Penerapan model arima dalam memprediksi indek harga konsumen bulanan kota palu tahun 2010-2014

PENERAPAN MODEL ARIMA DALAM MEMPREDIKSI INDEK HARGA KONSUMEN BULANAN KOTA PALU TAHUN 2010-2014

1. 
   Data Indek Harga Konsumen Bulanan
   

Plot Data Indek Harga Konsumen Bulanan kota Palu periode bulan Januari 2010 sampai dengan 2014 sebanyak 60 data

Tabel 1. Data Indek Harga Konsumen Bulanan kota Palu periode bulan Januari 2010 sampai dengan 2014

Bulan	Tahun
	2010	2011	2012	2013	2014
Januari	111,58	120,98	130,16	135,06	142,6
Februari	110,78	120,19	131,02	135	143,42
Maret	111,45	120,03	131,9	135,2	143,27
April	111,68	121,1	129,96	135,41	141,91
Mei	112,58	121,18	130,72	136,24	141,64
Juni	113,64	122,19	130,99	137,53	142,88
Juli	115,38	123,62	132,79	140,09	149,44
Agustus	115,54	127,02	135,33	144,02	152,58
September	115,12	128,22	132,18	141,14	151,43
Oktober	116,63	125,86	131,88	140,71	150,38
November	116,87	126,51	132,44	139,98	151,39
Desember	120,21	128,7	134,45	142,34	153,12

Pada data diatas dapat dilihat bahwa terjadi penaikan terus menerus indek harga konsumen di setiap tahun

Data awal

Gambar 1. Time series plot indek harga bulanan dari januari 2010 – desember 2014

Pada gambar 1 dapat dilihat pada bulan januari 2010 nilai indeknya 111.58 kemudian turun sedikit di bulan selanjutnya sebesar 110.78 dan bulan-bulan selanjutnya terus naik. Pada beberapa bulan di tahun-tahun selanjutnya nilai indeknya menurun tetapi tidak melebihi bulan- bulan di tahun sebelumnya.sampai pada bulan desember 2014 nilai indek tertinggi sebesar

153.12. pada gambar 1 menunjukan pola trend linear karena data sebagian besar naik secara terus menerus oleh karena itu data ini merupakan data yang tidak stasioner

2. 
   Pemeriksaan kestasioneran harga indek bulanan
   

Data yang tidak stasioner perlu dilakukan differencing agar data menjadi data yang bersifat stasioner. Untuk melihat kestasioneran data dapat dilihat melalui pengidentifikasi nilai koefisien Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF), selain digunakan untuk melihat kestasioneran data Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial ( PACF) juga dapat digunakan untuk mengetahui karakteristik data dan plot data.
Autocorrelation__Gambar_2_fungsi_autokorelasi_indek_harga_konsumen_bulanan_dari_januari_2010_–_desember_2014_Partial_Autocorrelation'>Autocorrelation

Gambar 2 fungsi autokorelasi indek harga konsumen bulanan dari januari 2010 – desember 2014

Partial Autocorrelation

Gambar 3 fungsi autokorelasi parsial indek harga konsumen bulanan dari januari 2010 – desember 2014

Dari Gambar 2 diatas dapat dilihat bahwa perilaku Fungsi Autokorelasi (ACF) dari lag 1 dan lag 2 secara pelahan mengecil mendekati nol, sedangkan pada Gambar 3 dapat dilihat perilaku Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) mendekati nol setelah lag pertama. Kedua hal ini mengidentifikasikan bahwa data tersebut tidak bersifat stasioner sedangkan analisis ARIMA dibutuhkan data yang bersifat stasioner. Maka dari itu perlu dilakukan proses selisih (differencing). Proses selisih (differencing) yaitu mengurangi nilai data pada suatu periode dengan nilai data pada periode sebelumnya. Dengan melakukan proses selisih dua kali terhadap data indek harga konsumen bulanan menghasilkan plot Time series yang dituangkan pada Gambar 4
Diff 2

Gambar 4 plot data indek harga konsumen bulanan dari januari 2010 – desember 2014 dengan differencing orde 2

