O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta ta’lim vazirligi
Sharov Rashidov nomidagi Samarqand davlat unversititi
Urgut filyali beznisni boshqarish va tabiiy fanlari fakultiti
107- guruh talabasi Azizov Dilshodbekning
Diskirit matematika va matmatik mantiq fanidan
Mustaqil ishi
MAVZU; MULOHAZALAR HISOBI TERIMA ISBOT
REJA
Mulohaza tushunchasi
Mulohazalar algibrasi
Inkor konyuksiya dizyuksiya impikatsiya evivalinsiya
Sheffer shtrixi Pris strelkasi
Mulohazalar hisobo va uning aksiomalari
6 Mavzuga doir misillar yecher
Ta’rif 1. Rost yoki yolg‘onligi aniq bo‘lgan darak gap mulohaza deyiladi. So`roq va undov gaplar mulohaza hisoblanmaydi, ya`ni: “Bugun kinoga kiramizmi?” yoki “Kitobga tegma!” Mulohazalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi: A, B, C, …. Agar mulohaza rost bo`lsa A=1, yolg‘on bo`lsa A=0 deb belgilaymiz, ba`zi adabiyotlarda, shuningdek, “Informatika va hisoblash texnikasi” fanining “ALGOL”, “BOOLEAN”, “C++” dasturlash tillarida rost mulohazaga “T”, ya`ni
aksincha. A mulohazaning inkori ¬A yoki Ā kabi belgilanadi va “A emas” deb o`qiladi.
“true” so´zining, yolg`on mulohazaga “F”, ya`ni “false” so`zining bosh harflari ishlatiladi
Misol 1. 1. А=”Ikki ko`paytiruv olti 14 ga teng”=0 2. В=”Ikki qo`shuv ikki 4 ga teng”=1 3.
С=”Qor oq”=1 4.
Д="Bugun dushanba bo`lsa, u holda ertaga seshanba bo`lad
madan keyin yakshanba keladi”=? 5-mulohazaning rost yoki yolg`onligi haqida hozircha bir nima deyish qiyin, biroq mantiqiy amallarni kiritganimizdan keyin bu savolga osongina javob topasiz.
Shunday fikrlar borki, ular tuzilishi bo`yicha mulohazaga o`xshaydi, lekin mulohaza emas. Masalan, ikki varaq qog`oz olamiz-da, ularni 1- va 2- deb raqamlaymiz. Birinchi qog`ozga “Ikkinchi varaqda yolg`on yozilgan” deb, ikkinchi qog`ozga esa “Birinchi varaqda rost yozilgan” degan mulohazani yozamiz. Bir qaraganda sodda mulohazaga o`xshaydi, biroq …! Savol beramiz, bu mulohazalar rostmi yoki yolg`onmi? Bu fikrlar ziddiyatga olib keladi, ya`ni ularni rost yoki yolg`onligi haqida aniq gapirib bo`lmaydi. Bunday mulohazalar matematikada mantiqiy paradoks deyiladi. Demak, ko`rinishidan mulohazaga o`xshagan har qanday gap ham mulohaza bo`lavermaydi. Mulohazalar sodda yoki murakkab bo‘lishi mumkin. Ta’rif 2. Agar A mulohazaning o‘zi bir tasdiq bo‘lib, ma’nosi bo’yicha u bilan ustma - ust tushmaydigan bir qismini ajratib ko‘rsatish mumkin bo‘lmasa, u holda A mulohazaga sodda mulohaza deyiladi.
Misol 2. A: ”0 soni 1 sonidan kichik”
B: “Bugun havo iliq”
Ta’rif 3. Sodda mulohazalardan mantiqiy bog`lovchilar yoki mantiqiy amallar yordamida hosil qilingan mulohazaga murakkab mulohaza deyiladi.
Misol 3. C: “7 tub son va 6 toq son”
D: “Oy Yer atrofida aylanadi yoki O`zbekiston Yevropada joylashgan
Mulohaza ikkita qiymatdan birini “rost”, ya`ni “1” yoki “yolg‘on”, ya`ni “0” ni qabul qiladi. Bu qiymatlarga mulohazaning rostlik qiymatlari deyiladi. Ta’rif 4. Mulohazaning rostlik qiymatlaridan tuzilgan jadvalga rostlik jadvali deyiladi.
Sodda mulohazalardan murakkab mulohazalarni hosil qilish uchun mulohazalar ustida bajarilishi mumkin bo`lgan mantiqiy amal(bog’liqlik)larning belgilaridan foydalaniladi. Mulohazalar ustida quyidagi asosiy 5 ta mantiqiy amal bajariladi: inkor qilish amali, kon’yunktsiya amali, diz’yunktsiya amali, implikatsiya amali va ekvivalentlik amali
Ta`rif 1. A mulohazaning inkori deb, shunday yangi mulohazaga aytiladiki, agarda A mulohaza yolg`on bo`lsa, uning inkori chin bo`ladi va aksincha. A mulohazaning inkori ¬A yoki Ā kabi belgilanadi va “A emas” deb o`qiladi. Inkor qilish amali uchun rostlik jadvalini tuzish mumkin
Inkor qilish amali uchun rostlik jadvalini tuzish mumkin:
Ta`rif 2. A va B mulohazalarning kon’yunktsiyasi deb, A va B mulohazalar bir vaqtda rost bo`lgandagina rost bo`lib, qolgan barcha hollarda yolg`on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aytiladi. A va B mulohazalarning kon’yunktsiyasi A&B yoki A/\B kabi belgilanadi hamda “va” deb o`qiladi. A mulohaza kon’yunktsiyaning birinchi hadi, B mulohaza esa ikkinchi hadi deyiladi. Kon’yunktsiya amali xuddi 0 va 1 sonlarini ko`paytirishga o`xshagani uchun ham uni ko`pincha mantiqiy ko`paytirish deb ham atashadi.
Kon’yunktsiya amalining rostlik jadvali quyidagicha:
A
|
B
|
A&B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Ta`rif 3. A va B mulohazalarning diz’yunktsiyasi deb, A va B mulohazalardan kamida bittasi rost bo`lganda rost bo`lib, qolgan hollarda yolg`on qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aytiladi. A va B mulohazalarning kon’yunktsiyasi A\/B kabi belgilanadi hamda “yoki” deb o`qiladi. A mulohaza diz’yunktsiyaning birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi deyiladi. Diz’yunktsiya amalining rostlik jadvali quyidagicha
A
|
B
|
A B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Ta`rif 4. {0; 1; ¬; &; \/} - to’plamga mulohazalar algebrasi yoki Bul algebrasi deyiladi
. Ta`rif 5. A va B mulohazalarning implikatsiyasi deb, A mulohaza rost bo`lib, B yolg`on bo`lgandagina yolg`on, qolgan barcha hollarda rost qiymat qabul qiluvchi mulohazaga aytiladi. A va B mulohazalarning implikatsiyasi A→B kabi belgilanadi va “A dan B kelib chiqadi” yoki “Agar A o`rinli bo`lsa, B o`rinli bo`ladi” deb o`qiladi. A mulohaza implikatsiyaning birinchi hadi, B esa ikkinchi hadi hisoblanadi.
Implikatsiya amali uchun rostlik jadvali quyidagicha:
A
|
B
|
A B
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Misol. A : “Bugun yomg`ir yog`di” va B: “Men soyabon oldim” mulohazalar bo`lsin.
Agar yomg`irda ho`l bo`lganimizni 0, quruq bo`lganimizni 1 qiymatlar bilan belgilasak, implikatsiyani shunday tushuntirish mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |
