O`zbekiston respublikasi oliy ta’lim vazirligi universiteti fakulteti

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM VAZIRLIGI

___________________________ UNIVERSITETI
_______________________________FAKULTETI
_________________________GURUH TALABASI
______________________________________NING


_____________FANIDAN TAYYORLAGAN
MUSTAQIL ISHI

BAJARDI:______________

QABUL QILDI: __________

__________________________-2022

Otkinchi jarayonlarni klassik usulda hisoblash usullari va misollar
Reja:

1. Elektr zanjirlarining o'tish rejimi. Kommutatsiya qonunlari

2. Vaqtinchalik jarayonlarni hisoblashning klassik usuli
3. Birinchi tartibli davrlardagi vaqtinchalik

. Elektr zanjirlarining o'tish rejimi. Kommutatsiya qonunlari

Oldingi boblarda elektr zanjirlaridagi jarayonlar va ularni barqaror holatda hisoblash usullari, ya'ni kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kuchlanish va oqimlar vaqtga bog'liq bo'lmagan yoki qo'llaniladigan ta'sir turiga qarab davriy vaqt funktsiyalari bo'lgan rejim ko'rib chiqilgan. Zanjirdagi barqaror holatga odatda ta'sir boshlanganidan keyin ma'lum vaqtdan keyin erishiladi, shuning uchun ilgari ko'rib chiqilgan tahlil usullari ta'sir boshlanishidan zanjirning barqaror holatiga o'tish rejimini qamrab olmaydi. Zanjirning vaqtinchalik ishlash rejimi unda magnit va elektr maydonlarining energiyasi to'planadigan reaktiv elementlarning (indüktans, sig'im) mavjudligi bilan bog'liq. Turli xil ta'sirlar bilan (kontaktlarning zanglashiga ulanish yoki elektr energiyasi manbalarini chiqarib tashlash, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan parametrlarini o'zgartirish), kontaktlarning zanglashiga olib keladigan energiya rejimi o'zgaradi va bu o'zgarishlar elektr va magnit maydonlarning energiyasining o'zgarishi (uzluksizlik printsipi) uzluksizligi tufayli darhol amalga oshirilmaydi.vaqtinchalik jarayonlarning paydo bo'lishiga olib keladi. Shuni ta'kidlash kerakki, ko'plab qurilmalar va aloqa tizimlaridagi vaqtinchalik jarayonlar ularning ishlash rejimining ajralmas "normal" qismidir. Shu bilan birga, ba'zi hollarda vaqtinchalik jarayonlar haddan tashqari oqim va haddan tashqari kuchlanishning paydo bo'lishi kabi kiruvchi hodisalarga olib kelishi mumkin. Bularning barchasi elektr zanjirlarida vaqtinchalik tahlil usullarini ko'rib chiqish muhimligini belgilaydi.
Vaqtinchalik jarayonlarni hisoblash usullari kommutatsiya qonunlariga asoslanadi. Kommutatsiya odatda elektron parametrlarining har qanday o'zgarishi, uning konfiguratsiyasi, manbalarni ulash yoki o'chirish deb ataladi, bu esa vaqtinchalik jarayonlarning paydo bo'lishiga olib keladi. Kommutatsiya bir zumda ko'rib chiqiladi, ammo o'tish jarayoni, yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, ma'lum vaqt davom etadi. Nazariy jihatdan, o'tish jarayonini yakunlash uchun cheksiz ko'p vaqt talab etiladi, ammo amalda u zanjir parametrlariga qarab cheklangan holda qabul qilinadi. Kommutatsiya ideal kalit yordamida amalga oshiriladi deb taxmin qilamiz (1-rasm). 6.1), ochiq holatda qarshilik cheksiz katta va yopiq holatda nolga teng. Kalitni yopish yoki ochish yo'nalishi o'q bilan ko'rsatiladi. Bundan tashqari, agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa, kommutatsiya t \ u003d 0 vaqtida amalga oshirilishini ko'rib chiqamiz.
