O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi abdulla qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti sirtqi (maxsus sirtqi) bo’lim

10-ta`rif. Agar (1.1) kasr davriy bo`lsa, uni ratsional son deb ataymiz, agar u davriy bo`lmasa, uni irratsional son deb ataymiz.<sup>7</sup>
(1.1)ko`rinishdagi cheksiz o`nli kasrlar to`plamiga haqiqiy sonlar to`plami deb ataladi va kabi belgilanadi. Uning to`plam ostilari: ratsional sonlar to`plami, irratsional sonlar to`plami bo`ladi.
Haqiqiy sonlarning o`nli yaqinlashishlaridan foydalanib, haqiqiy sonlar to`plami da arifmetik amallar va operatsiyalar kiritiladi (mustaqil ish).
Haqiqiy sonlarning geometrik tasvirini quyidagicha berish mumkin: chiziqda sanoq boshi nuqtani va birlik kesmani olib, nuqtaga 0 sonini, nuqtaga 1 sonini mos qo`yamiz, nuqtaga simmetrik bo`lgan nuqtaga (-1) nuqtani mos qo`yamiz.
musbat haqiqiy songa nuqtadan masofada o`ngda joylashgan nuqtani mos qo`yamiz, bu nuqtaga simmetrik bo`lgan nuqtaga manfiy haqiqiy son mos keladi.
M<sup>1</sup> E<sup>1</sup> O E M
-<sub> </sub> -1 0 1 <sub> </sub>
Bunday hosil qilingan to`g`ri chiziqqa sonlar to`g`ri chizig`i yoki sonlar o`qi deyiladi. Haqiqiy sonlar to`plami xossalaridan va geometriya aksiomalaridan haqiqiy sonlar to`plami va chiziq nuqtalari orasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rnatilganligi kelib chiqadi. <sup>8</sup>
Quyidagi belgilashlarni qabul qilamiz: kesma, interval , yarim intervallar , haqiqiy sonlar to`plami.

1.2 To’plamlar ustida amallar
ixtiyoriy to‘plam bo‘lib, to‘plam uning biror qismi bo‘lsin. to‘plamning ga kirmagan barcha elementlaridan tashkil topgan to‘plam ning ga qadar to‘ldiruvchisi deyiladi va u kabi belgilanadi (1.2-chizma). Masalan, ={2,4}, ={1,2,3,4,5,6} bo‘lsa, uholda ={1,3,5,6}.
va ixtiyoriy to‘plamlar bo‘lsin. Agar to‘plam va to‘plamlarning barcha elementlaridan iborat bo‘lib, boshqa elementlari bo‘lmasa, u holda to‘plam va to‘plamlarning yig‘indisi (birlashmasi)deyiladi va kabi belgilanadi.⁹
1⁰. = .
4⁰. Agar bo‘lsa, bo‘ladi.
5-ta’rif. va to‘plamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan to‘plam, va to‘plamlarning umumiy qismi yoki ko‘paytmasi (kesishmasi) deyiladi va kabi belgilandi.
To‘plamlarning quyidagi xossalari 1.5-ta’rifdan bevosita kelib chiqadi:
5⁰. =.
8⁰. Agar bo‘lsa, uholda bo‘ladi.
6-ta’rif. to‘plamning to‘plamga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to‘plam va to‘plamlarning ayirmasi deyiladi va u = \ kabibelgilanadi .¹⁰
To‘plamlarning quyidagi xossalari 1.6-ta’rifdan bevosita kelib chiqadi:
9⁰. = . 10⁰. \ =. 11⁰. \ =.
Misollar: 1) ={1,2,3,4,5,6,7}, ={0,2,4,6,8} bo‘lsa, {1,3,5,7} bo‘ladi.
2) ={ }, ={ } bo‘lsa, { } bo‘ladi.
to‘plamning to‘plamga tegishli bo‘lmagan elementlaridan va to‘plamning to‘plamga tegishli bo‘lmagan elementlaridan tuzilgan C to‘plam va to‘plamlarning simmetrik ayirmasi deb ataladi va C= kabi belgilanadi, ya’ni = .¹¹
Birinchi element to‘plamga va ikkinchi element to‘plamga kirgan barcha juftlardan iborat bo‘lgan nuqtalar to‘plami va to‘plamlarning Dekart (to‘g‘ri) ko‘paytmasi deyiladi va u [ , ] yoki  kabi belgidanadi, ya’ni =  = { }. ¹²
Misol. bo‘lsa, A to‘plamning Dekart ko‘paytmasi 100 ta elementdan iborat bo‘ladi.
=