O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi buxoro oziq-ovqat va yengil sanoat texnologiyasi instituti «Menejment» kafedrasi

Mavzu 7. VARIATSIYA, ASIMMETRIYA VA EKSSESS 
KO`RSATKICHLARI 
Reja:
7.1. Variatsiya to`g’risida tushuncha. 
7.2. Variatsiya ko`rsatkichlari. 
7.3. Asimmetriya ko`rsatkichlari va ekssess me`yorlari. 
Tayanch iboralar:
Variatsiya, dispersiya, o`rtacha kvadratik tafovut, asimmetriya va ekssess 
ko`rsatkichlari, normal taqsimot. 
7.1. Variatsiya to`g’risida tushuncha. 
Ommaviy hodisalar to`plami, ularning taqsimotlari murakkab tuzilmali va 
ko`p qirrali masaladir. Ularni o`rganishga statistika turli jihatdan yondoshadi. 
Avvalambor belgining o`rtacha darajasi (miqdoriy qiymati)ni aniqlab to`plamni 
umumlashtirib ta`riflaydi, mazkur to`plam birliklarida u olgan miqdoriy 
qiymatlar o`rtasidagi farqlardan chetlanib, ularni tekislab (silliqlab) muayyan 
hodisalar to`plamining rivojlanish qonuniyatlarini yoritadi. Bu – taqsimot 
qatorlarini tahlil qilishning bir tomoni. Mazkur masalaning ikkinchi tomoni 
qator variatsiyasini, o`rganilayotgan belgi miqdoriy qiymatlari o`rtasidagi 
farqlarni sinchilikb o`rganishdan, ularni umumlashtiruvchi ko`rsatkichlarni 
hisoblash va ular yordamida taqsimot qatoriga xos og’uvchanlik, bo`yiga 
cho`ziluvchanlik, 
birliklarning 
ayrim 
oraliqlarda 
to`planishi 
kontsentratsiyalanishi 
kabi 
xususiyatlarni 
aniqlashdan 
iborat. 
Bu 
ko`rsatkichlarda ommaviy hodisa va jarayonlarning sifat aniqligi va 
xususiyatlari ham namoyon bo`lishini hisobga olsak, u holda masalaning mazkur 
tomoni nazariy va amaliy jihatdan qanchalik katta ahamiyat kasb etishi haqida 
tasavvur hosil qilish qiyin emas.
Variatsiya 
– bu qator hadlarining tebranuvchanligi, varianta 
qiymatlarining o`zgaruvchanligidir.
To`plamda biror belgi qiymatlarining variatsiyasi deganda ayni zamon va 
makon sharoitida belgi miqdorlarining to`plam birliklari bo`yicha farqlanishi, 
tebranishi (o`zgaruvchanligi) tushuniladi. To`plam birliklari turli muhitda 
harakat qiladi va natijada variatsiya vujudga keladi. Demak, variatsiya sababi - 
sharoitlarning xilma-xilligi, ulardan ko`pdan-ko`p omil va kuchlar mavjudligi va 
tulicha amal qilib, natijaga har xil me`yorda ta`sir etishidir. Hattoki, bir ota-
onadan tug’ilgan egizaklar o`sish belgilarida, jumladan bo`yi, og’irligi, xulq-
qiliqlarida farqlar kuzatiladi, bu onda ular ulg’aygandan so`ng ega bo`ladigan 
mutaxassisligi, bilim darajasi, zurriyotlar soni va boshqa shu kabi belgilari 
ustida so`z yuritmasa ham bo`ladi. beqiyos murakkab sharoitda va ko`pdan-ko`p 
omillar ta`siri ostida korxonalar, firmalar, uy xo`jaliklari va boshkqa xo`jalik 
yurituvchi sub`ektlar faoliyati kechadi, ularning ish natijalari shakllanib, keng 
miqyosda bir-biridan farq qiladi.
Ayrim belgilarni hisobga olmasak, deyarlik barcha jamiyat va tabiat 
hodisalariga variatsiya xosdir. Aksariyat statistika usullari yoki variatsiyani 

---

58 
o`lchashga asoslanadi, undan chetlanish (abstraktsiyalanish) yo`llarini 
yaratishga tayanadi. Variatsiya ommaviy hodisalarning barqaror topishi va 
rivojlanishi uchun, so`zsiz, zaruriy shart hisoblanadi.
O`rtacha miqdor bir-biridan tafovutda bo`lgan alohida miqdorlarni 
umumlashtirib tavsiflasa-da, lekin o`ziga nisbatan alohida miqdorlarning qay 
darajada tafovutda ekanligini, tafovutning qanchalik katta-kichikligini ifodalay 
olmaydi. Vaholanki, o`rtachaning real qiymatga ega bo`lishi bevosita alohida 
miqdorlar o`rtasidagi tafovutga bog’liq. 
Agar alohida miqdorlar o`rtasidagi tafovut (o`zgaruvchanlik) qancha 
kichik bo`lsa, ular asosida hisoblangan o`rtacha shuncha real bo`ladi va 
aksincha, o`rtadagi tafovut qancha katta bo`lsa, ular asosida hisoblangan 
o`rtacha shuncha ishonchsizroq, haqiqatdan uzoqroq bo`ladi. Masalan, o`rtacha 
miqdor – 30 soni 1 ga 59 ni qo`shib, uni ikkiga bo`lish natijasida olinishi 
mumkin. Ravshanki, bu tipik va real o`rtacha bo`la olmaydi, chunki 1 bilan 29 
o`rtasidagi tafovut juda xam katta. SHu o`rtacha, ya`ni 30 soni 29 ga 31 ni 
qo`shib, uni ikkiga bo`lish natijasida ham olinishi mumkin. Albatta, bu o`rtacha 
oldingiga nisbatan haqiqatga yaqinroq, chunki u alohida miqdorga yaqin. 
Demak, ijtimoiy hodisalarni tahlil qilishda faqatgina umumlashtiruvchi 
ko`rsatkich – o`rtacha miqdorni hisoblash bilan cheklanmasdan, balki shu 
o`rtachadan alohida miqdorlarning qanchalik tafovutda ekanini ham tahlil qilish 
lozim.
Statistikada variatsiya deyilganda to`plam birliklari o`rtasidagi tafovut 
(farqlanish), o`zgaruvchanlik tushuniladi.