O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent kimyo-texnologiyalari instituti

O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi

Toshkent kimyo-texnologiyalari instituti

“Oliy matematika” kafedrasi

Mavzu: To’plamlar va

ular ustida amallar

Ass. Risqaliyev Jaxongir

1-misol. ushbu to’plam chekli yoki

cheksiz to’plam ekanligini aniqlang.

Bu to’plam barcha natural sonlardan tuzilgan, ya'ni A= {3, 4, 5, 6, 7, 8,9, ...}. Bu to'plam - cheksiz to'plamdir.

Birorta ham elementga ega bo'lmagan to'plam bo 'sh to 'plam deyiladi. Bo'sh to'plam ø orqali belgilanadi. Bo'sh to'plam ham chekli to'plam hisoblanadi.

2- miso1. tenglamaning ildizlari qanday to’plamni tashkil qiladi?

 

tenglama esa haqiqiy ildizlarga ega emas, ya'ni uning haqiqiy yechimlar to'plami ø dir.

Ayni bir xil elementlardan tuzilgan to'plamlar teng to’plamlar deyiladi.

 

Tenglamaning ildizlari X= {-2;-1} chekli to 'plamni tashkil etadi.

 

3- miso1. va

 

Ushbu to’plamlar bir xil elementlardan tuzilgan.

Shuning uchun bu to'plamlar tengdir: X= Y.

 

4- miso1. va to’plamlar berilgan. X to’plam Y to’plamni qism to’plami bo’la oladimi?

 

Javob: Ha bo’ladi va ko’rinishda yoziladi.

 

А to’plam va В to‘plamlarning birlashmasi (yig‘indisi) dеb shunday С to‘plamga aytiladiki, u А vа В to‘plamlardan kamida bittasiga tegishli bo‘lgan elеmеntlardan tashkil topgan bo‘ladi va АВ kabi bеlgilanadi.

5-misol. Ushbu to’plamlarning birlashmasini toping.

 

 

 

 

 

 

Javob: {1, 2, 3, 4, 5}

А va В to‘plamlarning kеsishmasi (ko‘paytmasi) dеb shunday С to‘plamga aytiladiki, u А va В to‘plamlarning ikkalasiga ham tegishli bo‘lgan elеmеntlardan tashkil topgan bo‘ladi va АВ kabi belgilanadi.

6-misol. Ushbu to’plamlarning kesishmashmasini toping.

 

 

 

 

 

 

Javob: {2}

А va В to‘plamlarning ayirmasi dеb A to‘plamga tegishli, ammo В to‘plamga tegishli bo‘lmagan elеmеntlardan tashkil topgan to‘plamga aytiladi va А\В kabi belgilanadi.

6-misol. Ushbu to’plamlarning ayirmasini toping.

 

 

 

 

 

 

Javob: {1, 3}

Agar ko‘rilayotgan barcha to‘plamlarni biror Ω to‘plamning qism to‘plamlari kabi qarash mumkin bo‘lsa, unda Ω universal to‘plam deb ataladi.

Masalan, sonlar bilan bog‘liq barcha to‘plamlar uchun Ω=(–∞, ∞) , insonlardan iborat to‘plamlar uchun

Ω={Barcha odamlar} universal to‘plam bo‘ladi. Agar A to‘plam Ω universal to‘plamning qismi bo‘lsa,

unda Ω\А to‘plam A to‘plamning to‘ldiruvchisi deb ataladi va C(A) kabi belgilanadi.

Demak, C(A) to‘plam A to‘plamga kirmaydigan elementlardan tashkil topgan bo‘ladi, ya’ni

Yoki A\B ayirmasi chizmada quyidagicha bo’ladi:

 

.

Masalan, Ω={Barcha korxonalar}, A={Rejani bajargan korxonalar} bo‘lsa, unda C(A)={ Rejani bajarmagan korxonalar} to‘plami bo‘ladi;

Ω={1,2,3, ∙ ∙ ∙, n, ∙ ∙ ∙}–natural sonlar to‘plami, A={2,4,6, ∙ ∙ ∙ , 2n, ∙ ∙ ∙}–juft sonlar to‘plami,

B={5,6,7, ∙ ∙ ∙, n, ∙ ∙ ∙}– 4 dan katta natural sonlar to‘plami bo‘lsa, unda

C(A)={1,3,5, ∙ ∙ ∙, 2n–1, ∙ ∙ ∙}– toq sonlar, C(B)={1,2,3,4}–5dan kichik natural sonlar to‘plamlarini ifodalaydi.

1-Savol: [1; 5] va [3; 7] kesmalarning kesishmasini toping.

2-Savol: P va E to’plamlar birlashmasini toping.

 

E’tiboringiz uchun raxmat!