O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi andijon davlat universiteti magistratura bo`limi

Gil’bert fazolarida qo’shma operatorlar. 
O’z o’ziga qo’shma operator. Ortogonal proeksiyalash operatori. Proeksion
operatorlarning xossalari.
Chekli o’lchamli fazoda o’z o’ziga qo’shma operator uchun spektral 
teorema. 
Riss lemmasi. Kompakt operatorning spektri.
O’z o’ziga qo’shma kompakt operatorlar. 
Gil’bert-Shmidt teoremasi. Fredgolm alternativasi.
Musbat operatorlar. 
Musbat operatorlar ketma-ketligi. Musbat operatorlarning o’z o’ziga 
qo’shmaligi Musbat operatordan kvadrat ildiz.
Izometrik va unitar operatorlar. 
Operatorning moduli va uning xossalari. Operatorning qutb yoyilmasi. O’z 
o’ziga qo’shma operatorlarning spektral yoyilmasi. Birning yoyilmasi. Spektral 
o’lchov. Chiziqli operatorlar uchun funksional hisob.
Chiziqli operatorlarning tadbiqi 
Dirixle masalasi Shturm-Liuvill tenglamasi. Shturm-Liuvill operatorining 
xossalari Chegaralanmagan operatorlar. Chiziqli operatorning grafigi. Chiziqli 
operatorning kengaytirish tushunchasi.
Unitar operatorning spektri Gil’bert-Shmidt normasi. 

---

 Gil’bert-Shmidt operatori. V(N) – algebra V(N) kompakt operatorlar ideali. 
O’z o’ziga qo’shma yadroli integral tenglamalar. Qo’shma operatorning kompaktlik 
sharti.
Banax algebralari. 
Banax algebrasining ta’rifi va misollar. Gelfand-Mazur teoremasi.
3. Matematik fizikaning zamonaviy usullari 
Asosiy tushunchalar 
Norma, skalyar ko’paytma, metrika tushunchalari. Funksional fazolar. 
Umumlashgan hosila tushunchasi. Sobolev fazolari. Tenglamaning umumlashgan 
yechimi tushunchasi 
Elliptik tipdagi tenglamalar 
Asosiy chegaraviy masalalarning umumlashgan yechimlari ta’rifi. Umumlashgan va 
kuchsiz yechimlar orasidagi bog’lanish. Ekvivalent skalyar ko’paytmalar. Asosiy 
boshlang’ich-chegaraviy masalalarning yechimlari mavjudligi va yagonaligi. 
Umumlashgan va kuchsiz yechimlar orasidagi bog’lanish; elliptik tipdagi 
tenglamalar uchun korrekt va nokorrekt masalalar; chegaraviy masalalarning 
korrektligi va ularni yechish usullari; elliptik tenglamalarni yechishda analitik 
funksiyalarning qo’llanilishi. Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasi; elliptik 
tipdagi tenglamalar uchun umumlashgan maksimum qiymat prinsiplari; Zaremba va 
Xopf prinsiplari.