O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi n. N. Zaripov

 
Fong usuli 
Fong usuli har bir nuqtada normal vektorni hisoblashdan iborat so`ng
qaralayotgan nuqtadagi yorug`lik intensivligi
formulaga asosan hisoblanadi. 
Bu yerda interpolyatsiya sxemasi Guro bo`yash interpolyatsiyasiga o`xshaydi W
 
nuqtaning normal vektorini nw topish uchun ushbu nuqtadan gorizoantal to`g`ri
chiziqni o`tkazamiz va yoqning qirrasini kesuvchi nuqtalarning U va V normal
vektorlaridan foydalanilgan holda topamiz:
U va V nuqtalarda normal vektorlarni topish uchun mos qirralarning uchlarini 
normal vektorlardan foydalanamiz.
(5.3.1)
(5.3.2)
(5.3.3)
(5.3.4)
(5.3.5)
(5.3.6)

---

92 
Fong usuli orqali bo`yashda tasvir Guro usuliga nisbatan realroq bo`ladi, ammo 
hisob-kitoblar sezilarli ko`p hajmni talab qiladi. 
Qirralarda va uchlarda normallarni aniqlash 
Faraz qilamizki bitta nuqtada tutashuvchi qirralar yotadigan tekisliklar
tenglamalari quydagicha: 
Ushbu tekisliklarning normal vektorlari mos ravishda:
Agar ular tashqi normal vektorni bermasa ularning koordinatalarini ishorasini
o`zgartirishi kifoya. Taqribiy normal vektorning yo`nalishini aniqlovchi vektor
quyidagicha topiladi:
Quyidagi rasmda ko`rsatilgan V
1
uninig tashqi normal vektorini topish uchun mos
vektor ko`paytmalar yig`indisi hisoblanadi: 
(5.3.7)
(5.3.8)
(5.3.9)
(5.3.10)
(5.3.11)
Vektor yo`nalishi

---

93 
SAVOL VA TOPSHIRIQLAR 
1. Fong usulini tushuntiring. 
2. Qirralarda va uchlarda normallarni aniqlash haqida nimalarni bilasiz? 
3. Delta-modullash nima?
 
5.4. Nur izini hosil qilish va yorug`lik tarqatish usullari.
 
Real tasvirlarni ko`rishda nurni yo`nalishini kuzatish usullari, uning qayta (aks 
etish) va sinish effektlarini hisobga olgan holda, keng qo`llaniladi.
Bunda yorug`lik manbasidan to`g`ri chiziqli trayektoriya bo`yicha biror bir
obyektga tushadi. Obyektga tushgan yorug`lik nuri sinib obyektning ichiga ketishi 
yoki qaytishi mumkin. Obyektdan qaytgan nur yana to`g`ri chiziqli tarqalib keying 
obyektga tegishi mumkin va hokazo. Oxirida nurlarning bir qismi nazoratchi ko`ziga 
tushib unda tasvirni xosil qiladi. Agar nazoratchi ko`zi oldida tasvir tekisligini 
joylashtirsak uni kesib o`tgan nurlar unda tasvirini paydo qiladi. Yuqorida aytib 
o`tilgan jarayon nurlarni to`g`ri yo`nalishini kuzatish deyiladi. Bu holda yorug`lik 
manbasidan tarqalgan ko`pgina nurlar obyektlarga tushmasligi yoki nazoratchi 
ko`ziga yetib kelmasligi mumkin. Shuning uchun kompyuter grafikasida faqat 
foydali nurlar, ya’ni nazoratchi ko`ziga tushuvchi nurlar hisobga olish tavsiya 
qilinadi. Shu sababli nurlarni yo`nalishini kuzatish teskari bajariladi, yani yorug`lik 
manbasidan emas nazoratchi ko`zidan boshlab biror bir obyektning nub bilan 
kesilish nuqtasiga qadar. Yuqorida aytib o`tilgan jarayon nurning yo`nalishini 
teskari kuzatish yoki shunchaki 
nurning yo`nalishini kuzatish
deyiladi. Aynan shu 
Vektor yo`nalishi
(5.3.12)

---

94 
usulni quyda ko`ramiz: Nurni yo`nalishini kuzatish usulida obyektning ixtiyoriy 
nuqtasining yorug`ligini va berilgan yo`nalishida undan qaytuvchi yorug`lik 
energiyasini qismini aniqlash masalasi ko`riladi. Bu energiya ikkita qismdan tashkil 
topadi-bevosita (dastlabki) yorug`lik, yani yorug`lik manbasidan bevosita olinuvchi 
energiya va ikkinchi yorug`lik, ya’ni boshqa obyektlardan keluvchi energiya. Bu 
bo`lish nisbiy. Ma`lumki, bevosita yorug`lik tasvirga katta hissa qo`shadi.[4]
5.7-chizma. Nurning yo`nalishini kuzatish asosiy modeli.
Odatda amaliyotda obyektning sirti taqsimot qonuni berilgan tasodif 
orientatsiyalangan tekis ideal mikroyoqlardan tashkil topadi deb hisoblanadi.
Faraz qilamizki:
n-sirtning R nuqtadagi normal vektori ya’ni o`rta tekislik normal vektori;
h- mikroyoqning normal vektori;
α- ular orasidagi burchak:
α=arccos(n,h). 
5.8-chizma. O`rta tekislik normal vektori.
Sirt α-ning tasodifiy qiymatini taqsimotini zichligini beruvchi funktsiya D(α)
 
orqali ifodalanadi. D(α) uchun bir nechta model mavjud: