Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi
Download 1.91 Mb. Pdf ko'rish
|
matematika tarixi
a
q n ni hisoblashda
,
a q
, ) 10 ( n в a q
,... ) 100
10 ( , n с в a q ayirmalar ketma-ketligini hisooblashga kelti- radi. Bunda
u quyidagi binominial yoyilmani ko’radi va
, 1 ... ) 1 ( 1 2 2 1 1
C a C a C a a n n n n n n n n
n n n n n n n n n в aв С в a С в a C a в a 1 1 2 2 2 1 1 ... ) (
ko’rinishda ifodalab, 1 1
m n m n m n C C C qoida bo’yicha binominal koeffitsentlarni hosil qiladi. Evropada bu usul Ruffini (1804) –o’orner (1819) nomi bilan ma’lum bo’lib, binomial koeffitsentlar tablitsasini 17
uchun 1544 yili Shtifelь hisoblagan.
Taqribiy ildiz chiqarish , 1 2 2 T r T r T q (T- butun qismi) formulasi qadimdan ma’lum bo’lib, Koshiy ildizning istalgan natural ko’rsatkichli uchun for- mulani topadi. Bu usul asosida chiziqli interpolyatsiya usuli yotadi: ,
)
1
( 1
2
2 1
1
a
n
44
n x y agar
r x x T y T x T y T x n n 1 2 2 1 1 1 ; ) 1 ( ; u holda
. ) 1 ( ) ( 1 1 2 1 2 1 n n T T r T x x x x y y y y
Bu usul Evropada XVI asr o’rtalarida paydo bo’ladi. Algebrik masalalarni hal qilish uchun zarur bo’lgan sonlarning nisbati haqidagi bir qancha qoidalarni va sonlar ketma-ketligining yig’indisini topish usullarini ko’rsatadi. q а 1 - istalgan son, ya’ni: n q q q q ...
3 2 bo’lganda 1 q q q q S n n yoki
1 , 1 q q q q q S n n n uchun; agar q<1 bo’lsa, 1
formula bilan hisoblaydi. Jumladan birinchi formulani quyidagicha bayon etadi: biror asosning ketma-ket da- rajalarining istalgan yig’indisi n q q q ...
2 ni topishni istasak, oxirigi daraja n q
asosga ko’paytirib ko’paytma q q n dan asosni ayiramiz, so’gnra ayirma q q q n ni
asosdan bitta kam son 1
ga bo’lganda izlangan yig’indi hosil bo’ladi.
Yoki ; 2 1 3 1 2 ... 3 2 1 2 2 2 2
n n n
; 2 1 ... 3 2 1 2 3 3 3 3 n n n
; 6 ) 1 2 )( 1 ( 2 ) 1 ( 1 2 ) 1 ( 5 1 ... 3 2 1 4 4 4 4
n n n n n n n
; 3 ) 2 )( 1 ( ) 1 ( ... 4 3 3 2 2 1 n n n n n
4 ) 3 )( 2 )( 1 ( ) 2 )( 1 ( ... 5 4 3 4 3 2 3 2 1 n n n n n n n
Ќar 1 1 oraliqda sinuslar jadvalini tuzish, yana 9 ta o’nli raqami bilan, borasida sin 1 o ni
hisoblash uchun
3 cos
3 3 cos 4 3
foydalanib x 3 +0,7850393433644006=45x tenglamaga keladi. Umumiy holda tenglamani quyidagicha taqriban hal qilish usulini ko’ramiz.
,
3 P D x x Px D х x – kichik, demak x 3 – yanada kichik u xolda a P D х х 3 - birinchi yaqinlashish. , y a x
R y a y P a y a y a 3 3 ) ( ) ( R – a 3 tartibli bo’lib, a 3 u ga nisbatan katta. U/x P S в P R a y 3 - ikkinchi yaqinlashish. в y deb 2-bosqich takrorlanadi va hokazo. 45
Natijada , 1 P a a x
, 3 2 P Q a в a x
,..., ) ( 3 3 P Q в а с в a x
. 3 1 P Q x x n n
3x 2 0 ning 17 ta aniq raqamini 60 lik sistemada topadi. Ulu¼bek akademiyasining yana bir yirik namoyandasi Aloviddin Ali ibn Mux- ammad al - ªushchi. U 1402 yili Samarqandda tu¼ilgan. «ªushchi» uning taxallusi. Adabiyotlarda ko’`rsatilishicha, uning taxallusi qaqida turli xil farazlar mavjud. Shu- nisi aniqki, u juda qam ser¼ayrat bo’`lgan. O’zbeklar bunday kishilarni «Lochinga o’`xshaydi» deb atashadi. U boshlan¼ich ma’lumotni Samarqandda oladi, so’`ng o’`qishni davom ettirish uchun Kermonga ketadi. Sababi qali Samarqandda Jamshid al- Koshiylar yo’`q edi. 1416 yilning oxirlarida Samarqandga qaytadi va Ulu¼bek aka- demiyasida ishlay boshlaydi. O’zining ser¼ayratligi, bilimdonligi bilan atrofidagilar orasida juda tez qurmat qozonadi. ªozi Zoda va Jamshid al- Koshiylarning vafotidan so’`ng rasadxonadagi ilmiy ish- lar butunlay Ali ªushchi zimmasiga tushadi. 1438 yili Ulu¼bek ªushchini Xitoy salta- nati xuzuriga elchi qilib yuboradi. Xitoydan qaytib kelgach u o’`zining «Matematik va astronomik jo’`¼rofiya» nomli asarini yozadi. Ali ªushchining «Arifmetik risola» si, «Kasrlar qaqida risola» si va «Muqammadiya risola» si matematikaning muqim masalalari – arifmetik amallar, ularni bajarish tar- tibi, o’`nli kasrlar, ular ustida amallar, qozirda biz algebra darsliklariga kiritadigan qisqa ko’`paytirish formulalari, musbat va manfiy sonlar tushunchalari va boshqalar- ga ba¼ishlangan. Ali ªushchining «Astranomiyaga doir risola» si bilan birga uning «Ulu¼bek zijiga sharq» asarlari astranomiya tarixida katta aqamiyatga ega. Ali ªushchi «Ulu¼bek zi- ji» ni geometriya teoremalari yordamida sharxlaydi va u bu asarga yozilgan sharxlar orasida eng yaxshisi qisoblanadi.
Tekshirish savollari: 1. Ulug’bek akademiyasi bo’yicha nimalarni bilasiz ? 2. Koshiyning "Arifmetika kaliti" asari haqida nimalarni bilasiz ? 3. Samarqandda yana qanday allomalar ijod qilgan ?
Download 1.91 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling