Parallel hisoblash

l+1/2 vaqt qatlami uchun (1.4)
l+1 vaqt qatlami uchun . (1.5)
Bu (1.4) va (1.5) tenglamalar tizimining har biri uch diogonalli matritsaga ega. Shuning uchun xuddi oldingi usul kabi uni yechish uchun samarali haydash usulini qo‘llash mumkin. Chekli ayirmali (1.2) va (1.3) hamda (1.4) va (1.5) tenglamalar oshkormas bo‘lib, absolyut turg‘undir.
Agar ko‘rib chiqilayotgan jarayon quyidagi o‘zgaruvchan koeffitsiyentli differensial tenglama bilan tasvirlangan bo‘lsa, ya’ni
(1.6)
u holda, A.Samarskiy usuliga ko‘ra (1.6) tenglama quyidagi chekli ayirmali tenglamalar tizimi shaklida approktsiomatsiya qilinadi:
(1.7)
(1.8)
Yechim topish usuli va tizimlarning barcha qayd etilgan xususiyatlari (1.4) va (1.5), (1.7) va (1.8) chekli ayirmali tenglamalar tizimlari uchun ham amal qiladi.
A.A. Samarskiyning bu usuli (1.6) tenglamaning approksimatsiyasi chekli ayirmali tenglamalari (1.7) va (1.8) tenglamalar o‘zgaruvchan koeffitsiyentli bo‘lganda ham uzilishga ega koeffitsiyentlar sinfida ham amal qiladi. Lekin hisoblash tajribalari natijalari shuni ko‘rsatdiki, D. Duglas usuli tenglama o‘zgaruvchan koeffitsiyentli bo‘lganda ham yaxshi natijani beradi.
Shuni aytib o‘tish joizki, ko‘p o‘lchovli masalalarni yechishda A. Samarskiy ko‘ndalang-kesim sxemasini ishlatishda haydash usulini qo‘llashni tashkil qilish jarayoni ahamiyatlidir. Bunda hisoblash jarayoni algoritmi quyidagicha bo‘ladi:
Chekli ayirmali tenglamalar tizimini yechish avvalo, x o‘qi boyisha bitta seriya haydash usuli bo‘yisha hisoblash amalga oshiriladi. Keyin ikki marta y o‘qi bo‘yicha haydash usuli bajariladi va keyin ikki marta x o‘qi bo‘yicha haydash usuli bajariladi va hakozo. Ushbu algoritmga rioya qilinganda, hisoblash nafaqat miqdoriy, balki sifat jihatidan ham to‘g‘ri natijalar beradi.
Ko‘p olchovli parabolik tipga qo‘yilgan chegaraviy masalalarni yechichning yana bir samarali usullaridan biri, koordinatalarni ajratish usuli bo‘lib hisoblanadi.
Real muhitda jarayonlar uch o‘lchovga ega bo‘lgan vaqt va makonda sodir bo‘ladi. Chekli-ayirmali sxemalarni qurishda ko‘p o‘lchovli filtrlash masalalariga o‘tish fundamental qiyinchiliklarni keltirib chiqarmaydi. Biroq, chekli-ayirmali tenglamalar tizimida noma’lumlar soni sezilarli darajada oshadi va uni yechish uchun zarur bo‘lgan arifmetik amallar soni ortadi.