O’zgarishi chegaralangan funksiyalar Reja: O’zgarishi chegaralangan funksiya

O’zgarishi chegaralangan funksiyalar
Reja:
1.O’zgarishi chegaralangan funksiya .
2.Sakrash funksiyasi .
3.Umumlashgan sakrash funksiyasi .
4.Foydalanilgan adabiyotlar.
da aniqlangan bo’lsin.
Ta’rif: ni har qanday bo’laklashi olinganda ham , nuqtalarning tanlab olinishiga bog’liq bo’lmagan holda mavjud bo’lib ,

bajarilsa, da o’zgarishi chegaralangan deyiladi.
Ta’rif: funksiya da o’zgarishi chegaralangan bo’lsin.U holda

funksiyaning to’la o’zgarishi deyiladi. kabi belgilanadi .
Misol. monoton funksiya bo’lsa ,uning uchun

o’rinli.
Ta’rif:Agar segmentda aniqlangan monoton funksiya uchun nuqtada
tenglik bajarilsa , nuqtada chapdan uzluksiz ,agar
tenglik bajarilsa, nuqtada o’ngdan uzluksiz deyiladi.
Aytaylik , segmentdan olingan soni chekli yoki sanoqli nuqtalarga
musbat sonlar mos qo’yilgan bo’lib , bo’lsin.
segmentda
(1)
tenglik bilan aniqlangan funksiya sakrash funksiyasi deyiladi .Bu funksiya nuqtada chapdan uzluksiz monoton funksiyadir.Haqiqattan,n natural sonni shunday katta tanlashimiz mumkinki,
bo’lganda tengsizlik ham o’rinli bo’ladi .Bundan funksiyaning ta’riflanishiga asosan
(2)
tenglik kelib chiqadi .Bundan da ni olamiz .Agar (1) tenglik bilan aniqlangan funksiya o’rniga ushbu

tenglik bilan aniqlangan funksiyani olsak,bu funksiya uzilish nuqtalari lardan va bu nuqtalarga mos kelgan sakrashlari sonlardan iborat bo’lgan o’ngdan uzluksiz monoton funksiya bo’ladi
Misol . ,

Kamaymaydigan,o’ngdan uzluksiz funksiya
Funksiyaning uzilish nuqtalariga mos sakrashlarni topamiz
,
,
,
,
- sakrash funksiyasi

Sakrash funksiyasini quyidagicha umumlashtiramiz:

Faraz qilaylik, nuqtalar segmentdan olingan soni chekli yoki sanoqli nuqtalar bo’lsin.Har bir nuqtaga va sonlar mos qo’yilgan bo’lib ,

bo’lsin .

funksiyaga umumlashgan sakrash funksiyasi deyiladi.
Agar va lar noldan farqli bo’lsa , funksiya nuqtada uzilishga ega bo’lib,

bo’la





Teorema:Har qanday o’zgarishi chegaralangan funksiyani sakrash funksiyasi va uzluksiz funksiya yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkin va bu tasvir yagonadir.
Isboti: funksiya da o’zgarishi chegaralangan funksiya bo’lsin.Uni ikkita monoton kamaymaydigan funksiyalar ayirmasi ko’rinishida tasvirlash mumkin.
,

bo’laklash olib , uchun sakrash funksiyasini tuzamiz.


= ni tuzamiz.

funksiya da uzluksiz bo’ladi.
─uzilish nuqtasi bo’lsin.



Xuddi shu kabi ekanini ko’rsatamiz.
Demak, funksiya da uzluksiz funksiya ekan.
funksiya uchun ham sakrash funksiyasini tuzamiz.
= - ─ da uzluksiz.
= =
_{Misol .}