O‘zbekiston respublikasi oliy
Download 0.7 Mb. Pdf ko'rish
|
differensial tenglamalar
- Bu sahifa navigatsiya:
- J.Oramov, B.E.Eshmatov, J.J.Oramov USLUBIY QO’LLANMA
|
§5.Test topshiriqlari.
1. y
=4x
3 tenglamani y(0)=1 boshlang‟ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini ko„rsating. A ) y=x
4 -1; B) y=x 4 ; C) y=x 2 +1; D) y=x 2 -1; E ) y=x 4 +1.
2. 1 2 1 / х у tenglamani umumiy yechimini ko‟rsating. A) );
( , 1 х С х у B) ; 1
х у C) ;
D)
; 1 1 С х х у E) y=sinx+C 3. y
=1+y
2 tenglamani y(0) =0 boshlang‟ich shartni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini ko‟rsating. A ) y=sinx, B)y=tgx, ) 2
( x ; C) y=ctgx; D) y=cosx E) y=tg2x 4. x(1-y 2 ) dx – y(1+x 2 ) dy=0 tenglamaning umumiy yechimini ko‟rsating. A ) x 2
2 =C; B) x 2 –y
2 =C; C) (1+x 2 ) (1-y
2 ) =C; D) y=x 2 +C;
E) y=(1+x 2 )+C 5. х у х у / tenglamani umumiy yechimini toping. A) y=ln
+ C; B) y=x+C; C) С е у х ; D) y=(ln x
+C)x,(x 0); E) y=xln x + C. 6.
x сos у 2 / ni umumiy yechimini toping. A ) ;
2 sin
2 1 ( 2 1
x x y B) y=sin2x+ cos2x +C; C) y=sin2x+C; D ) y=tgx+C; E) . 2 sin 2 1 C x y 7.
2 / 4 1 х у (-2 A) y=sin2x+C , B) , 2
C x y C) y=arccosx+C, D) y=tg2x+C, E) y=arcsin2x+C. 8. Ushbu y 1 =e x , y
2 = e
-x (-∞ yechimlari bo‟ladi.
A)
0
//
у B)
; 0 / // у у C) ; 0
у D) ; 0
// у Y)
. 0 / // у у у
9. Ushbu 0 2 / // у у у tenglamaning chiziqli erkli yechimlarini ko„rsating. A ) ;
2 1
x e у e у B)
, , 2 1 x x хe у e у (-∞ C) y
1 =cosx, y
2 =sinx; D) y 1 =e
, y 2 =xe -x
E) y 1
2x , y
2 =xe
2x . 10. y=C 1 sosx+C
2 sinx funksiya qaysi differensial tenglamani yechimi bo„ladi. A ) ;
// у у B) 0 2
у ; C) 0 //
у у ; D) ; 0
// у у E) . 0
// у у
11. 0 2 / // у у tenglamaning umumiy yechimini toping. A) y= C 1
-2x ; B) y=x+C 1 ; C) y=C 1 +C 2 e 2x ; D) y= C 1 +C 2 e 2x ; E) y= C 1 e x + C
2 e -x 12. y 1 =e 2x va y
2 = e
4x qaysi tenglamaning chiziqli erkli yechimlari bo„ladi. A) ;
/ // у у B)
0 // у у ; C)
; 0 8 6 / // у у у
D) ; 0 8 6 / // у у у E) . 0
6 / // у у у
25
13. 0 / // у у у tenglamani umumiy yechimini toping. A ) );
3 sin
2 3 cos ( 2 1 2 x C x C e y x B) y= C 1 e x ;
C) ); sin cos ( 2 1 x C x C e y х D) ; 2 3 cos
2 x e y x E) . 2 3 sin 2
e y x
14. y 1 =e x сos2x , y 2 = e
x sin2x ko„rinishdagi chiziqli erkli yechimlarga ega bo„lgan tenglamani ko„rsating. A )
; 0 5 2 / // у у у B) ; 0
2 / // у у у C ) ; 0
2 / // у у у D ) ; 0
2 / / // у у у E) . 0
// у у
15. х хе у // tenglamani y(0) = y (0)=0 boshlang‟ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping. A) ; ) 2 ( х е х у B) ; 2 ) 2 ( х е х у х C)
; 2 х у
D) ; 2 х е у E ) . 2 ) 2 ( х е х у х
16. 0 3 4 / //
у у tenglamani y(0) =6, y (0)=10 boshlang‟ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini aniqlang. A) ; 2 4 3х х е е у B) ; 2
3х х е е у
C) ;
4 3х х е е у D) ; 3х х е е у E) . 2 4 2 3
х е е у 17.
x у у cos
1 // differensial tenglamani umuimy yechimi topilsin. A ) ;
cos 2 1 x С x С у B) ; cos ln x у C) ; sin
С x x у D)
; sin
cos ln cos sin cos
2 1
x x x x С x С у E )
. sin
cos ln cos 2 1
x С x x x x у 18.
