O‘zgaruvchanlik ko‘rsatkichlarining yuqori bosqichi. Reja: Variativlik koeffitsiyenti, standart xatoni hisoblash. Bosh ko‘plik o‘rtachasi uchun ishonchlilik chegaralari

Bosh ko‘plik o‘rtachasining ishonchlilik chegaralari.

1. 
   Ajratilgan ko‘plik o‘rtacha arifmetik qiymati va standart og‘ishi S tadqiqotchilar tomnonidan juda keng qo‘llaniladigan ko‘rsatkichlardir. Sababi shundaki, bu ko‘rsatkichlar nafaqat tanlamaning, balki bosh ko‘plikning ham o‘rtacha qiymati va standart og‘ishga “σ”ga taaluqli bo‘lgan xususiyatlarni aks ettiradilar.
   
2. 
   Aksariyat hollarda bosh ko‘plikni butunlay qamrab olish imkoni yo‘qligi tufayli bosh ko‘plik o‘rtachasini hisoblash imkonsizdir. Shunga qaramay hozirgi zamon matematik statistika fani muayyan ishonchlilik ehtimoli bilan bosh ko‘plik o‘rtachasining ishonchlilik chegaralarini aniqlash imkonini beradi.
   
3. 
   Tabiiyki, hech qanday statistik amal ishonchlilik chegaralari u yoki bu qiymatlarga ega bo‘lishi haqida 100% lik kafolat bera olmaydi. 100% ishonchlilik ehtimolini o‘rnatish uchun butun populyatsiya to‘g‘risida to‘liq ma’lumotga ega bo‘lish talab qilinadi. Shunda hech qanday tahminga o‘rin qolmaydi. Modamiki, gap tahmin, gipoteza haqida borar ekan, har doim juz’iy bo‘lsa-da xato qilish, yanglishish ehtimoli mavjud bo‘ladi.
   
4. 
   Ravshanki, ishonchlilik ehtimoli qanchalik yuqori bo‘lsa (99%; 99,9%) xato qilish ehtimoli (ushbu farazni noto‘g‘ri chiqish ehtimoli) shunchalik kichik bo‘ladi (1%, 0,1% va h.) Va aksincha, ishonchlilik ehtimoli qanchalik past bo‘lsa (93%, 90%) xato qilish ehtimoli ham yuqori bo‘ladi. (5%, 10%).
   
5. 
   Ushbu hayotiy mulohazalar matematik statistika tiliga o‘girilsa, ular quyidagi shaklda ifodalanadi:
   
6. 
   Statistikada ishonchlilik ehtimoli, xatolik ehtimoli orasidagi munosabatlar 1 dan kichik raqamlar orqali ifodalanadi (masalan 95% o‘rniga 0,95; 1% o‘rniga 0,01)
   
7. 
   Asosiy ko‘rsatkich sifatida negadir biror bir tahminning xatolik ehtimoli olinadi va (α) va grek harfi bilan belgilanadi.
   
8. 
   Eng qizig‘i shundaki, (α), bilan belgilangan raqam endi xatolik ehtimoli deb emas, balki aksincha ishonchlilik darajasi nomi bilan yuritiladi. Boshqacha aytilsa u yoki bu tahminni tekshirishda qanchalik yuqori ishonch darajasi tanlab olinsa, (α) qiymati shunchalik kichik bo‘ladi . YA’ni:
   

Ishonchlilik darajasi (α)	Ishonchlilik ehtimoli (1 – α)
0,10	0,90
0,05	0,95
0,01	0,99
0,001	0,999

Aksariyat psixologik tadqiqotlarda ishonchlilik darajasi kamida α q 0.05 ga teng deb olinadi. Biroq α q 0.01; α q 0.001 kabi yanada yuqori ishonch darajasida bo‘lishi mumkin.

Shu sababli biz ham ushbu ishonch darajasini qabul qilgan holda bosh ko‘plikning o‘rtacha qiymati ishonch chegaralarini aniqlashga harakat qilamiz. Bu quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

yoki

– quyi chegara

– yuqori chegara

– oraliq radiusi

– standart xato

– qabul qilingan α ishonchlilik darajasiga mos keluvchi z qiymati (jadvaldan topiladi).

qiymatiga mos keluvchi z qiymatini jadvaldan izlaymiz va aniqlaymiz.

Demak oraliq radiusi quyidagiga tengdir.

қ1,96х1,09қ2,13

quyi chegara	5 – 2,13 қ 2,87