Kommutatsiyaning birinchi va ikkinchi qonunlari mavjud. Kommutatsiyaning birinchi qonuni indüktans bobinining magnit maydonidagi o'zgarishning uzluksizligi bilan bog'liq WL = Li2/2 va o'qiydi: dastlabki lahzada t = 0+ kommutatsiyadan so'ng darhol indüktansdagi oqim t = 0 momentidagi kabi qiymatga ega– kommutatsiyadan oldin va shu vaqtdan boshlab silliq o'zgaradi (bu erda va undan keyin f(0 -) t 0 - da f(t) funktsiyasining chap tomoni chegarasi , f(0+) - t0 + da f(t) ning o'ng tomoni chegarasi (6.1)
Kommutatsiyaning ikkinchi qonuni sig'imning elektr maydonini o'zgartirishning uzluksizligi bilan bog'liq WC \ U003d Cu2/2: dastlabki daqiqada t \ u003d 0+ kommutatsiyadan so'ng darhol sig'imdagi kuchlanish bir xil qiymatga ega t \ u003d 0– kommutatsiyadan oldin va shu vaqtdan boshlab muammosiz o'zgaradi: (6.2)
Il indüktansidagi oqim va uC sig'imidagi kuchlanishdan farqli o'laroq, ul indüktansında kuchlanish va ic sig'imidagi oqim sakrash bilan o'zgarishi mumkin, chunki (1.9) va (1.12) ga ko'ra ular iL va uC hosilalari bo'lib, magnit va elektr maydonlarining energiyasi ular bilan bevosita bog'liq emas. Il(0+) indüktansındaki oqim qiymatlari va uC(0+) sig'imlaridagi kuchlanish muammoning dastlabki shartlarini tashkil qiladi. Zanjirning boshlang'ich energiya holatiga qarab, vaqtinchalik jarayonlarni hisoblash vazifalarining ikki turi ajratiladi: kommutatsiyadan so'ng darhol (t \ u003d 0+ da) il(0+) \ u003d 0; uC(0+) \ u003d 0 (ya'ni WL(0+) + WC (0+) = 0) va il(0+) 0 va (yoki) uC(0+) 0 (ya'ni WL(0+) + WC(0+) 0) bo'lganda nolga teng bo'lmagan boshlang'ich shartlari bo'lgan muammolar. Il va uC uchun boshlang'ich shartlarning nol va nolga teng bo'lmagan qiymatlari mustaqil, qolgan oqim va kuchlanishlarning boshlang'ich shartlari esa bog'liq deb nomlanadi. Mustaqil boshlang'ich shartlar kommutatsiya qonunlari (6.1) va (6.2) yordamida aniqlanadi.
Elektr zanjirlarida vaqtinchalik jarayonlarni hisoblashning klassik usuli oqim va kuchlanishning lahzali qiymatlari uchun integral-differentsial tenglamalarni tuzishga asoslangan. Ushbu tenglamalar Kirchhoff qonunlari, pastadir oqimlari usullari, tugun kuchlanishlari asosida tuzilgan va mustaqil va qaram o'zgaruvchilarni o'z ichiga olishi mumkin. Yechimning qulayligi uchun odatda il yoki uC xizmat qilishi mumkin bo'lgan mustaqil o'zgaruvchiga nisbatan differentsial tenglamalarni tuzish odatiy holdir. Tanlangan o'zgaruvchiga nisbatan olingan differentsial tenglamalarni yechish klassik usulning mohiyatini tashkil qiladi.
Ba'zi hollarda differentsial tenglamalarni echish integral-differentsial tenglamalarga qaraganda sodda ekanligini hisobga olsak, hosil bo'lgan tizim tanlangan mustaqil o'zgaruvchiga nisbatan tegishli tartibning bitta differentsial tenglamasiga tushiriladi.iL yoki uC. Differentsial tenglamaning tartibi elektr va magnit maydonlarning mustaqil energiya omborlari soni bilan belgilanadi.
X \ u003d x (t) orqali mustaqil o'zgaruvchini(iL yoki uC) belgilaymiz.

Manba ta'sirida bo'lgan elektr zanjiridagi o'tish jarayonini tavsiflovchi m-tartibli differentsial tenglama w (t), tenglama bilan tavsiflanadi: (6.3) bu erda b0, b1, ..., bm–1, BM — zanjir parametrlarining koeffitsientlari; w (t) - kontaktlarning zanglashiga ta'sir qilish xususiyatini tavsiflovchi funktsiya.

Parametrlari b0, b1, bo'lgan elektron ..., bm–1, bm-o'zgarmas, doimiy parametrlarga ega zanjir deb ataladi. Agar koeffitsientlardan biri bo'lsa b0, b1, ..., bm-1, BM-o'zgaruvchan, keyin sxema parametrik deb ataladi. Kelajakda biz doimiy parametrlarga ega sxemalarni ko'rib chiqamiz.
Differentsial tenglama (6.3) m-tartibli chiziqli heterojen tenglamalarga ishora qiladi. Ma'lumki, uning echimi m-tartibli bir hil differentsial tenglamaning xsv umumiy echimining yig'indisi sifatida topiladi: (6.4) va (6.3) tenglamaning Xpr maxsus echimi: (6.4) bu erda xsv va Xpr umumiy va xususiy echimlardir. Csv ning umumiy echimi W(t) manbai ishtirokisiz kontaktlarning zanglashiga olib keladigan erkin jarayonlarni aniqlaydi (shuning uchun "SV"indeksi). CPR ning xususiy echimi W (t) ta'siri ostida kontaktlarning zanglashiga olib keladigan majburiy jarayonni(shuning uchun "PR" indeksini) belgilaydi. Zanjirlar nazariyasida CPR odatda barqaror rejimda zanjirlarni hisoblashning ilgari ko'rib chiqilgan usullaridan biri hisoblanadi.
Csv o'tish jarayonining erkin komponenti xarakterli tenglamaning ildizlari xususiyatiga bog'liq bo'ladi: (6.6)

Agar ildizlar p1, p2, bo'lsa ..., RM xarakterli tenglama (6.6) haqiqiy va har xil, yechim (6.4) (6.7) shaklga ega, bu erda A1, A2,..., Am-dastlabki shartlardan kelib chiqadigan doimiy integratsiya.

Agar (6.6) tenglamaning ildizlari haqiqiy va teng bo'lsa, ya'ni .p1 \ u003d p2 \ u003d... = RM = p, erkin komponent (6.8) tenglama bilan aniqlanadi
Amaliy qiziqish, shuningdek,ildizlar juft bo'lib murakkab konjugatsiyalangan PK, k-1 \ u003d–a ± JC. Shu bilan birga, (6.7) formulada PK ildizlarining tegishli juftligi, k–1 (6.9) shaklining atamalari bilan almashtiriladi, bu erda A, boshlang'ich shartlardan ham aniqlangan doimiy integratsiyalardir.
Birinchi darajali davrlarda vaqtinchalik jarayonlarni hisoblashda klassik usuldan foydalanishni ko'rib chiqing. Bular faqat bir xil turdagi reaktiv elementlarni (sig'im yoki indüktans) o'z ichiga olgan zanjirlar, birinchi darajali differentsial tenglamalar bilan tavsiflangan jarayonlar (6.10)
Birinchi darajali zanjirlarga misol sifatida eng oddiy RL va RC zanjirlar.

RL davrlarida vaqtinchalik

Rl pallasini u(t) kuchlanish manbaiga ulashni ko'rib chiqing (1-rasm). 6.1).

