O’zbekiston Respublikasi Transport Vazirligi Toshkent Davlat Transport Universiteti

Chiziqli dasturlashning asosiy teoremalari.

• Chiziqli dasturiy muammolarni echish usullarini asoslash uchun ularning analitik isbotlarini hisobga olmagan holda bir qator muhim teoremalarni tuzamiz. Har bir teoremaning ma'nosini tushuntirish oldingi kichik bo'limda berilgan ZLP masalasini geometrik izohlash tushunchasiga yordam beradi.
• Ammo, birinchi navbatda, kelgusida muhokama qilish uchun muhim bo'lgan ba'zi tushunchalarni eslaymiz.
• Teorema 2. Agar chiziqli dasturlash masalasi eng maqbul echimga ega bo'lsa, u mumkin bo'lgan echimlar to'plamining burchak nuqtalarining bittasiga (ikkitasiga) to'g'ri keladi. 2-teoremadan biz optimal echimning o'ziga xosligi buzilishi mumkin, degan xulosaga kelishimiz mumkin va agar echim noyob bo'lmasa, bunday son-sanoqsiz optimal echimlar (tegishli burchak nuqtalarini bog'laydigan segmentning barcha nuqtalari) bo'ladi.

• Teorema 3. Chiziqli dasturlash muammosining har bir qabul qilinadigan asosiy echimi uchun qabul qilinadigan echimlar sohasining burchak nuqtasi mos keladi va aksincha. 2 va 3-teoremalarning natijasi, cheklash tenglamalari yordamida berilgan (yoki qisqartirilgan) chiziqli dasturlash masalasining eng maqbul echimi (optimal echimlar) cheklash tizimining ruxsat etilgan asosiy echimi (qabul qilinadigan asosiy echimlar) bilan mos tushadi. Shunday qilib, ZLPning optimal echimini cheklangan sonli mumkin bo'lgan asosiy echimlar orasida izlash kerak. Ishlab chiqarishni rejalashtirishda resurslardan optimal foydalanish Ushbu sinf vazifalarining umumiy ma'nosi quyidagicha. Kompaniya n turli xil mahsulotlarni ishlab chiqaradi. Ularni ishlab chiqarish uchun har xil turdagi resurslar (xom ashyo, materiallar, ish vaqti va boshqalar) talab qilinadi. Resurslar cheklangan, rejalashtirish davrida ularning zaxiralari mos ravishda b1, b2, ..., bm shartli birliklardir.

Chiziqli dasturlash usullari.

• . Iqtisodiyotda ko'pincha duch keladigan ko'plab ekstremal muammolarni hal qilish uchun chiziqli dasturlash usullaridan foydalaniladi. Bunday muammolarni hal qilish ba'zi o'zgaruvchilar funktsiyalarining haddan tashqari qiymatlarini (maksimal va minimal) topish uchun kamayadi. Chiziqli dasturlash o'rganilayotgan hodisalar o'rtasidagi bog'liqlik mutlaqo funktsional bo'lganda, chiziqli tenglamalar tizimini (tenglamalar va tengsizliklarga o'tish bilan) echishga asoslangan. U o'zgaruvchilarning matematik ifodasi, ma'lum bir tartib, hisoblar ketma-ketligi (algoritm), mantiqiy tahlil bilan tavsiflanadi. U faqat o'rganilgan o'zgaruvchilar va omillar matematik aniqlik va miqdoriy cheklovga ega bo'lgan holatlarda, hisob-kitoblarning ma'lum ketma-ketligi omillarning o'zaro bir-biriga mos kelishiga olib kelganda, hisoblardagi mantiq, matematik mantiq o'rganilayotgan hodisaning mohiyatini mantiqiy asosli tushunish bilan birlashtirilganda qo'llanila. Ushbu usulni sanoat ishlab chiqarishda qo'llash, masalan, mashinalarning, yig'ishmalarning, ishlab chiqarish liniyalarining (mahsulotlarning ushbu assortimenti va boshqa belgilangan qiymatlar uchun) maqbul jami mahsuldorligi hisoblanadi, materiallarni oqilona kesish muammosi (ish qismlarining maqbul rentabelligi bilan) hal qilinadi.