni aylanalar radiuslari orqali ifodalaymiz. Tashqi chizilgan aylanadagi M nuqtaga B va C nuqtalardan kesmalar o`tkazamiz.Natijada hosil bo`lgan MBC uchburchakdagi B va C burchaklar ABC uchburchakdagi A burchak yarmiga teng ekanligini ko`rishimiz mumkin (ichki chizilgan burchaklar xossasiga ko`ra).Bundan BDM uchburchakda DM va BM kesmalar teng ekanligi kelib chiqadi u holda sinuslar teoremasiga ko`ra .
Boshqa tarafdan ichki chizilgan aylana radiusi ABC uchburchakning AB tomoniga perpendikulyar bundan esa .
Demak
isbotlandi.