Shakldan. 6.1 shundan kelib chiqadiki, kommutatsiyadan oldin kalit ochiq, shuning uchun oqim iL(0–) \ u003d 0 va elektron nol boshlang'ich shartlarda bo'ladi. T \ u003d 0 momentida, kalit bilan biz kontaktlarning zanglashiga olib, uni u (t) kuchlanish manbaiga ulaymiz. K kaliti o'chirilgandan so'ng, kontaktlarning zanglashiga o'tish jarayoni boshlanadi. Uning matematik tavsifi uchun biz mustaqil o'zgaruvchi sifatida iL \ u003d i ni tanlaymiz va unga nisbatan ZNKDAGI differentsial tenglamani tuzamiz: (6.11)
Tenglama (6.11) (6.3) turidagi birinchi tartibli chiziqli heterojen differentsial tenglamalarni nazarda tutadi, ularning echimi (6.5) ga muvofiq (6.12) shaklida yozilishi mumkin, bu erda ISV-manba ishtirokisiz kontaktlarning zanglashiga olib keladigan erkin jarayonlar tufayli oqimning erkin komponenti u(t); inp-bu harakat tufayli oqimning majburiy komponenti kuchlanish manbai u (t).

Oqimning erkin komponenti icb bir hil differentsial tenglamaning umumiy echimi (6.13) va (6.7) (6.14) ga muvofiq, bu erda a-integratsiya doimiysi; p-xarakterli turdagi tenglamaning ildizi (6.6); (6.15)

Shuning uchun p \ u003d —R/L. qiymati 1/|r| zanjirning vaqt konstantasi deb ataladi. Tarmoqlanmagan RL zanjirida = L / R.

Majburiy komponent IPR (6.11) tenglamaning qisman echimi sifatida aniqlanishi mumkin. Biroq, yuqorida aytib o'tilganidek, IPR-ni zanjirning barqaror holatini hisoblash usullari bilan osonroq topish mumkin. Ikkita alohida holatni ko'rib chiqing:

Birinchi holda, majburiy komponentni barqaror holatdan aniqlash mumkin: IPR \ u003d u/R. a integratsiyasining doimiyligini topish uchun (6.12) i \ u003d Ae–t / + U/R shaklida qayta yozamiz va i uchun dastlabki shartlarni, shuningdek kommutatsiyaning birinchi qonunini (6.1)hisobga olamiz.:

Shuning uchun A \ u003d —U/R. shunday qilib, rl pallasida oqim o'zgarishi qonuni (6.16) tenglama bilan aniqlanadi.

(1.9) (6.17)ga muvofiq indüktans kuchlanishi

Shaklda. 6.2 i(t) va uL(t) bog'liqlik grafikalari tasvirlangan. Olingan (6.16) va (6.17) tenglamalarni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, zanjir vaqtining doimiyligi qanchalik katta bo'lsa , o'tish jarayoni shunchalik sekin pasayadi. Amalda, o'tish jarayoni t \ u003d (3...5), t \ u003d 3 da oqim barqaror qiymatining 95% ga, t \ u003d 5 da esa 99% dan oshadi. Grafik jihatdan vaqt doimiysi t \ u003d 0 dan tangensning ul ga kesishish nuqtasiga qadar t o'qidagi vaqt oralig'i sifatida aniqlanishi mumkin (1-rasm). 6.2), belgilangan vaqtda ul-dagi kuchlanish boshlang'ichga nisbatan e marta kamayadi.

Olingan natijalarni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, t \ u003d 0+ momentidagi nol boshlang'ich sharoitlarda indüktans cheksiz katta qarshilik (kontaktlarning zanglashiga olib kelishi) va t \ u003d cheksiz kichik qarshilik (kontaktlarning zanglashiga olib kelishi) kabi harakat qiladi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Н. Численные методы. М: Наука, 1987.

2. Самарский А.А, Введение и численные методы. М: Наука, 1987.
3. Самарский А.А. Теория разностных схем. М: Наука, 1989.
4. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М: Наука, 1989.
5. Хўжаёров Б.Х. Қурилиш масалаларини сонли ечиш усуллари. Тошкент, “Ўзбекистон”, 1995.