Pedagogika universiteti a. A. Normatov matematika tarixi
-§. O’rta asr O’rta Osiyolik allomalar hayoti va ijodidan namunalar
Download 1.09 Mb. Pdf ko'rish
|
|
6-§. O’rta asr O’rta Osiyolik allomalar hayoti va ijodidan namunalar Reja: 1. Beruniy hayoti va ijodi. www.ziyouz.com kutubxonasi
37
2. Ќayyom hayoti va ijodi. 3. Tusiy hayoti va ijodi.
I. O’rta asrda yashab ijod etgan mashhur olimlardan yana biri xorazmlik buyuk entsikliopedist Abu Rayxon Muhammad ibn Ahmad Beruniy (973-1048) dir. U 973 yil 4 – sentyabrda Xorazmning qadimiy Kot (keyingi Shabboz, hozirgi Beruniy) shahri- da tug’ildi. Bu davrda Kot Xorazmning poytaxti bo’lib, Somoniylar davlatiga qarashli edi. Beruniy hayoti va ijodini quyidagi bosqichlarga bo’lish mumkin: bolalik va o’smirlik yillari, Rayga ketishi va Jurjonga kelishi, 1010 – 1017 yillarda Xorazmda ya- shagan davri, Ђaznada yashagan davri va hayotining so’nggi yillari. Otadan yosh qolgan Beruniyni astronom va matematik Abu Nasr ibn Iroq o’z tarbiyasiga oladi va unga alohida ixlos bilan o’z bilimlarini o’rgatadi. X asrning birinchi yarmida Xorazm- da ikki mustaqil xukmdor mavjud edi: Janubiy Xorazmshoxi Abu Abdulla Muham- mad (poytaxti Kot) va Shimoliy Xorazm amiri Ma’mun ibn Muhammad (poytaxti o’urganj-Urganch). 995 yilda bu ikki hukmdor o’rtasida taxt uchun kurash Ma’mun ibn Muhammad g’alabasi bilan tugadi. Poytaxti o’urganj bo’lgan yagona Xorazm, Ma’mun esa Xorazmshox deb e’lon qilindi. Yosh olim o’z vatanini tashlab ketishga majbur bo’ldi. Tehron yaqinidagi Ray shaxrida keksayib qolgan matematik va astra- nom Abu Muhammad Ќamid Xo’jandiy bilan tanishadi. U bilan birgalikda Ray sha- hridagi rasadxonada kuzatish va o’lchash ishlarini olib boradi (995-977 yil) bu erda u Xo’jandiy yasagan va Rayning hokimi Faxr ad-Davalga atab “Sudsi faxriy”, ya’ni “Fa- xriy Sakstanti” nomli katta astranomik asbob qiziqtiradi. Bu asbobni o’rganib uni takomillashtirish borasidagi fikrlarni “Faxriy sakstanti bayoni haqida” nomli alohida asarida bayon etadi. 997-998 yillarda yana Kotga qaytadi. Ammo 998-1004 yillarda Jurjonda Qobus ibn Vashmgir saroyida xizmat qiladi. Shu erda u o’zining birinchi yirik asari “Al-Osarul boqiya” (“Qadimgi xalqlardan qolgan yodgorliklar”) ni Qobus- ga taqdim etadi. 1005 yili Abul Abbos Ma’mun (kichik o’g’li) Xorazm taxtiga o’tiradi. U o’z sa- royiga Ibn Sino, Abu Saxl masihiy, Abu Nasr Mansur ibn Iroq, abu Ќammor kabi al- lomalarni to’playdi. Shular bilan birga Beruniy ham 7 yil xizmat qiladi. 1017 yili Ђaznaviy Xorazmni bosib oladi va Beruniy ham boshqa olimlar qatori o’azanga asir sifatida jo’natilinadi. Og’ir sharoitga qaramasdan u ilmiy ishlarini da- vom ettiradi va 1025 yili “o’eodeziya” asarini yozadi. Ђaznaviy Ќindistonni bosib ol- gandan so’ng Beruniy Ќindistonga safar qiladi. U erda hind fani va adabiy merosini o’rganadi, natijada “Ќindiston” nomli mashhur asarini yozadi (1030 yil). Oraliqda bir necha asarlar yozgan bo’lib, bulardan matematikaga doiri “Doiraga ichki chizilgan siniq chiziqning xossasi yordamida uning vatarini aniqlash” dir (1027 yil). 