2 6 //
у tenglamani y(0)=y (0)=0 boshlang‟ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini ko‟rsating. A )
; 2 3 х х у B) ; 2 3 х х у C)
; 2 2 3 х х у D) ; 1 2 3 х х х у E)
. 3
у
19. 2 / 1 x х у tenglamani y(0)=1 boshlang‟ich shartni qanoatlantiruvchi hususiy yechimi topilsin. A ) ;
2 x у B) ; 1 2 2
у C)
; 2
у D) ; 1 1 2 x у
E) . 1 2 2 x у
20. у у 1 / tenglamani umumiy yechimini toping. A ) ;
Се у B) ; х Се у C) ; 1 х Се у D)
; 1
Се у E) . 1 х Се у
21. ) 3 sin( 5 0
у funksiya qaysi differensial tenglamaning yechimi? A)
9 // B) у у 5 // C) у у 5 // D) у у 3 // E) у у // 22. Ushbu ) 5
sin( 3 t у tebranishning differensial tenglamasini ko„rsating. A ) 0
// у у B) у у 4 // C) 0 2 //
у D) у у 4 // E) у у 5 //
23. Ushbu yechimda tebranish amplitudasini toping. 26
) 3 2 sin( 2 , 3 0
у
A ) 3 2 B) 3 C) 3,2 D) -3,2 E) 2,5 24. Ushbu yechimda tebranish boshlang‟ich fazasini toping. ) 2 1 3 sin( 5 , 2
у .
A ) 0,5 B) 2 C) -0,5 D) 2,5 Y) -2,5
25. Ushbu yechimda tebranish chastotasini toping. t t у 5 2 sin 5 2 cos A) 45
0 B)
5 2 C) 0 D) 1 E) 5 2 26. Ushbu x x у 3 cos 2 3 3 sin 2 1 tebranish fazasini ko„rsating. A ) 3 3
; B) 3x C) ; 3 D) ; 3
E) 6 3
. 27. Ushbu х е у 2 1 va х xе у 2 2
) ( x funksiyalar qaysi tenglamaning chiziqli erkli yechimlari bo‟ladi. A )
0 4 4 / //
у у , B) 0 4
/ //
у у , C) у у 4 // , D) у у 4 // , E) у у // . 28. Moddiy nuqta a(t)=8 m/min 2 tezlanish bilan to‟g‟ri chiziqli harakat qilmoqda. Agar t=2 minutda 50 m masofa o‟tgan va 30 m/min tezlikka erishgan bo‟lsa, nuqtani harakat tenglamasini aniqlang. A ) S(t)=4t 2 ; B) S(t)=4t 2 +14t ; C ) S(t)=4t 2 +14t+6 ; D) S(t)=4t 2 +6 ; E) S(t)=4t 2
29. Quyidagi differensial tenglamalarning qaysi birlari birinchi tartibli bir jinslidir: 1)
2 2 2 / y x xy x y , 2) 4 4
/ y x y x y , 3) (x
2 +y
2 –xy)dx + (x 2 - y
2 )dy=0, 4) . sin
/ x x y y A) 1;4; B) 2;4; C) 2;3; D)1;3; E)1;2;3; 30. Ushbu differensial tenglamalardan qaysi birlari birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalardir: 1) ;
/ x x у y 2) ; / x e у x y 3) ; 1
2 у y x 4) ; cos
sin ) ( 2 /
у x y
5) x xу y sin
2 2 /
A) 1 ;3; B) 2 ;5; C) 1 ;5; D) 2 ;3 ;4; E)1 ;4.
27
Foydalanilgan adabiyotlar. 1. M.S.Salahiddinov, G.N.Nasriddinov. Oddiy differensial tenglamalar. Toshkent „O‟zbekiston‟ 1994-yil. 2. Qori-Niyoziy T.N. Tanlangan asarlar 4-tom, differensial tenglamalar, Toshkent 1968-yil. 3. A.U.Abduhamidov, N.A.Nosirov, U.M.Nosirov, J.H.Husanov. Algebra va matematika analiz asoslari II-qism. Akademik l ;itsiylar uchun darslik, Toshkent „O‟qituvchi 2003-yil‟. 4. Sh.I.Tojiyev. Oliy matematikadan masalalar yechish. Toshkent „O‟zbekiston‟ 2002-yil. 5. X.R.Latipov, F.U.Nosirov,Sh.I.Tojiyev. Differensial tenglamalarning sifat nazariyasi va uning tatbiqlari. Toshkent O‟zbekiston‟ 2002-yil. 6. Y.U.Soatov Oliy matematika III-qism Toshkent „O‟zbekiston‟ 1996-yil. 7. R.S.Guter, A.R.Yanpolskiy. Differensial tenglamalar. Toshkent „O‟qituvchi‟ 1978-yil. 8. V.E.Shneyder, A.I.Slutskiy, A.S.Shimov, Oliy matematika kursi Toshkent „O‟qituvchi‟ 1987-yil. 9. А.М.Самойленко и др Дифференциальные уровнения : примеры и задачи. М.1989 г. 10. Степанов В.В. Курс дифференциальные уровнений, М. 1958г.
28
So‟z boshi……………………………………………………………….. 1 0
2 0 . Differensial tenglamalar tushunchasiga olib keluvchi ba‟zi masalalar................6 §2. Eng sodda birinchi tartibli differensial tenglamalar……………………………9 §3. Birinchi tartibli differensial tenglamalar 1 0
2 0 . O‟zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar………………..………..13 3 0 . Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar…………………………….14 4 0 . Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar…………………………….16 §4. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar 1 0 . Eng sodda ikkinchi tartibli differensial tenglamalar ........................................22 2 0 . O‟zgarmas koeffitsiyentli ikkita tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar……..................................................................................................…25 3 0
§5. Test topshiriqlari…………………………………….……………………….34 Foydalanilgan adabiyotlar………………………………………………………..
29
J.Oramov, B.E.Eshmatov, J.J.Oramov USLUBIY QO’LLANMA Differensial tenglamalar
30
y
x x 0 A M C B 1-chizma. 31
Download 0.7 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|