Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi al-Xorazmiy nomidagi Urganch Davlat universiteti H. Madatov, B. Palvanov
Download 1.42 Mb. Pdf ko'rish
|
matematik va kompyuterli modellashtirish
|
uchun quyidagi ishonchli oraliqlardan foydalaniladi:
, )
( ) 1 ( 2 2 2 2 2 q S q S q <1 boʻlganda, yoki
) 1
) 1 ( q S q S
, )
( 0 2 2 2
S q >1 boʻlganda, yoki ) 1 ( 0 q S
5-Misol. Bosh toʻplamning normal taqsimlangan X belgisining noma’lum matematik kutilishi a ni v=0,95 ishonchlilik bilan baholash uchun ishonchli oraliqni toping. Bunda 5 , tanlanma oʻrtacha 14 T x va tanlanma hajmi n=25 berilgan. Yechish: ф( t )= v 2 1 munosabatdan ф( t )= 2 95 , 0
t=1,96 ni topamiz. Topilganlarni
formulaga qoʻyib, 46
25 5 96 , 1 14 ; 25 5 96 , 1 14
yoki (12,04; 15,96) ishonchli oraliqni topamiz.
1. Berilgan funksiyalarni qanday koʻphadlar bilan approksimatsiyalash mumkin.
2. Berilgan koʻrsatmadan katta darajali koʻphadlar bilan approksimatsiyalashda qiyinligi nimada. 3. Gauss usuli ma’nosi nima?
47
tekshirish usullari bilan yechiladigan masalalar. Chiziqli dasturlash masalalarining qoʻyilishi va unda qoʻllaniladigan modellar. Chiziqli dasturlash masalasini yechishning grafik usuli. REJA 1. Matematik dasturlash va operatsiyalarni tekshirish usullari bilan yechiladigan masalalar. 2. Chiziqli dasturlash masalalarining qoʻyilishi va unda qoʻllaniladigan modellar. Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari. 3. Chiziqli dasturlash masalasini yechishning grafik usuli. Grafik usulga keltiriladigan masalalar. Tayanch tushunchalar. Dasturlash, matematik dasturlash, chiziqli dasturlash, chiziqsiz dasturlash, model, matematik model, iqtisodiy model, optimal, optimal tanlash. Matematik dasturlashning predmeti korxona, firma, bozor, ishlab chiqarish birlashmasi, xalq xoʻjalik tarmoqlari, butun xalq xoʻjaligiga doir iqtisodiy jarayonlarni tasvirlovchi matematik modellardir. Matematik modellar koʻp davrlardan buyon iqtisodiyotda ishlatilmoqda. Masalan, iqtisodiyotda qoʻllanilgan, F. Kene (1758 y.) tomonidan yaratilgan model takror ishlab chiqarish modelidir. «Iqtisodiy masalaning matematik modeli» deganda bu masalaning asosiy shartlari va maqsadining matematik formulalar yordamidagi tasviriga aytiladi.
)
1 ( ) ,..., , ( 2 1
i b x x x g i n i Umumiy holda matematik dasturlash masalasining matematik modeli quyidagi koʻrinishda boʻladi: shartlarni qanoatlantiruvchi f(x 1 ,x 2 ,…,x n ) funksiyaning ekstremumi topilsin. Bu yerda: f, g
– berilgan funktsiyalar, b i – ixtiyoriy haqiqiy sonlar. Agar f, g i funksiyalarning hammasi chiziqli funksiyalardan iborat boʻlsa, berilgan masala chiziqli dasturlash masalasi boʻladi. Agar f va g i funktsiyalardan birortasi nochiziq funksiya boʻlsa, u holda berilgan model chiziqsiz dasturlash masalasini ifodalaydi.
