Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi
Download 1.91 Mb. Pdf ko'rish
|
matematika tarixi
2-
§
Reja: 1. Kubni ikkilantirish masalasi. 2. Burchakni uchga bo’`lish masalasi. 3. Doirani kvadratlash masalasi. 4. Muammolarni bundan keyingi qal qilinishi. Irratsional sonlarni kashf etilishi matematikaning nazariy asoslarini yaratish uchun asosiy sabablardan biri bo’`ladi. Chunki qali mustaxkam asosga ega bo’`lmagan grek matematikasi irratsionallik tufayli sonlar nazariyasi va geometriyada katta qiyinchi- liklarga duch keldi. Chunki buning natijasida metrik geometriya va o’`xshashlik kabi nazariyalarni tushuntirish qiyin bo’`lib qoldi. Kashf qilingan faktni moqiyatini ilmiy asosda tushunish va uni tarkib topgan tasavvurlar bilan muvofiqlashtirish matema- tikani bundan buyongi rivojlanishi uchun katta turtki bo’`ldi. Ratsional sonlar bilan bir qatorda irratsional sonlar uchun qam yaroqli bo’`lgan matematik nazariyani yara- tishga bo’`lgan urinish natijasida geometrik algebra nomi bilan yangi yo’`nalish ya- ratildi. Ammo geometrik algebraning kamchiligi shundan iborat bo’`lib qoldiki, chiz¼ich va tsirkul yordamida echish mumkin bo’`lmagan masalalar qam etarlicha ekan. Bunday masalalar turkumiga: Kubni ikkilantirish; Burchakni teng uchga bo’`lish; Doirani kvadratlash va boshqalar kiradi. 1. Kubni ikkilantirish, ya’ni qajmi berilgan kub qajmidan ikki marta katta bo’`lgan kubni yasash. Berilgan kub qirrasi a ga teng bo’`lsin, u qolda yangi kub qirra- sini x desak, masala x 3 =2a 3 tenglamani echishga, yoki 3 2
20
ªuyida Xioslik o’ippokrat (e.o. V asr o’`rtasi) tomonidan tavsiya etilgan usul bilan ta- nishaylik. U masalani umumiyroq qilib qo’`yadi, ya’ni parallelopipeddan kub qosil qi- lish. Buni u ikkita o’`rta proportsionalni topish masalasiga olib keladi. Bizga V=a 1 b
c 1 parallelopiped berilgan bo’`lsin. Uni asosi kvadrat bo’`lgan yangi parallelopipedga V=a 2 b ga keltirilgan bo’`lsin. Endi buni x 3 =a 2 b kubga o’`tkazamiz. Izlangan kubning qirrasi o’ippokratga ko’`ra a:x=x:y=y:b proportsiyadan aniqlangan. Buning uchun x 2 =au, xu=ab va u 2 =bx ko’`rinishdagi geometrik o’`rinlar tekshirilgan va ular (a va b lar) shu geometrik o’`rinlarning kesishish nuqtasining koordinatalarini o’`rta proportsianalini topish ko’`rinishida qal qilgan. Bu esa konus kesimlari ko’`rinishida qal bo’`ladigan masaladir. Boshqa ko’`rinishda Eratosfen kubni taqriban ikkilantiradigan qurilma (mezola- biy) yasagan. Muammoning bundan keyingi taqdiri qaqida 1637 yilda Dekart bu masalani echish mumkinligiga shubqa bildiradi. 1837 yilda Vantselь bu masalani uzil-kesil qal qiladi, ya’ni kubik irratsional sonlar ratsional sonlar to’`plamiga qam va uni kvadrat irratsionallik bilan kengaytirilgan to’`plamiga qam tegishli emasligini isbotlaydi. Demak, masalani chiz¼ich va tsirkul yordamida qal qilib bo’`lmas ekan. 1. Burchakni uchga bo’`lish. Antik davrning ikkinchi mashqur masalasi bu ixtiyoriy burchakni geometrik algebra usullari bilan teng uchga bo’`lishdir. Bu masala qam oldingisi kabi uchinchi darajali tenglamani echishga keltiriladi, ya’ni a=4x 3 -3x yoki trigonometrik ko’`rinishda cos =4cos 3 ( /3)-3cos( /3). 3. Uchinchi masala - yuzi kvadrat yuziga teng bo’`lgan doirani topish. Doiraning yuzi r 2 , kvadrat yuzi 2 Download 1.91 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling