O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti mustaqil ish ta’lim yo’nalishi: Matematika va informatika Guruh mi/S5101 Talabaning F

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT
PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Matematika va informatika
Guruh_MI/S5101
Talabaning F.I.Sh _________
Tekshirdi : U.T.Rajabov
Fan nomi : matematik analiz


Mavzu : To'gri chiziqning parametrik tenglamasi


Toshkent-2022 yil
Mavzu : Normal tenglama.To’g’ri chiziq tenglamasini
normal holatga keltirish
Reja:

1. 
   Normal tenglama
   
2. 
   To’g’ri chiziqning normal tenglamasi
   
3. 
   Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa
   

To’g’ri chiziqning normal tenglamasi quyidagicha:

(11)
Yoki umumiy holda


(11^/ )
ko’rinishga ega.
Bunda r koordinatalar boshidan berilgan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligini belgilaydi ( ) bu perpendikulyar bilan x o’qining musbat yo’nalishi orasidagi burchakni belgilaydi, shu perpendikulyar bilan u o’qi orasidagi burchakni belgilaydi, ya‘ni:

Har qanday birinchi darajali tenglama normal ko’rinishga keltirilishi mumkin. Buning uchun uni:
bo’lganda (12)
Yoki umumiy holda
(12^/ )
Normallovchi ko’paytuvchiga ko’paytirish kifoya.
Normallovchi ko’paytuvchining ishorasi berilgan tenglamaning С ozod hadining ishorasiga teskari bo’lishi kerak. .bo’lsa, to’g’ri chiziqning parametrlari
(13)
To’g’ri chiziqning normal tenglamasidagi o’zgaruvchi koordinatalar М (х^/; у^/) nuqtaning koordinatalari bilan almashtirilsa, М (х^/; у^/) nuqtaning berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofasi normaltenglamaning chap qismiga teng bo’ladi, ya‘ni to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida:
(14)
238. To’g’ri chiziqlarning tenglamalari normal shaklga keltirilsin:
;

koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.

242. To’g’ri chiziq tenglamalari normal shaklga keltirilsin:

шартида;
b) 2х + 5
с) 5х + 2 у +13 = 0;
244. P (+ 4; -1) nuqtadan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi topilsin.
245. Masofa topilsin.
а) nuqtadan 8 to’g’ri chiziqqacha:
б) ,, 12 ,, ,,
с) ,, ,, ,,
д) ,, ,, ,,
Koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.
246. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilisin.
247. nuqtadan х + 2у – 6 = 0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa ga teng. Koordinat burchagi aniqlansin.
248. Uchburchakning uchlari berilgan: ва С(+2; -1). Balandliklarning uzunliklari hisoblansin. Koordinatalar sistemasi to’g’ri burchakli.
249.Uchburchak berilgan: А(+ 1; + 2), В(+ 3; + 7), С(+ 5; - 13). Uning A uchidan o’tkazilgan medianasiga V uchidan tushirilgan perpendikulyarning uzunligi hisoblansin. .
250. to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasining ordinatalar o’qida, координаталар boshidan va 3х – 4у + 12 = 0 to’g’ri chiziqdan bir xil uzoqlikdagi nuqta topilsin.
251. Abstsissalar o’qida to’g’ri chiziqdan masofada turuvchi nuqta topilsin. .
252. Rombning diaganallari 30 ва 16 uzunlik birligiga teng bo’lib, ular koordinata o’qlari deb qabul qilingan. Bu rombning paralel tomonidan orasidagi masofada hisoblansin.
253. nuqtadan shunday to’g’ri chiziq o’tkazilganki, С(+ 3; + 1) nuqtadan ungacha bo’lgan masofa 4 ga teng. Bu to’g’ri chiziqning burchak koeffetsenti topilsin.
253*. To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasining o’qlaridan teng kesmalar ажратувчи ва С (+ 4; + 3) nuqtadan 5 birlik masofadan o’tuvchi to’g’ri chiziq o’tkazilgan.
254. Koordinatalar boshidan 5 birlik masofadan shunday to’g’ri chiziq o’tkazish kerakki, u 8х + 5у - 39 = 0 to’g’ri chiziqni abstsissasi х = - 2 bo’lgan nuqtadan kesib o’tsin. .
255. 3х – 4у + 10 = 0 ва 6 х – 8у + 15 = 0 to’g’ri chiziqlarning o’zaro parallel ekanligi isbotlansin va ular orasidagi masofa topilsin.
Adabiyotlar

1. 
   Александров А.Д Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., Наука, 1990.
   
2. 
   Погорелов А.В. Аналитик геометрия. Т. O’qитувчи. 1983
   
3. 
   Бахвалов С.В., Моденов П.С. Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. М., Гостехиздат, 1957.
   
4. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Аналитическая геометрии», Москва, «Наука» 1981.