1030 yili “Yulduzshunoslik san’ati negizlarini tushuntirish kitobi” (“Kitob at- tafhim li san’at at-tanjim”), 1036 yili esa “Astronomiya va yulduzlar bo’yicha Mas’ud qonuni” (Qonuni Ma’sudiy fi xayat va nujum) asarini Mahmudning o’g’li Ma’sudga bag’ishlaydi. 1040 yili “Minerologiya” va hayotining so’ngi yillarida “Farmakogno- ziya” asarini yozadi. 1048 yili Ђazanda vafot etadi. www.ziyouz.com kutubxonasi
38
Buyuk entsiklopediya olim umri davomida 150 dan ortiq ilmiy asar yozgan bo’lib, bizgacha 40 tasi etib kelgan. Uning ijodi haqida akademik I.Yu. Krachkovskiy shunday deydi: “Beruniy qiziqqan sohalarni sanab chiqishdan ko’ra, qiziqmagan so- halarni sanab chiqish osonroqdir”. 1. Arifmetika va algebraning asosiy masalalariga ta’rif beradi hamda o’nli va olt- mishli sistemaning asosiy printsiplari, abjad hisobi, butun va kasr sonlar ustida amallar, chiziqli, kvadrat va kub tenglamalarni taqribiy echish usullarini bayon etadi. 2. o’eometrik miqdorlarni son deb qarash bilan bular ustida arifmetik amallarni bajarishda son tushunchasini musbat haqiqiy sonlargacha kengaytiradi. 3. Evklidning asosiy geometrik tushunchalar va geometrik figuralarga bergan ta’riflarini to’ldirib, ularga teng kuchli bo’lgan ta’riflar beradi. 4. Planimetriya teoremalarini astronomiyaga tatbiq qilishda: joyning kengligini aniqlash, quyoshning anogeyini aniqlash va boshqalarni aniqlaydi. 5. Doiraga ichki chizilgan mantazam ko’pburchaklarning tomonlarini hisoblaydi: 5 burchak, 10 burchak, 7 burchak va 9 burchakni tomonlarini hisoblashni uchinchi darajali tenglamaga keltiradi va bu tenglamani taqribiy echish usullarini keltiradi. Bunda sonining 7 ta o’nli raqamigacha bo’lgan sondan foydalangan. Burchakni teng uchta bo’lish masalasini echishning 12 hil usulini beradi. 1. Stereometriya: ko’pyoqlar, aylanma jismlar, konus kesmalari, muntazam ko’pyoqliklarga ta’rif beradi va stereometriyaning asosiy tushunchalarni bayon eta- di. 2. O’lchov uchta ekanligini va planetalarning xarakatini ko’rsatish bilan birga bi- rinchi bo’lib fazoviy koordinatalar g’oyasini beradi. Astronomiyaning turlicha kon- struktsiyalarini va u yordamida echiladigan amaliy masalalarni ko’rsatadi. Er va os- mon sferasini kartografik proektsiyalashning eng yaxshi usulini ko’rsatadi. 3. Tekis va sferik trigonometriyadagi asosiy masalalar asosida mustaqil sistema- tik trigonometriyani tuzadi. Trigonometrik chiziqlar orasidagi munosabatlarini is- botlaydi. Sferik kosinuslar teoremasiga teng kuchli teoremani isbotlaydi. 4. Fizika sohasida: turli fizik hodisalarga to’g’ri baho bergan; 9 xil metall, 18 hil suyuqlik, 15 hil mineralga – jami 50 dan ortiq moddaning solishtirma og’irlinigi aniqlagan (bu sohada birinchi edi). Suyuqlikning muvozanat sharoiti, sifonning ishlash printsipi, buloq va fontanning otilish sabablarini, issiqlikning tabiati va un- ing jismlarga ta’siri, magnitning xususiyatlari, linzaning xususiyatlari, yorug’lik nur-moddaning bir ko’rinishi (tezlikka ega), suv hajmining haroratiga bog’liqligi va boshqalar. 