O`zbekstan respublikasi xaliq bilimlendiriw ministrligi

a ,a ,...,a vektorlari ham Л,Л ,...,Л sanlari berilgen bolsin. Bul sanlardin saykes vektorlarga kobeymesinin qosindisi /1a1 + /2a2 +... + /n a_n vektorlardin siziqli kombinaciyasi dep ataladi.
Aniqlama. a_x,a₂,...,a_n vektorlar sistemasi ushin keminde birewi nolden ozgeshe sonday /,/ ,...,/ sanlari bar bolip, vektorlardin siziqli kombinaciyasi nolge ten, yagniy /іі + Л2 a 2 +... + /nan =0 (1)
bolsa, onda a ,a ,..., a vektorlar sistemasi siziqli garezli sistema dep ataladi. Keri jagdayda a ,a ,...,a vektorlar sistemasi siziqli garezsiz sistema dep ataladi, ham olar ushin (1) tenlik tek gana / =/ =... =/ = 0 bolganda orinlanadi.
Eger n dana a ,a ,...,a vektorlari siziqli garezli bolsa, onda bul vektorlardin keminde birewi qalganlarinin siziqli kombinaciyasi menen anlatiw mumkin. Bugan keri tastiyiqlaw ham orinli, eger vektorlardin birewi qalgan vektorlardin siziqli kombinaciyasi arqali anlatilsa, onda bul vektorlar siziqli garezli. Keri jagdayda bul vektorlar siziqli garezsiz boladi.
Aniqlama. Qalegen a vektorin n dana e ,e ,...,e vektorlarinin siziqli
kombinaciyasi arqali anlatiw mumkin bolsa, onda bul vektorlar kenisliktin bazisi dep ataladi.
Bazisti duzetugin vektorlar sani kenisliktin olshemi dep ataladi. Tuwridagi {E¹ ) qalegen birlik e (yamasa e_l) vektori, tegislikte {E²) ogan tiyisli qalegen kollinear emes birlik e_x, e₂ vektorlari, ush olshemli kenislikte {E³) qalegen komplanar emes birlik e_r, e₂,e vektorlari bazis duzedi. Oxuz kenisligindegi tuwri muyeshli koordinatalar sistemasinda bazis retinde kosherlerdin har birinde bagiti kosherdin on bagiti menen betlesiwshi birlik i, j, k vektorlari alinadi ham olar ortlar dep ataladi.
Bazis vektorlari arqali sol kenisliktegi qalegen vektordi siziqli anlatiw mumkin. Misali, a g E³ bolsa, onda a = a_xe_x + a₂e₂ + a₃e₃ turinde anlatiw mumkin, bunda a_x, a₂, a₃ g R haqiyqiy sanlar.
Kenislikte bazibir L tuwrisi ham AB vektori berilgen bolsin. A ham V noqatlarinan tuwriga perpendikulyarlar tusiremiz, olardin L tuwrisi menen kesilisiw noqatlarin saykes A ham B arqali belgileymiz. A B vektori AB nin L tuwrisindagi duziwshisi yamasa komponentasi dep ataladi. AB nin L tuwrisina proekciyasi: Pr_L AB = ± |A_XB_X |. Qasiyetleri:
Pr_La = |a|cos^; Pr_L(a + b)=Pr_La +Pr_Lb; Pr_L Aa = APrLa, bunda p -berilgen L
tuwrisi menen a vektorinin arasindagi muyesh, A -qalegen san.
a = OA vektorinin Oxuz kenisliginin kosherlerine proekciyalarin a , a , a (bul sanlar a nin Oxuz tegi koordinatalari delinedi) arqali belgilesek, onda
a = a i + a j + a k turinde koordinata ortlari boyinsha jayip jaziw mumkin: a = (a_x; a_y; a.). Bul jagdayda OA vektori r arqali belgilenedi ham A noqatisinin radius- vektori dep ataladi.
Eger A(x1, y 1, z1), B(x2, y2, z2), a = (a_x; a_y; az), b = (b_x; b_y; b_z) koordinatalari menen


^z1 )>
berilse, onda AB = (x₂ — x_x, y₂ — y_x, z₂
a±b = \a_Y ±b;a_v ±b.;a₇ ±b. ) Aa = (Aa_r;Aa.;Aa.).
x xy yz z x y z


z j к
a a_v a.
xyz
b_x b_y b_z
Eki vektordin skalyar kobeymesi: a -b = a_xb_x + a_yb_y + a_:b_
Eki vektordin vektorliq kobeymesi: la ,b =
Vektordin bagitlawshi kosinuslarinin kvadratlarinin qosindisi birge ten: cos² a + cos² ft + cos² у = 1
Paydalanilgan adebiyatlar