O’zbekiston respublikasi оliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi chirchiq davlat pеdagogika universiteti

Asosiy nazariy qism (ma’ruza mashg‘ulotlari)



Ma’ruza mashg‘ulotlarining soatlar bo‘yicha taqsimlanishi

№		Ma’ruzalar mavzulari		Dars soatlari hajmlari
		1-semestr
	1.		Differensial tenglamalar faniga kirish.		2
	2		Kvadraturada integrallanuvchi birinchi tartibli tenglamalar.		2
	3		Birinchi tartibli tenglamalar uchun Koshi masalasi.		2
	4		Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli tenglamalar.		2
	5		Yuqori tartibli differensial tenglamalar.		4
	6		Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar.		4
	7		Yuqori tartibli chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalar.		2
	8		Differensial tenglamalar sistemasi		2
	9		Chiziqli bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar sistemasi.		2
	10		Differensial tenglama yechimining davomiyligi.		2
	11		Avtonom sistemalar. Turg‘unlik nazariyasi asoslari.		2
	12		Chiziqli tenglamalar uchun chegaraviy masalalar.		2
	13		Xususiy hosilali birinchi tartibli tenglamalar.		2
			Jami:__30____III._Amaliy_mashg‘ulotlari_bo‘yicha_ko‘rsatma_va_tavsiyalar'>Jami:		30

III. Amaliy mashg‘ulotlari bo‘yicha ko‘rsatma va tavsiyalar

Amaliy mashg‘ulotlarida ma’ruzada bayon qilingan nazariy bilimlarni mustahkamlash, fan bo‘yicha olingan bilimlarni kengaytirish va chuqurlashtirish, talabalarning ilmiy-tadqiqot ishlarini olib borish va bilish qobiliyatlarini o‘stirish, nazariy o‘qitish jarayonida egallangan bilimlarning amaliyotga tadbiq etilishiga alohida e’tibor qaratiladi.

Tavsiya etilgan adabiyotlar ma’lumotlari yordamida mavzuga oid bilimlarni mustahkamlash va ko`nikmalar shakllnishiga erishish ko`zda tutiladi. Zamonaviy pedagogik texnologiyaning interfaol usullari yordamida o‘tkazilgan seminar mashg‘ulotlaridan asosiy maqsad – talabalarning faol ishlashi va mustaqil fikrlashi, o‘zini o‘zi baholash va boshqalarning fikrlarini hurmat qilish, mustaqil ishlash hamda guruhda ishlash ko‘nikmalarini shakllantirishdan iborat.


Amaliy mashg‘ulotlarining soatlar bo‘yicha taqsimoti

№	Amaliy mashg’ulotlar mavzulari	Dars soatlari hajmlari
	1-semestr
1.	Berilgan egri chizilar asosida differensial tenglamalar tuzish. O‘zgaruvchilari ajralgan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar.	2
2	O‘zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli tenglamalar. Chiziqli differensial tenglamalar.O‘zgarmasni variatsiyalash usuli.	2
3	Bernulli va Rikkati tenglamalari. To‘la differensialli tenglamalar.	2
4	Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli tenglamalar.	2
5	Parametr kiritish yo‘li bilan tenglamalarni integrallash. Lagranj va Klero tenglamalari.	2
6	Yuqori tartibli differensial tenglamalar.	4
7	Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar.	2
8	Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar.	2
9	Yuqori tartibli chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalar.	2
10	Differensial tenglamalar sistemasi.	4
11	Chiziqli bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar sistemasi.	2
12	Chiziqli tenglamalar uchun chegaraviy masalalar.	2
13	Xususiy hosilali birinchi tartibli tenglamalar.	2
	Jami:	30

IV. Mustaqil ta’lim va mustaqil ishlar bo‘yicha ko‘rsatma hamda tavsiyalar

Mustaqil ta’limning mazmuni talabalar tomonidan

- ma’ruza va amaliy mashg‘ulotlarga tayyorgarlik;
- uy vazifalarini bajarish;
- nazariy bilimlarni o‘zlashtirish;
- tabaqalashtirilgan yakka tartibdagi topshiriqlarni bajarish;
- mustaqil ta’lim uchun mo‘ljallangan mavzularini o‘zlashtirishdan iboratdir.


Mustaqil ta’lim uchun ajratilgan mavzularning soatlar bo`yicha taqsimoti

T/r	Mavzu nomi	Soat
1.	Ba’zi bir fizik jarayonlarning differensial tenglamalarini tuzish	6
2.	Bir jinsli va umumlashgan bir jinsli differensial tenglamalar.	6
3.	Chiziqli differensial tenglamalar. Yechimning xossalari.	6
4.	O‘zgarmasni variatsiyalash usuli.	8
5.	Integrallovchi ko‘paytma va uning mavjudligi hadigai teorema.	8
6.	Parametr kiritish yo‘li bilan tenglamalarni integrallash.	8
7.	Lagranj va Klero tenglamalari.	8
8.	Matritsali tenglamalarni yechish.	8
9.	Chegaraviy masalalar uchun Grin funksiyasini qurish.	8
10.	Shturm-Liuvill masalasi. Xos sonlar va xos funksiyalar.	8
11.	Yechimning davomiyligi. Davomsiz yechimlar.	8
12.	Xususiy hosilali birinchi tartibli differensial tenglamalar.	8
	Jami:	90

Mustaqil o‘zlashtiriladigan mavzular bo‘yicha talabalar tomonidan referatlar tayyorlash va uni taqdimot qilish tavsiya etiladi.