3. 
   Identifikasi model dan penentuan parameter
   

Pengidentifikasian data telah stasioner dapat dilihat juga dalam grafik Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) yang dituangkan pada Gambar 5 dan Gambar 6 sebagai berikut :
Autocorrelation

Gambar 5 fungsi autokorelasi indek harga konsumen bulanan dari januari 2010 – desember 2014 dengan differencing orde 2

Gambar 6 fungsi autokorelasi parsial indek harga konsumen bulanan dari januari 2010 – desember 2014 dengan differencing orde 2

Partial Autocorrelation

Pada Gambar 5 terlihat bahwa koefisien ACF menurun secara eksponensial menuju nol hal serupa juga ditunjukan oleh koefisien dari PACF setelah lag pertama mengidentifikasi bahwa data telah bersifat stasioner. Dengan menggunakan soffware Stasistika hasil identifikasi dari gambar 5 dan Gambar 6 menghasilkan kemungkinan model prediksi sebagai berikut

Tabel 2. Nilai mean square error (MSE) dari model ARIMA

Model	Men Square Error (MSE)
ARIMA (0,2,1)	12,8870
ARIMA (0,2,2)	8,1405
ARIMA (1,2,1)	9,3843

Dari Tabel 2 terdapat model dengan proses differencing 2 kali yang akan digunakan untuk memprediksi indek harga konsumen bulanan di kota Palu. Peyelesaian parameter digunakan data bulan Januari 2010 sampai dengan bulan Desember 2014 untuk menentukan model ARIMA. Dalam memilih model ARIMA terbaik dilihat dari koefisien moving Average

< 1 dan model dengan nilai dari MSE yang paling kecil. Maka Model yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah model ARIMA (0,2,2) dengan nilai MSE 8,1405. Model ARIMA (0,2,2) dengan parameter p=0, d=2, q= 2 adalah model yang akan digunakan dalam memprediksi indek harga konsumen bulanan

4. 
   Menentukan Persamaan ARIMA (0,2,2) pada data indek harga konsumen bulanan Berdasarkan hasil penaksiran parameter diperoleh model ARIMA (0,2,2) dengan
   

koefisien MA 1 = 1,5042, dan konstanta = 0,0021. Dibuat persamaan untuk model ARIMA (0,2,2) menjadi :

𝑍_𝑡 = 𝜀_𝑡 + 𝜃𝜀_𝑡−1 − 𝜇

𝑍_𝑡 = 𝜀_𝑡 − 1,5042𝜀_𝑡−1 + 0,0021

5. 
   Uji Diagnostiq model ARIMA (0,2,2) data indek harga konsumen bulanan
   

Setelah persamaan didapatkan kemudian akan dilakukan proses uji diagnostik umtuk melihat tingkat kesalahan model dengan melihat Histogram of Residual dan Normal Probability Plot of Residual sebagai berikut:
Frequency

Gambar 7. Histogram of Residual indek harga konsumen bulanan

Gambar 8. Normala Probability of residual indek harga konsumen bulanan

Pada Gambar 7 terlihat grafik Histogram of Residual membentuk diagram normal hal ini menandakan bahwa residual berdistribusi normal. Selanjutnya untuk Asusmsi White Noise dimana residual harus bersifat random dan berdistribusi normal. Pada Gambar 8 terlihat bahwa residual mengikuti garis-garis diagonal yang mengartikan bahwa residual berdistribusi normal. Residual yang bersifat random atau acak dan berdistribusi normal menandakan bahwa Asumsi White Noise sudah terpenuhi.

Gambar 9. Data indek harga konsumen bulanan sebenarnya dan prediksi indek harga konsumen bulanan bulan januari 2010 – desember 2014

Gambar 9 terlihat bahwa indek harga konsumen bulanan periode bulan januari 2010 sampai bulan Desember 2014 tidak terlalu berbedah jauh dengan hasil prediksi. Terlihat keakuratan model prediksi setiap bulannya saling tumpang tindi. Karena itu ARIMA (0,2,2) bisa digunakan untuk memprediksi indek harga konsumen bulanan pada periode-periode selanjutnya