O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti matematika va informatika fakulteti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA
O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT
PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
MATEMATIKA VA INFORMATIKA FAKULTETI
“5110100-MATEMATIKA VA INFORMATIKA” TA’LIM
YO‘NALISHI


KURS ISHI
Mavzu: funksional ketmaketlik va qatorlarning tekis yaqinlashishi alomatlari


BAJARDI: 3-bosqich talabasi
Oʻktamov Ibrohim
TEKSHIRDI:


TOSHKENT 2023

MUNDARIJA

Kirish 3
Funksional ketma-ketliklar 5
Funksional qator 17
Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlar va xossalari 19
Darajali qatorlar. 24
Xulosa 27
Foydalanilgan adabiyotlar 28

Kirish

Funksional ketma-ketliklar va qatorlarning tekis yaqinlashishi, matematikda muhim bir mavzudir. Bu mavzuni o'rganish uchun, bir nechta asosiy nazariy tushunchalarga ega bo'lishingiz kerak.
Funksional ketma-ketliklar: Funksional dastur bir ketma-ketlik, odatda f(x) yoki {f_n(x)} deb ifodalangan funksiya oilasidir. Bu yerda x mustaqil o'zgaruvchisini anglatadi va n butun sonni ifodalaydi. Farqli n qiymatlari uchun, f_n(x) funksiyalari bir ketma-ketlik shaklida joylashadi. Bu turga mansub bo'lgan ketma-ketlik, odatda chegaralangan funksiyalar to'plamida belgilangan bo'ladigan.
Qatorlar: Qator, odatda {a_n} yoki {a_n(x)} deb ifodalangan sonlar oilasidir. Bu yerda n butun sonni ifodalaydi. Farqli n qiymatlari uchun, a_n yoki a_n(x) sonlari bir ketma-ketlik shaklida joylashadi. Ketma-ketliklar odatda haqiqiy sonlar, kompleks sonlar yoki vektorlar bo'lishi mumkin.
Funksional ketma-ketliklar va qatorlar orasidagi tekis yaqinlashish, odatda funksiyalar yoki sonlar to'plaminin belgilangan bir ketma-ketlik yoki chegaraga yaqinlashmasini ifodalaydi. Bu, odatda ketma-ketlik elementlari yoki funksiya qiymatlari belgilangan chegaraga yaqinlashishini anglatadi.
Tekis yaqinlashish bilan bog'liq asosiy nazariy tushunchalardan ba'zilari quyidagilardir:
Tekis Yaqinlashish Teoremasi: Bir funksiyaning yoki son ketma-ketligining belgilangan bir ketma-ketlik yoki chegaraga yaqinlashishini ifodalayuvchi teoremalardir. Eng mashhur misollaridan biri Weierstrass'ning yaqinlashish teoremasidir, bu teorema, barqaror bir funksiyani istalgan tarkibiylik bilan yaqinlashish imkoniyatini beradi.
Yaqinlashish Kriteriyalari: Bir ketma-ketlik yoki funksiyoning belgilangan bir ketma-ketlik yoki chegaraga yaqinlashganini ko'rsatish uchun ishlatiladigan kriteriyalardir. Masalan, Cauchy yaqinlashish kriteriyasi, ketma-ketlik elementlarining bir-biriga qanday yaqinlashishini tahlil qiladi.
Taylor Tartiblari: Bir funksiyani belgilangan bir nuqtada yaqinlashishni ifodalayuvchi teoriyadir.