V. Fan o‘qitilishidan kutiladigan natijalar (shakllanadigan kompetensiyalar)

Fan bo‘yicha talabalarning bilim, ko‘nikma va malakalariga quyidagi talablar qo‘yiladi. Talaba:

- Differensial tenglamalar nazariyasining asosiy tushunchalari. Tekislikda va fazoda yo‘nalishlar maydoni. Izoklina. Integral egri chiziqlar. Differensial tenglamalar orqali ifodalanuvchi ayrim fizik va geometrik masalalar; O‘zgaruvchilari ajralgan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. O‘zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli tenglamalar. Chiziqli, to‘la differensial tenglamalar va unga keladigan tenglamalar; Birinchi tartibli tenglama uchun Koshi masalasi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalar. Ketma-ket yaqinlashish usuli. Yechimni davom ettirish haqidagi teorema. Yechimning boshlang‘ich shartga va parametrga uzluksiz bog‘liqligi; Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni integrallash usullari. Yuqori tartibli differensial tenglamalar. O‘zgarmas koeffitsiyenli chiziqli differensial tenglamalar. Eyler tenglamasi. Bir jinsli bo‘lmagan o‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar va ularning xususiy yechimlarini topish. Differensial tenglamalar sistemasini normal ko‘rinishga keltirish. Differensial tenglamalarning normal sistemasi uchun mavjudlik va yagonalik teoremasi. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar sistemasi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema. O‘ng tomoni maxsus ko‘rinishda bo‘lgan chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli tenglamalar sistemasi. Matritsa ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasi. Koshi integral formulasi. Eksponensial matritsa. Matritsali differensial tenglamalarni integrallash. Yechimning davomiyligi. Yechimning boshlang‘ich qiymatlarga va parametrlarga uzluksiz bog‘liqligi haqidagi teorema. Yechimning boshlang‘ich qiymatlar va parametrlar bo‘yicha differensiallanuvchanligi haqidagi teorema.
Avtonom sistemalar. Yechimning xossalari. Chiziqli avtonom sistemaning maxsus nuqtalari. Asimptotoik turg‘un davriy harakat tushunchasi. Yechimning boshlang‘ich shart va parametr bo‘yicha differensiallanuvchanligi. Lyapunov ma’nosida turg‘unlik. Asimptotik turg‘unlik haqidagi teoremalar. Birinchi yaqinlashish bo‘yicha turg‘unlik haqida Lyapunov teoremasi. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani sodda ko‘rinishga keltirish. Chegaraviy masalalar. Grin funksiyasining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema. Xos sonlar va xos funksiyalar tushunchasi. Xususiy hosilali birinchi tartibli chiziqli tenglama va uning umumiy yechimi. Xususiy hosilali kvazichiziqli birinchi tartibli differensial tenglamalar. Xarakteristik va integral sirtlar. Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi bilimga;
-Differensial tenglamalarning asosiy tushunchalarini bilish; O‘zgaruvchilari ajralgan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. O‘zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli tenglamalar. Chiziqli, to‘la differensial tenglamalar va unga keladigan tenglamalar; Ketma-ket yaqinlashish usuli. Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni integrallash usullari. Yuqori tartibli differensial tenglamalar. O‘zgarmas koeffitsiyenli chiziqli differensial tenglamalar. Eyler tenglamasi. Bir jinsli bo‘lmagan o‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar. Differensial tenglamalar sistemasini normal ko‘rinishga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar sistemasi. O‘ng tomoni maxsus ko‘rinishda bo‘lgan chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli tenglamalar sistemasi. Matritsa ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasi. Matritsali differensial tenglamalar. Avtonom sistemalar. Lyapunov ma’nosida turg‘unlik. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar. Xususiy hosilali birinchi tartibli chiziqli tenglama va uning umumiy yechimi. Xususiy hosilali kvazichiziqli birinchi tartibli differensial tenglamalar haqida ko‘nikmaga;
-Differensial tenglamalar orqali turli jarayonlarning matematik modellarini yozilishi va ifodalanishi orqali hozirgi zamon matematikasining asosiy yo‘nalishlaridan biri ekanligiga ishonch hosil qilish; bu fanning o‘ziga xos metodlari mavjudligi, bu nazariya matematikaning tadbiqiy fan sifatida texnikada va iqtisodiyotda juda ahamiyatli ekanligiga ishonch hosil qilish malakasiga ega bo‘lishi kerak.