Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi al-Xorazmiy nomidagi Urganch Davlat universiteti H. Madatov, B. Palvanov

bet	5/13
Sana	13.05.2020
Hajmi	1.42 Mb.
	#105645

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13

Bog'liq
matematik va kompyuterli modellashtirish

Usulning yoritilishi

 

b

a,

kesmani uzunligi

boʻlgan

ta teng kesmalarga

ajratamiz, bu yerda

n

a

b

h





. Boʻlinish nuqtalarining abtsissasi

b

x

a

x

n

i

ih

x

x

n

i











,...,

(

kabi boʻladi. Boʻlinish nuqtalari

i

x

lar uchun

)

y

y



funktsiya va uning

)

(

x

y

x

y

hosilalarini

)

(

),

(

i

i

i

i

x

y

y

x

y

y



kabi belgilaymiz. Bulardan tashqari quyidagicha

belgilashlar kiritamiz:

)

(

(

i

i

i

i

i

i

x

f

f

x

q

q

x

p

p



Har bir ichki tugunlarda

( ),

( )

i

i

y x

y x hosilalarni taqribiy

chekli ayirmalar

h

y

y

y

y

h

y

y

y

i

i

i

i

i

i

i













(3)

kesmaning chetlarda esa

h

y

y

y

h

y

y

y

n

n

n









(4)

chekli ayirmalar bilan almashtiramiz.

(3) va (4) taqribiy formulalarni (1) tenglama va (2) chegaraviy

shartlarga qoʻyib quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:





































B

h

y

y

y

A

h

y

y

y

f

y

q

h

y

y

p

h

y

y

y

n

n

n

i

i

i

i

i

i

i

i

i





(5)

Agar

)

(

'

i

x

y

)

(

i

x

y

lar oʻrniga markaziy ayirmalarni qoʻllasak

yanada aniqroq formulalarni hosil qilamiz, ya’ni

2

h

y

y

y

y

h

y

y

y

i

i

i

i

i

i

i

















U holda







































B

h

y

y

y

A

h

y

y

y

f

y

q

h

y

y

p

h

y

y

y

n

n

n

i

i

i

i

i

i

i

i

i





(6)

sistemani hosil qilamiz. Shunday qilib, har ikkala holda ham



ta noma’lumlarga ega boʻlgan



chiziqli algebraik tenglamadan

iborat boʻlgan sistemaga ega boʻldik. Agar ushbu sistemani yechish

mumkin boʻlsa, u holda izlanayotgan funktsiyaning taqribiy

qiymatlarini jadval shaklida hosil qilamiz.

(1) - (2) chegaraviy masalaga chekli ayirmalar usulini qoʻllash hatoligi

quyidagicha boʻladi:

)

(

)

(

a

b

M

h

x

y

y

i

i







Bu yerda

)

(

i

x

y

i

x

x



boʻlgandagi aniq yechimning qiymati va

)

(

max

)

(

]

[

x

y

M

b

a



Misol.

Chekli ayirmalar usulini qoʻllab quyidagi chegaraviy masalaning

yechimini aniqlang:















0566

)

(

)

(

2

y

y

xy

y

x

(7)

Yechish.

(6) formulani qoʻllab, (7) tenglamalar sistemasini chekli

ayirmalar orqali quyidagicha yozamiz:















h

y

y

x

h

y

y

y

x

i

i

i

i

i

i

i

Oʻxshash hadlarni ixchamlab

)

(

)

(

h

hx

x

y

y

x

hx

x

y

i

i

i

i

i

i

i

i











(8)

hosil qilamiz.

h

qadamni 0,1 deb tanlasak uchta ichki tugunlarni

hosil qilamiz.











i

i

x

i

. (8) tenglamani har bir tugun

uchun yozsak





























0

y

y

y

y

y

y

y

y

y

(9)

sistemani hosil qilamiz.

Chegaraviy tugunlarda

0566

,

0



y

y

ekanini bilgan holda,

sistemani yechamiz va izlanayotgan funktsiyaning quyidagi

qiymatlarini hosil qilamiz:

0345

,

0

0167

0046



y

y

y

(8) tenglamaning aniq yechimi

x

y



funktsiyadan iborat.

Aniq yechimning tugunlardagi qiymatlari

0344

,

0

)

(

;

0166

)

(

;

0047

)

(





x

y

x

y

x

y

kabi boʻladi. Bu qiymatlardan koʻrinib turibdiki, taqribiy va aniq

yechimning tugunlardagi qiymatlari orasidagi farq

0001

dan oshmaydi.

Tugunlar soni

n

katta boʻlganda (6)-(7) tenglamalar sistemasini

yechish murakkablashadi. Quyida bunday hollar uchun moʻljallangan

ancha sodda usulni qaraymiz.

Progonka usuli

Usulning gʻoyasi quyidagicha. (6) sistemaning dastlabki



n

tenglamalarini yozib olamiz:

i

i

i

i

i

i

f

h

y

k

y

m

y





(10)

bu yerda

q

h

hp

k

hp

m

i

i

i

i

;













(10) ni quyidagi koʻrinishda yozish mumkin:

)

(

2







i

i

i

i

y

d

c

y

(11)

Bu yerdagi

i

i

d

c ,

- lar ketma – ket quyidagi formulalardan

hisoblanadi:

)

(

h

f

h

Ah

k

k

h

m

h

c

















i

boʻlganda (12)









i

i

i

i

i

i

i

i

i

d

c

k

h

f

d

c

k

m

c

,...,





n

boʻlganda (13)

Hisoblash quyidagi tartibda bajariladi:

Toʻgʻri yoʻl. (13) formuladan

i

i

k

m ,

- qiymatlarni hisoblaymiz.

0

, d

larni formulalardan aniqlaymiz va (13) rekkurent formulalardan

i

i

d

c ,

larni hisoblaymiz.

Teskari yoʻl. (13) tenglamadan agar





n

i

boʻlsa, (6)

tenglamalar sistemasini quyidagicha yozish mumkin.

B

h

y

y

y

y

d

c

y

n

n

n

n

n

n

n













(



Ushbu sistemani

n

y

ga nisbatan yechib, quyidagini hosil

qilamiz:

h

c

Bh

d

c

y

n

n

n

n

)

(









(14)

Aniqlangan



n

n

d

c

larni qoʻllab

n

y ni topamiz. Soʻngra

)

,...,

(





n

i

y

i

larni hisoblaymiz. (13) rekkurent formulani ketma- ket

qoʻllab quyidagilarni hosil qilamiz:

























(

1

y

d

c

y

y

d

c

y

y

d

c

y

n

n

n

n

n

n

n

n

(15)

0

y

ni (6) sistemaning oxiridan ikkinchi tenglamasidan aniqlaymiz:

h

Ah

y

y







(16)

Progonka usuli bilan bajarilgan barcha hisoblashlarni jadvalda

koʻrsatish mumkin.

jadval

i

x

i

m

i

k

i

f

Toʻgʻri yoʻl

Teskari

yoʻl

i

c

0

x

1

x

…





n

x



n

m



n

k



n

f



n

c



n

d



n

y



n



n

x



n

y

n

x

n

y

Misol. Progonka usulida

y

y

x

y











tenglamaning

 

718











e

y

y

y

chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi taqribiy yechimini toping.

Download 1.42 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13