O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta ta’lim vazirligi Sharov Rashidov nomidagi Samarqand davlat unversititi

Ta`rif 6. A va B mulohazalarning ekvivalentligi deb, A va B mulohazalarning bir xil qiymatlarida rost bo`lib, har xil qiymatlarida esa yolg`on bo`luvchi mulohazaga aytiladi
. A va B mulohazalarning ekvivalentligi A~B, A↔B kabi belgilanadi va “A va B teng kuchli”, “A bo`ladi, qachonki B bo`lsa” yoki “A mulohaza B uchun yetarli va zarur” deb o`qiladi. A mulohaza ekvivalentlikning birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi hisoblanadi
Ekvivalentlik amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A	B	A B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Sheffer shtrixi AB.

Sheffer shtrixi AB. Ushbu amalni kon`yunktsiya va diz`yunktsiya amallari yordamida hosil qilish mumkin, ya’ni AB= (AB)= AB
Sheffer shtrixi amali uchun rostlik jadvali quyidagicha;

A	B	A |B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Pirs strelkasi amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:

A	B	A↓B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Мулохазалар хисоби учун формал аксиоматик L назарияни қуйидагича киритамиз:
-L назариянинг символлари  ,, (,) ва A_i харфлардан иборат, бунда i натурал сон булиб , биз  ,  ларни примитив боғловчилар, A_i ларни эса пропозиционал харфлар деб юритамиз.
- L назарияда формула тушунчасини қуйидагича аниқланади:
(а) Ҳар бир пропозиционал харф формуладир.
(б) Агар A ва B лар формулалар булсалар, у холда
(A), (AB) лар формулалардир. (Кейинги уринларда ташқи қавсларни ташлаб ёзишга келишилади).
(в) Ифода, агар у (а) ва (б) пунктлар ёрдамида хосил қилинган булса ва фақат шу холда формуладир.
- A, B, C лар қандай формулалар булишларидан қатъий-назар, қуйидаги формулалар L нинг аксиомаларидир .
(A1) A(BA).
(A2) (A(BC))((AB)(AC)).
(A3) (BA)((BA)B). 
- L да ягона келтириб чиқариш қоидаси modus ponens (MP) дан иборат булиб, у қуйидагича ифодаланади :
B формула A ва AB формулаларнинг бевосита натижасидир.
Биз курамизки, чексиз куп аксиомалар системаси, бор йуғи учта аксиомалар схемаси билан берилмоқда ва хар қандай формуланинг аксиома ёки аксиома эмаслигини аниқлаш хеч қандай қийинчилик туғдирмайди, бу каби аксиомалаштирилган назариялар эффектив аксиомалаштирилган назариялар дейилади.
Формулаларни қисқароқ ёзиш мақсадида яна , , 
боғловчиларни қуйидаги таърифлар билан берамиз;
(D1) (AB) ифода (AB) ни билдиради.
(D2) (AB) ифода AB ни билдиради.
(D3) AB ифода (AB)(BA) ни билдиради.
L назариянинг формулалари учун исбот тушунчасини қуйидаги таъриф ёрдамида киритамиз.
Таъриф: L назариянинг A  формуласи агар L нинг формулаларидан тузилган шундай A₁,...,A_n кетма-кетлик мавжуд булиб, бунда хар-бир A_i, i{1,...,n}, ёки аксиома, ёки узидан олдинги формулаларнинг MP хулоса қилиш қоидаси буйича натижасидан иборат булса ва A_n формула A формуланинг узидан иборат булса L назарияда келтириб чиқарилувчи ёки исботга эга дейилади, A₁,...,A_n формулалар кетма-кетлиги эса A формуланинг L даги исботи дейилади. Исботга эга булган формула теорема дейилади.
n сонига исбот узунлиги дейилади.
Агар A формула L нинг теоремаси булса, биз бу холатни ├A каби ёзамиз.
Масалан: ├((AB)A)B ёзув ((AB)A)B формуланинг мулохазалар хисобида исботга эга эканлигини, яъни теорема эканлигини билдиради.
1-мисол: AA формуланинг мулохазалар хисобида исботга эга эканлигин курсатинг. Бунда A мулохазалар хисобининг ихтиёрий формуласи.