P soni haqida e soni haiqda Fibonachchi1 sonlari

2- misol. Oltin kesim juda qadimdan ma’lum bo‘lgan. Bu tushunchadan qadimgi yunonlar haykaltaroshlikda, suv saqlashga mo‘ljallangan xum idishlarni yasashda foydalana bilishgan. 1854 yilda A. Seyzing⁸ oltin kesim tushunchasini qayta “ochib”, bu tushunchani absolyutlashtirishga uringan. U o‘z asarlaridan birida “oltin kesim tabiatning barcha hodisalarida va san’atda universal kesimdir” deb e’lon qilgan. Bunday xulosaga A. Seyzing tabiatda uchraydigan turli hodisa va jarayonlarni tahlil qilish asosida, jumladan, qushlarning tuxumlari, o‘simliklar, hayvonlar, turli tovushlar, insonlar tomonidan yaratilgan binolar, idishlar, she‘riy va musiqiy asarlar va boshqalarni kuzatish va zarur hisoblashlarni bajarish asosida kelgan.

A. Seyzing ikki mingga yaqin kishilarning badan o‘lchovlarini olib, bu qiymatlar asosida o‘rtacha statistik qiymatlarni hisoblagan. Qilingan hisoblashlarga ko‘ra, erkak kishining badanidagi katta o‘lchovning kichik o‘lchovga nisbati (3- shaklda o‘lchovlar butundan foiz miqdorda berilgan) , ayollar uchun bu ko‘rsatkich , chaqolaqlar uchun esa kabi bo‘lishi aniqlangan. Inson bolasi 13 yoshga kelganda bu nisbat 1,6 bo‘lishi, 21 yoshda esa proporsiya insonning jinsiga qarab yuqorida ta’kidlangan nisbatga yaqin bo‘lar ekan. Bu yerdagi nisbatlarda qatnashayotgan sonlar va insonning yoshlari (13 va 21) Fibonachchi qatori sonlaridir. ■
3- misol. Tomoni 8 birlik kvadratni (yuzasi 64 kv. birlik) 4- shaklda ko‘rsatilgandek 4 bo‘lakka ( , , va ) ajratib, bu 4 bo‘laklardan shaklning o‘ng tomonidagi figurani yasash mumkin. Yasalgan figurani uchburchak deb hisoblab, uning yuzasi hisoblansa 65 kv. birlik (dastlabki yuzaga qaraganda 1 kv. birlik ortiq!) javob hosil bo‘lishi tabiiydir. Tomoni 13 birlik kvadrat bilan ham xuddi shunga o‘xshash ishlarni bajarib, 169 kv. birlik yuzadan 168 kv. birlik (dastlabki yuzaga qaraganda 1 kv. birlik kam!) yuzani “hosil qilish” mumkin. Bu yerdagi xatoni aniqlash o‘quvchiga havola qilinadi⁹. Shunisi qiziqki, bo‘laklanayotgan kvadrat tomoni va bo‘laklashda qatnashayotgan sonlar uchta ketma-ket Fibonachchi sonlaridan iboratdir. Tabiiyki, yoqoridagi usul yordamida istalgan uchta ketma-ket Fibonachchi sonlaridan foydalanib yuqoridagiga o‘xshash istalgancha jumboqlar tuzish mumkin. ■