O’zbekiston Respublikasi oliy va o’rta ta’lim vazirligi Sharov Rashidov nomidagi Samarqand davlat unversititi

Ечилиши:  Исбот кетма-кетлигини қурамиз:
(1) (A ((B A)A))((A(BA))(AA)). (A2 аксиома).
(2) (A ((B A)A). (A1 аксиома).
(3) (A(BA))(AA). ((1), (2) дан MP буйича).
(4) (A(BA)). (A1 аксиома).
(5) AA. ((3), (4) дан MP буйича).
Шундай қилиб биз AA формула учун таърифда айтилган исбот кетма-кетлигини қура олдик. Бу кетма-кетлик (1), (2), (3), (4), (5) формулалар кетма-кетлигидан иборат. Бу ерда исбот узунлиги n5 га тенг.
L назариянинг формулаларидан ташкил топган бирор туплам берилган булсин. Бу формулалар тупламидан келтириб чиқарилувчанлик тушунчаси қуйидагича аниқланади.
Таъриф; L назариянинг A формуласи AA_n буладиган A₁,...,A_n формулалар кетма-кетлиги мавжуд булиб, бунда i{1,...,n}да хар бир A_i ёки L нинг аксиомаси, ёки нинг формуласи, ёки узидан олдинги формулалардан келтириб чиқариш қоидалари ёрдамида келтириб чиқарилган булганда ва фақат шу холда нинг формулаларининг натижаси ёки дан келтириб чиқарилган дейилади.
n сонига исбот узунлиги дейилади.
Бу A₁,...,A_n кетма-кетлик A нинг даги исботи дейилади. Бу холда нинг формулалари гипотезалар дейилади.
A формула дан келиб чиқади, дейиш урнига ├A ёзувдан фойдаланамиз.
Агар чекли булса {B₁,...,B_n}├A ёзув урнига B_1,B₂,...,B_n ├A ёзувдан фойдаланамиз.
Масалан; A, B, A(BC)├ C ёзув C формуланинг L назарияда {A,B,A(BC)} формулалар тупламидан келтириб чиқарилишини, шу формулаларнинг натижаси ёки шу тупламда исботга эга эканини билдиради. Бу исботни A, B, A(BC) гипотезалардаги исбот деб айтишимиз мумкин

1- Misol yechish

X	Y	X→Y
1	1	1
0	1	0
0	0	1

2-misol X↔Y X¬↔Y¬

X	Y	X¬	Y¬	X↔Y	X↔Y¬
1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	o	0
0	1	1	0	0	0
o	0	1	0	1	1

3-misol X→Y¬ Y→X¬

X	Y	X¬	Y¬	X→Y	X¬↔Y¬
1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	0