5. Etika va pedagogika sohasidagi fikrlari ham diqqatga sazovordir. Jumladan akademik V.R.Rozen “Ќindiston” kitobi namunasida shunday deyiladi: “Bu yod- gorlik-shu hildagi asarlar ichida yagonadir va Ђarb hamda Sharqning butun qa- dimiy va O’rta asr ilmiy adabiyotida bunga teng keladigan asar yo’q... Bu asar di- niy, irqiy, milliy yoki tabaqaviy bid’atlar va xurofotlardan xoli bo’lgan xolisona tanqid ruhi bilan, yangi fanning eng qudratli quroli, ya’ni qiyosiy metod bilan g’oyat to’la ravishda qurollangan, ehtiyojlar va issiq tanqid ruhi bilan www.ziyouz.com kutubxonasi
39
sug’orilgandir... Undan chin ma’nodagi ko’lam, bir so’z bilan aytganda, hozirgi zamon ma’nosidagi haqiqiy fan ruhi sezilib turadi”. II. 1048 yilda Xurosondagi Nishopur shahrida buyuk olim entsiklopedist Abu Fatx Umar ibn Ibrohim Xayyom tug’iladi. Uning yoshligi Somoniylar davlatining in- qirozi va Qoraxoniylar, Ђaznaviylar va Saljuqiylar sulolalarining saltanatlarini vujud- ga kelish davriga to’g’ri keladi. Saljuqiylar davlatida hizmat qilgan ulug’ vazir Nizom al-Mulk Bog’dodda “Nizomiya” nomli akademiya tashkil etadi. 1047 yilda esa Isfax- onda observatoriya qurilishini tashkil etgan ulug’ vazir bu erga ko’pgina olimlarni taklif etadi. Bularga Umar Ќayyom boshchilik qiladi. Ularning kuzatishlari natijasida “Ziji Malikshoh” (Malikshox astronomik jadvali) bunyod etiladi. Bu asarda Xayyom Eron quyosh kalendarini reformasini o’tkazgan. Bunga muvofiq kalendarь 5000 yil- da bir kunga hato qilgan (o’rigoryan kalendari 3330 yilda bir kun hato qiladi.) 1079 yili reforma amlga oshirilgan. 1069-1071 yillarda “Al-jabr va almuqobola masalala- rining isboti haqida” asarida kubik tenglamalarni echishni sistemali ravishda bayon etadi. Bu tenglamalarni ildizlarini u ikki konus kesimlarining kesishish nuqtasi ko’rinishda izlaydi (sonli echimlarini izlamaydi). Kvadrat va kubik tenglamalarni 25 xil ko’rinishda klassifikatsiyalaydi. Sodda tenglama sinfiga: 1) x=a, 2) x 2 =a, 3) x
3 =a, 4) x
2 =vx, 5) sx 2 =x
, 6) vx=x 3 4), 5), 6) ko’rinishlarni nolь ildizini olmasdan (x ga bo’lish usuli) 1)-va 2)- ko’rinishga teng kuchli ekanligini ko’rsatadi. 3)-ko’rinishni algoritm yo’lida kub ildiz chiqarish yoki konus kesimlari yordamida yasash yo’lini ko’rsatadi. 1.
Murakkab uch hadli tenglamalarini: x 2 +vx+a=0, x 3 +sx
2 +vx=0, x 3 +vx+a=0, x 3 +sx 2 +a=0 koeffitsientlar ishorasiga qarab: 7) x 2 +vx=a, x
2 +a=vx, 9) x 2 =vx+a,
10) x 3 +sx=vx, 11) x 3 +vx+=sx
2 , 12) x
3 =sx
2 +vx, 13) x 3 +vx+a, 14) x 3 +a=vx, 15) x 3 =vx+a, 16) x 3 +sx=a, 17) x 3 +a=sx, 18) x 3 =sx
2 +a.
2.
To’rt hadli kubik tenglamalar 19) x 3 +sx 2 +vx=a, 20) x 3 +sx
2 +a=vx, 21) x 3 +vx+a=sx
2 , 22) x 3 +sx
2 +vx+a, 23) x 3
2 +a, 24) x 3 +a=sx
2 +vx, 25) x 3 =sx
2 +vx+a.
Shundan so’ng har bir sinfga kirgan masalalarni geometrik usulda konus ke- simlar yordamida yasash yo’li bilan hal qiladi. “Ќisobdagi mushkullik” (Mushkulot-al-hisob) nomli asarida kvadrat yuzi beril- sa, uni tomonini topishni, kub hajmi berilsa, uning qirrasini topishni ya’ni kvadrat va kub ildiz chiqarish oldin o’tgan olimlarga ham ma’lum ekanligini ta’kidlaydi va bu- larni rivojlantirib 4-,5-,6-, va yuqori darajadan ildiz chiqarishni (natural ko’rsatkichli) keltirilganligini yozadi. Afsuski, bu asar hozirgacha topilmagan. 1077 yilda “Evklid kitobining kirish qismidagi qiyinchiliklarga sharh” kitobida V pastulotni teorema deb isbotlagan. Bu teorema keyinchalik “Sokkeri teoremasi” nomi bilan noevklid geometriyasiga kiritiladi. o’eometriyaga doir asarining 2-va 3- kitoblarida nisbatlar nazariyasi va son tushunchasini rivojlantirib, butun va kasr son- lar qatorida musbat irratsionallikni ham son deb tushunadi va haqiqiy son tushun- chasiga yaqinlashadi. www.ziyouz.com kutubxonasi 40
III. XIII asrning eng yirik olimi Marog’a observatoriyasining asoschisi Abu Ja’far Muhammad ibn Muhammad Nasriddin at-Tusiy 1201-1277 yillarda yashab ijod et- gan. Ќozirgi davrgacha Tusiyning 76 ta asari bizgacha etib kelgan (o’.D.Mamadbeyli) bo’lib, Evklid, Arximed, Ptolomey, Apoloniy, Feodosiy asarlarini arabchaga tarjima qilgani va sharhlagani bor. 1231-1256 yillarda u Qo’histonda shox Nosir saroyida hizmat qiladi. 1235 yilda uning topshirig’iga ko’ra “Ahloqi Nosiriy” falsafiy asarini yozadi. 1256 yilda Chingizxonning nabirasi Xuloguxon Ko’histonni bosib oladi va u saroy- da maslahatchi bo’lib ishlaydi. Uning tashabbusi bilan Marog’a shahrida (1258-1259) observatoriya quriladi. Ko’plab olimlar taklif etiladi, kutubxona va ilmiy maktab tashkil etiladi. Bu erda ko’p yillik ilmiy izlanishlar natijasida “Elxon astronomiya jadvali” (Ziji El- xoniy) vujudga keladi. Evklidning “Boshlang’ichlar” asarini sharxlab, qo’shimchalar kiritish bilan “Tahriri Uqlidus” asarini yozadi. Birinchi bo’lib bir hil ismdagi miqdor- larning nisabi ismsiz sonlar nisbati degan tushunchani kiritadi va o’lchovsiz miqdor- larning nisbatini son deb hisoblaydi. Evropa bu tushunchani XVII-XVIII asrlarda Sent-Vintsentli va Nьyutonlar kiritgan. “To’la to’rtburchaklar haqida risola” (Kitob ash-shakl al-qit’a) nomli trigonome- triyaga doir asar yozadi. Bunda sistemalashgan to’g’ri chiziqli va sferik trigonome- triyani yaratadi va trigonometriyani alohida fan darajasiga ko’taradi. Jumladan: uchta tomon yoki uchta burchak berilsa, sferik uchburchakning qolgan elementlarini qutb uchburchak yordamida topishni hal qiladi. Tusiy asarlarida bayon etilgan fikrlar XV asrda nemis va XVI asrda gollandiyalik Snell ijodi deb yuritiladi. 1265 yilda arifmetika haqida asarida arifmetikani tarqqiy ettirib, sonlardan istal- gan natural ko’rsatkichli ildiz chiqarish usulini va binomisol teoremani bayon etadi. 1651-1663 yillarda Djon Vallis Tusiyning Evklid postulotlari haqidagi ishlaridan foydalangan. Tusiy irratsional sonlar tushunchasini rivojlantiradi. Arifmetik asarning nomi “Taxta bilan tuproq vositasida hisoblashlar to’plami” (Jami ul-hisob bit-taxti va at-turob, 663 hijriy, 6-ramazon, dushanba kuni (1265 yil, dushanba) asar uch kitobdan iborat bo’lib, 1-kitob Butun sonlar arifmetikasi-12 bob, 2-kitob kasr sonlar arifmetikasi-14bob, 3-kitob Astronomiyaga tegishli hisoblashlar- 9 bob. EKUB va EKUK ni tavsiyasi.
Tekshirish savollari. 1.
Beruniy hayoti va ijodi haqida nimalar bilasiz? 2.
Xayyom hayoti va ijodi haqida nimalar bilasiz? 3.
Tusiy hayoti va ijodi haqida nimalar bilasiz?
Reja: www.ziyouz.com kutubxonasi 41
1. Ulug’bek hayoti va ijodi. 2. Koshiy ijodi va hayoti. 3. Samarqand ilmiy markazi. Uluғbek rasadxonasi 1420-1429 yillari Samarqand yaqinidagi Obi- Rahmat tepaligida qurildi. Bino uch qavatli to’garak shaklida bo’lib, diametri 46-40 metr, balandligi 30 metrcha edi. Bu haqda Zaxiriddin Muxammad Bobur h am guvoxlik beradi. Rasadxona haqida tarixchi Abdurazzoq Samarqandiy quyidagicha yozadi: Samarqandning shimoliy tomonida sal sharqqa oғishgan joy tanlandi, mash- xur munajjimlar bu ishni boshlab yuborish uchun yulduz ko’rsatgan xayrli kunni aniqlab berdilar. Bino qudrat asosi ulu¼vorlik negizidek pishiq qurildi. Poydevor va ustunlar to¼ asosidek shunday mustaqkam qilindiki,ular to mash- qar kunigacha na joyidan jilar va na qular edi.Baland qurilgan bu muxtasham imorat xonalarining ichiga solingan rasm va beqiyos suratlarda to’`qqiz falakning daraja, daqiqa, soniya va soniyaning o’`ndan bir ulushlari ko’`rsatilgan etti qavat osmon gardishi, etti sayera va tur¼un yulduzlar tasvirlangan edi. Shundan keyin ªuyosh va sayyoralarning qarakatini kuza- tish ko’`rganlarni yozish va qayd qilishni boshlab yuborishga farmon berildi. Rasadxonaning asosiy quroli-burchak o’`lchaydigan juda katta asbob (vertikal doira)dan iborat bo’`lib, uning radiusi 40, 212metr, yoyining uzunligi 63 metr- ga teng edi. Bu V.L.Vyatkinni inshoot qoldi¼i “katta kvadratning bir qismidan boshqa narsa emas, uning yarmi ufq satxidan past bo’`lib,ikkinchi yarmi esa ufqdan yuqoriga chiqib turar edi” - degan fikrga olib keldi. Akademik ªori Niyoziy va astronom Qiyos Jalolovlarning fikricha bu as- bob kvadrant emas, balki sekstantdir. U janubdan shimolga qaratib, meridian chizi¼i bo’`yicha anchagina aniq o’`rnatilgan. Ularning fikrini V. N. Kastelьskiy va V. P. Shcheglovlarning tekshirishlari qam tasdiqlaydi. Asbobning qozirgi kungacha saqlanib qolgan qismi tepalik ostidagi qoya toshga o’`yib ishlangan torgina chuqur ariqchaga tushirilgan ekan. Ariqchaga pishiq ¼isht terib, ikkita parallel yoy ishlangan va ganch eritmasi quyib tse- mentlangan. Yoyning ustiga 10-20 santimetrli qalin marmar tosh taxtachalari qoplan- gan. Qarbiy yoyga tegishli belgilar arab qarflari bilan qavariq qilib yozilgan. Marmar toshli yoylarga daqiqa va soniya bo’`linmalari qayod qilingan mis tasma ishlangan. Bu mis tasma yoritgichning meridian o’`tgan vaqtini aniq o’`lchash uchun zarur bo’`lgan. Samarqand astranomlarining maqorati asosiy asbobning juda katta bo’`lishi va tuzilishining mukammaligini ta’minladi. Bu esa quyosh, oy va yoritgichlarni kata aniqlikda kuzatish imkonini berdi. Rasadxona xodimlari, jumladan Ulu¼bekning o’`zi qam, madrasada dars berishar edi. Madrasada diniy - ªur’oni karim, qadis va tafsirdan tashqari, tabiiy fanlar – riyo- ziyot, qandasa, ilmi qay’at, ya’ni astranomiya, tibbiyot, ya’ni meditsina, surat al – ard, ya’ni geografiya kabilar o’`qitilar edi. www.ziyouz.com kutubxonasi 42
Ulu¼bek akademiyasida mashqur olimlar - ªozi Zoda Rumiy (1435 yilning fevrali- da vafot etgan), Qiyosiddin Jamshid al-Koshiy (tu¼ilgan va vafot etgan vaqtlari aniq- lanmagan) va Ali ªushchi (1475 yili Istambulda vafot etgan) lar xizmat qilishgan. Keyinchalik bu akademiyada Xasan Chalabiy ibn Muso ibn Maxmud ªozi Zoda Ru- miy (Saloqiddin Muso ª ozi Zoda Rumiyning o’`¼li), Mu’iddin al – Koshiy, Mansur ibn Mu’iniddin al – Koshiy va boshqa olimlar ishlashgan. Olib borilgan astronomik kuza- tishlar asosida «Ulu¼bek ziji» vujudga kelgan. Akademiya xodimlari tomonidan bir qancha matematik risolalar bitilgan. Ulug’bek madrasasining eng yirik olimlaridan biri Ђiyosiddin Jamshid al Ko- shiy (XV asrning birinchi yarmi). Al –Koishiyning eng yirik asarlaridan biri “Arifmetika kaliti” (1427y, Miftox al- hisob) alohida ahamiyatga ega. Bu asar kirish qism va besh kitobdan iborat. Kirish qismida hisob fanining ta’rifi, son va uning turlari tushuntiriladi. Birinchi kitobda bu- tun sonlar arifmetikasi – 6 bob, ikkinchi kitobda kasr sonlar arifmetikasi – 12 bob, uchinchi kitobda astronomiyadagi hisoblashlar – 6 bob, to’rtinchi kitobda geome- trik miqdorlarni o’lchash – 9 bob, oxiri beshinchi kitobda algebra yordami bilan no- ma’lumni topish – 4 bobda bayon etiladi. Bu asar o’zining siqiqligi, izchiligi va tu- shunarli bayon etilishi bilan o’rta asrda yozilgan matematikaga doir asarlar orasida alohida ajralib turadi. Tarixchi olimlar A.P.Yushkevich va B.A.Rozenfelьdlar tomo- nidan arab tilidan ruschaga tarjima qilib, bu asarga shunday baho beradilar: “Ko- shiyning “Arifmetika kaliti” hisoblash ishlarini olib boruvchilar, quruvchilar, er o’lchovchilar, moliya mansabdorlari, huquqshunoslar va boshqalarning talablariga moslashgan, o’z davrining elementlar matematika entsiklopediyasidan iboratdir”. Koshiyning ikkinchi asari «Aylana qaqida risola» (Risola fil-muxitiya) uning «Arifmetika kaliti» dan oldin yozilgan, chunki Koshiy bu asarning «Arifmetika kaliti» da boshqa asarlar bilan bir qatorda tilga oladi. Risoladan maqsad sonini, ya’ni aylana uzunligini uning diametriga nisdatini Koshiygacha ma’lum bo’`lgan aniqlikdan qam kattaroq aniqlikda qisoblashdan ibo- rat.
Koshiyning xizmatlarini namoyish etish maqsadida soni uchun ungacha to- pilgan qiymatlarni keltiramiz: Misrda =(16/9) 2 =256/81=3,1604; Bobilda =3,125; Arximedda =22/7=3,142857; Apolloniyda =3,1416; Ptolomeyda =3,14167; Ariabxatti (V asr) =3,1416; Braxmaguptada (VII asr) =3; Xitoyda (e.o.III asr) =3; Lyu Xuey (III asr) =3,14; Al – Xorazmiyda =22/7=3,1428, yoki = 10 . «Aylana qaqida risola» quyidagi bo’`limlardan iborat: www.ziyouz.com kutubxonasi 43
1. Ma’lum vatar bilan yoy yi¼indisi vatarini va uning yarmini yarim doiraga to’`ldiruvchi yoyning vatarini aniqlash to’`¼risida. 2. Doilrga ichki chizilgan ixtiyoriy ko’`pburchaknmng perimetrini va unga o’`
x shash, ammo doiraga tashqi chizilgan ko’`pburchakning perimetrini aniqlash qa- qida. 3. Aylanani necha qismga ajratish va qaysi oltmishli xonagacha amal bajarish lozimki, qosil bo’`lgan perimetr berilgan doira aylanasidan deyarli ortiq bo’`lmasin. 4. Amallar qaqida. Bu asarlarda Koshiy o’zidan oldin o’tgan olimlarning ishlarini takrorlabgina qolmasdan, ularni takomillashtiradi, yangiliklar va hisoblashlarga yangi usullar qo’shadi. Bularni sanab o’taylik: Birinchi o’nli kasrni kiritadi. Aylana uzunligining o’z diametriga nisbati so- nini verguldan so’ng =3,14159265358979932 hisoblaydi va o’nli kasrlarni boshqa amallarga tatbiq etadi. (Aylanaga ichki va tashqi chizilgan muntazam 3.2 28 - burchak tomonini hisoblashga olib keladi). Oradan 150 yil o’tgandan so’ng 1593 yili F.Viet 9 ta o’nli raqamini 3.2 17 -burchak yordamida, 1597 yili esa Van Roumen Koshiy natija- sini takrorlaydi. 1585-yili ingliz Simon Stevin Evropada o’nli kasrni kashf etadi. Koshiy hisob- lashda o’nli kasr oltmishli kasrdan sodda ekanligini uqtiradi va uni sistematik ravish- da to’liq bayon etadi. Arifmetik amallarni bajarishni eng quyi honasidan boshlashni tavsiya etadi va uni qulayliklarini ko’plab misollarda izohlab beradi. Bu hozirgi zamon usulining o’zginasidir. Sonlardan yuqori ko’rsatkichli ildiz chiqarish usulini va ko’rsatkichi 3 dan katta natu- ral sondan iborat bo’lgan binom formulasini istalgan natural son uchun umumlashti- radi va sodda usulda ildizning taqribiy qiymatini o’nli kasr bilan hisoblaydi. ... .вс a q n ni hisoblashda
,
a q
, ) 10 ( n в a q
,... ) 100
10 ( , n с в a q ayirmalar ketma-ketligini hisooblashga kelti- radi. Bunda
u quyidagi binominial yoyilmani ko’radi va
, 1 ... ) 1 ( 1 2 2 1 1
C a C a C a a n n n n n n n n
n n n n n n n n n в aв С в a С в a C a в a 1 1 2 2 2 1 1 ... ) (
ko’rinishda ifodalab, 1 1
m n m n m n C C C qoida bo’yicha binominal koeffitsentlarni hosil qiladi. Evropada bu usul Ruffini (1804) –o’orner (1819) nomi bilan ma’lum bo’lib, binomial koeffitsentlar tablitsasini 17
uchun 1544 yili Shtifelь hisoblagan.
Taqribiy ildiz chiqarish , 1 2 2 T r T r T q (T- butun qismi) formulasi qadimdan ma’lum bo’lib, Koshiy ildizning istalgan natural ko’rsatkichli uchun for- mulani topadi. Bu usul asosida chiziqli interpolyatsiya usuli yotadi: ,
)
1
( 1
2
2 1
1
a
n
www.ziyouz.com kutubxonasi 44
n x y agar
r x x T y T x T y T x n n 1 2 2 1 1 1 ; ) 1 ( ; u holda
. ) 1 ( ) ( 1 1 2 1 2 1 n n T T r T x x x x y y y y
Bu usul Evropada XVI asr o’rtalarida paydo bo’ladi. Algebrik masalalarni hal qilish uchun zarur bo’lgan sonlarning nisbati haqidagi bir qancha qoidalarni va sonlar ketma-ketligining yig’indisini topish usullarini ko’rsatadi. q а 1 - istalgan son, ya’ni: n q q q q ...
3 2 bo’lganda 1 q q q q S n n yoki
1 , 1 q q q q q S n n n uchun; agar q<1 bo’lsa, 1
formula bilan hisoblaydi. Jumladan birinchi formulani quyidagicha bayon etadi: biror asosning ketma-ket da- rajalarining istalgan yig’indisi n q q q ...
2 ni topishni istasak, oxirigi daraja n q
asosga ko’paytirib ko’paytma q q n dan asosni ayiramiz, so’gnra ayirma q q q n ni
asosdan bitta kam son 1
ga bo’lganda izlangan yig’indi hosil bo’ladi.