48
Agar f yoki g i funksiyalar tasodifiy miqdorlarni oʻz ichiga olsalar, u holda model stoxastik dasturlash masalasini ifodalaydi. Agar f va g i funktsiyalar vaqtga bogʻliq boʻlib, masalani yechish koʻp bosqichli jarayon sifatida qaralsa, u holda berilgan model dinamik dasturlash masalasidan iborat boʻladi. Matematik dasturlash masalalari ichida eng yaxshi oʻrganilgani chiziqli dasturlashdir. Chiziqli dasturlash usullari bilan ishlab chiqarishni rejalashtirish, ishlab chiqarilgan mahsulotlarni optimal taqsimlash, optimal aralashmalar tayyorlash, optimal bichish, sanoat korxonalarini optimal joylashtirish va hokazo boshqa koʻplab masalalarni yechish mumkin. Har qanday iqtisodiy masalani matematik dasturlash usullarini qoʻllab yechishdan avval, ularning matematik modelini tuzish kerak; boshqacha aytganda berilgan iqtisodiy masalaning chegaralovchi shartlarini va maqsadini matematik formulalar orqali ifodalab olish kerak. Har qanday masalaning matematik modelini tuzish uchun:
masalaning iqtisodiy ma’nosini oʻrganib, undagi asosiy shart va maqsadni aniqlash; masaladagi noma’lumlarni belgilash; masalaning shartlarini algebraik tenglamalar yoki
tengsizliklar orqali ifodalash; masalaning maqsadini funksiya orqali ifodalash kerak. Misol uchun bir nechta eng sodda iqtisodiy masalalarning matematik modelini tuzish jarayoni bilan tanishamiz. Ishlab chiqarishni rejalashtirish masalasi Faraz qilaylik, korxonada m xil mahsulot ishlab chiqarilsin; ulardan ixtiyoriy birini i (i=1,…,m) bilan belgilaymiz. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun n xil ishlab chiqarish faktorlari zarur boʻlsin. Ulardan ixtiyoriy birini j (j=1,…,n) bilan belgilaymiz. Har bir ishlab chiqarish faktorining umumiy miqdori va bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan normasi quyidagi jadvalda berilgan i/ch faktorlari i/ch mahsulot turlari
1 2 3 … n Daromad 1 a 11 a
12 A
13 … a
1n
C 1
49
2 a 21 a 22 A
23 … a
2n
C 2
… … … … … … … m a m1 a m2 a
m3 … a
mn
C m
i/ch faktorining zahirasi b 1 B 2 B 3 … b n
Jadvaldagi har bir b j – j-ishlab chiqarish faktorining umumiy miqdori (zaћirasi)ni; a
– i-mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf
qilinadigan j-faktorning miqdori; c i –korxonaning i-mahsulotning bir birligini realizatsiya qilishdan oladigan daromadi. Masalaning iqtisodiy ma’nosi: korxonaning ishini shunday rejalashtirish kerakki: a) hamma mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab chiqarish faktorining miqdori ularning umumiy miqdoridan oshmasin; b) mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan daromadi maksimal boʻlsin. Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i-mahsulotning miqdorini x i bilan belgilaymiz. U holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi: ) 1 ( 2 2 1 1 2 2 2 22 1 12 1 1 2 21 1 11
m mn m m m m m m b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a
Masalaning iqtisodiy ma’nosiga koʻra hamma noma’lumlar manfiy boʻlmasligi kerak, ya’ni: x i
(2) Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi mahsulotlarni tadbiq qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini maksimallashtirishdan iborat va uni
y = c 1 x 1 +c 2 x 2 + … + c
m x m (3) chiziqli funksiya orqali ifodalash mumkin. Shartga koʻra y
shartni Y max koʻrinishda belgilaymiz. 11 1 21
1 1 12 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ........................................... m m m m n n mn m n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b
50
Shunday qilib ishlab chiqarishni rejalashtirish masalasining matematik modeli quyidagi koʻrnishda boʻladi x 1
2
m
Y max
= c 0 + c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c
m x m Chiziqli dasturlash masalalari. Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda quyidagicha ifodalanadi: 11 1 12
1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ................................................. ( )
(1)
1
2
n
(2) Y min(max) = c 0 + c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n
(3) (1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma’lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funksiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) shartlari uning chegaraviy shartlari deb, (3) chiziqli funksiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funksiyasi deb ataladi. Masaladagi barcha chegaralovchi shartlar va maqsad funksiya chiziqli ekanligi koʻrinib turibdi. Shuning uchun ham (1)–(3) masala chiziqli dasturlash masalasi deb ataladi. Konkret masalalarda (1) shart tenglamalar sistemasidan, « » yoki «
» koʻrinishdagi tengsizliklar sistemasidan yoki aralash sistemadan iborat boʻlishi mumkin. Lekin koʻrsatish mumkinki, (1)–(3) koʻrinishdagi masalani osonlik bilan quyidagi koʻrinishga keltirish mumkin. 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (4) n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b
x 1
2
n
(5) Y min = c 0 + c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n (6) (4)-(6) koʻrinish chiziqli dasturlash masalasining kanonik koʻrinishi deb ataladi. (4)–(6) masalani vektorlar yordamida quyidagicha ifodalash mumkin:
51
1 x 1 + P 2 x 2 + … + P n x n = P 0 (7) X
(8) Y min = CX (9)
1 11 12 1 21 22 2 2 1 2 0 1 2 , , ..., , , ... ...
... ...
n n n m m m mn a a a b a a a b p p p p a a b a
bu erda S = (C 1 , C 2 , …, C n ) – vektor–qator. X = (X 1 , X 2 , …, X n ) – vektor–ustun. (4)-(6) masalaning matritsa koʻrinishdagi ifodasi quyidagicha yoziladi:
,
(10) X
(11) Y min = CX,
(12) bu yerda S = (C 1 , C 2 , …, C n ) – qator vektor, A = (a ij ) – (4) sistema koeffitsentlaridan tashkil topgan matritsa; X = (X 1 , X 2 , …, X n ) va P 0 = (b 1 , b 2 , …, b n ) – ustun vektorlar.
1 min 1 , ( 1,...,
) (13)
0, ( 1,..., ) (14)
(15) n ij j i j j n j j j a x b i m x j n Y C X
(4)-(6) masalani yigʻindilar yordamida ham ifodalash mumkin: Download 1.42 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|