Parametrga bog’liq integrallar

Limit funksiya. Tekis yaqinlashish. Limit funksiyaning uzluksizligi.
funksiya to’plamda berilgan , esa to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
X o’zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan har bir tayin qiymatida faqat y ninggina funksiyasiga aylanadi. Agar da bu funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, ravshanki, y limit x o’zgaruvchining [a,b] oraliqdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi:

1-Ta’rif: Agar olinganda ham, uchun shunday topilsaki | | < tengsizlikni qanaotlantiruvchi uchun | | <
bo’lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.
funksiya to’plamda berilgan bo’lib, esa E to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
2-Ta’rif: Agar olinganda ham uchun shunday
topilsaki, | | > tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun
| | <
bo’lsa, u holda funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.
Misollar: 1. Ushbu

funksiyani to’plamda qaraylik. dagi limit funksiya x ekanligini ko’rsatamiz.
Agar ga ko’ra, deb olinsa, unda
| |=| | tengsizlikni qanoatlantiruvchi va uchun
| | | | | || | | || |
=| || | | | <
bo’ladi. Demak, da funksiyaning limit funksiyasi

bo’ladi.
3-Ta’rif: M to’plamda berilgan funksiyaning dagi limit funksiyasi bo’lsin. olinganda ham shunday topilsaki, | | tengsizlikni qanoatlantiruvchi va uchun
| |
bo’lsa, funksiya o’z limit funksiyasi ga [a,b] da tekis yaqinlashadi deyiladi.
Aks holda yaqinlashish notekis deyiladi.
4-Ta’rif: M to’plamda berilgan funksiyaning dagi limit funksiyasi bo’lsin. olinganda ham shunday , va | | tengsizlikni qanoatlantiruvchi
topilsaki, ushbu
| |
tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda funksiya ga notekis yaqinlashadi deyiladi.

•