Yoki ; 2 1 3 1 2 ... 3 2 1 2 2 2 2
n n n
; 2 1 ... 3 2 1 2 3 3 3 3 n n n
; 6 ) 1 2 )( 1 ( 2 ) 1 ( 1 2 ) 1 ( 5 1 ... 3 2 1 4 4 4 4
n n n n n n n
; 3 ) 2 )( 1 ( ) 1 ( ... 4 3 3 2 2 1 n n n n n
4 ) 3 )( 2 )( 1 ( ) 2 )( 1 ( ... 5 4 3 4 3 2 3 2 1 n n n n n n n
Ќar 1 1 oraliqda sinuslar jadvalini tuzish, yana 9 ta o’nli raqami bilan, borasida sin 1 o ni
hisoblash uchun
3 cos
3 3 cos 4 3
foydalanib x 3 +0,7850393433644006=45x tenglamaga keladi. Umumiy holda tenglamani quyidagicha taqriban hal qilish usulini ko’ramiz.
,
3 P D x x Px D х x – kichik, demak x 3 – yanada kichik u xolda a P D х х 3 - birinchi yaqinlashish. , y a x
R y a y P a y a y a 3 3 ) ( ) ( R – a 3 tartibli bo’lib, a 3 u ga nisbatan katta. U/x P S в P R a y 3 - ikkinchi yaqinlashish. в y deb 2-bosqich takrorlanadi va hokazo. www.ziyouz.com kutubxonasi
45
Natijada , 1 P a a x
, 3 2 P Q a в a x
,..., ) ( 3 3 P Q в а с в a x
. 3 1 P Q x x n n
3x 2 0 ning 17 ta aniq raqamini 60 lik sistemada topadi. Ulu¼bek akademiyasining yana bir yirik namoyandasi Aloviddin Ali ibn Mux- ammad al - ªushchi. U 1402 yili Samarqandda tu¼ilgan. «ªushchi» uning taxallusi. Adabiyotlarda ko’`rsatilishicha, uning taxallusi qaqida turli xil farazlar mavjud. Shu- nisi aniqki, u juda qam ser¼ayrat bo’`lgan. O’zbeklar bunday kishilarni «Lochinga o’`xshaydi» deb atashadi. U boshlan¼ich ma’lumotni Samarqandda oladi, so’`ng o’`qishni davom ettirish uchun Kermonga ketadi. Sababi qali Samarqandda Jamshid al- Koshiylar yo’`q edi. 1416 yilning oxirlarida Samarqandga qaytadi va Ulu¼bek aka- demiyasida ishlay boshlaydi. O’zining ser¼ayratligi, bilimdonligi bilan atrofidagilar orasida juda tez qurmat qozonadi. ªozi Zoda va Jamshid al- Koshiylarning vafotidan so’`ng rasadxonadagi ilmiy ish- lar butunlay Ali ªushchi zimmasiga tushadi. 1438 yili Ulu¼bek ªushchini Xitoy salta- nati xuzuriga elchi qilib yuboradi. Xitoydan qaytib kelgach u o’`zining «Matematik va astronomik jo’`¼rofiya» nomli asarini yozadi. Ali ªushchining «Arifmetik risola» si, «Kasrlar qaqida risola» si va «Muqammadiya risola» si matematikaning muqim masalalari – arifmetik amallar, ularni bajarish tar- tibi, o’`nli kasrlar, ular ustida amallar, qozirda biz algebra darsliklariga kiritadigan qisqa ko’`paytirish formulalari, musbat va manfiy sonlar tushunchalari va boshqalar- ga ba¼ishlangan. Ali ªushchining «Astranomiyaga doir risola» si bilan birga uning «Ulu¼bek zijiga sharq» asarlari astranomiya tarixida katta aqamiyatga ega. Ali ªushchi «Ulu¼bek zi- ji» ni geometriya teoremalari yordamida sharxlaydi va u bu asarga yozilgan shar x lar
orasida eng yaxshisi qisoblanadi.
Tekshirish savollari: 1. Ulug’bek akademiyasi bo’yicha nimalarni bilasiz ? 2. Koshiyning "Arifmetika kaliti" asari haqida nimalarni bilasiz ? 3. Samarqandda yana qanday allomalar ijod qilgan ? Download 1.09 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|